数学人教版九年级上册圆周角概念各圆周角实事求是.doc

圆周角定理教学设计教学目标 知识与技能 理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算. 过程与方法 经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法.情感、态度与价值观 通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值.教学重点难点 教学重点 圆周角的概念、圆周角定理及其应用. 教学难点 圆周角定理的分类证明. C ABDOC一、创设情景 导入新课足球场上的数学 球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练（如图），甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好. 如果你是教练，评一评他们的说法 .(提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好.)二、探索新知1、圆周角的概念问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设AB是球门，通过观察，我们可以发现像ADB、ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角2、辨析概念（1）判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.A（2）做一做：找出图中的所有圆周角DBC思考特征 圆周角具有什么特征？明确圆周角的特征：顶点在圆上；两边都和圆相交.设计意图：学生定义圆周角，辨析圆周角，掌握圆周角概念.3、动手操作 学生先动手在O上任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A，再相互交流、比较，探究折痕与圆周角的位置关系，教师再利用电脑，动画展示看一看有几种情形？（1） 折痕是圆周角的一条边；（2） 折痕在圆周角的内部；（3） 折痕在圆周角的外部设计意图：学生动手画圆周角，进一步熟悉圆周角，另一方面，预先探究出圆心角与圆周角的三种位置关系，将难点分散，为后面证明圆周角定理作铺垫，降低证明难度.4、实验探究 探究问题 同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？ 试验操作 （1）学生利用手中学案，当圆心角分别是锐角（450）、钝角（1100）和平角（1800）时，动手测量出弧BC所对的圆周角BAC和BDC的度数，比较它们的大小，然后在优弧BAC上任意取一点E，测量BEC的度数，探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系.猜想结论 同弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半电脑验证几何画板探究同弧所对的圆周角和圆心角的关系， 教师改变圆心角AOC的度数，再通过电脑测量弧AC所对的圆周角度数，改变圆心角AOC的度数，再通过电脑测量弧AC所对的圆周角的度数，进一步验证学生的猜想.设计意图：学生合作交流，探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，教师再通过电脑测量来验证，让学生进一步明确它们之间的关系.5、证明定理 命题分析 命题：（电脑显示）同弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半.学生说出已知、求证. 问题：折痕与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊？此时你能不能证明ABC=1 /2AOC？三种情况：第一种情况：圆心在圆周角一边上；第二种情况：圆心在圆周角的内部；第三种情况：圆心在圆周角的外部。 学生证明第一种情形（圆心在圆周角的一边上的情形）：作直径AD.OAOC AC又BOCAC BOC2A即A BOC 利用结论，引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形：BAD BOD，CAD CODBADCAD BOD COD即BAC BOC第三咱情况的证明推导，学生自己完成，教师用电脑展示.提示：等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中中同弧的问题，从而得到圆周角定理：6、圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感.三、即时检测 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是一定相等的角？拓展 若1=2=60，判断BCD的形状并证明你的结论.设计意图：及时巩固本节课所学的核心知识，并注重知识的延伸，拓宽学生思维的深度和广度.四、尝试应用例1、如图，点A、B、C在O上，点D在圆外， CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由. 五、例题的变式如图，点A、B、C在O上，点D在圆内，比较BAC与BDC的大小，并说明理由. 六、解决问题：C ABDOC足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练（如图），甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好. 如果你是教练，评一评他们的说法 .若C、D分别在圆内和圆外呢？七、课堂练习A层 基础1、如图6，已知ACB = 20， 则AOB = ， OAB = .2、圆中一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x + 100) 和(5x 30) ,则这条弧所对的圆心角的为 圆周角为 3.求图中角X的度数BAO.70xCAO.X120BDB层 提升题1、已知：（图7）圆心角AOB=100，则ACB = _. 2、如图，（图解）OA、OB、OC都是O的半径，AOB = 2BOC. 求证：ACB = 2BAC八、总结拓展1本节学习的数学知识是圆周角的定义和圆周角定理及其推论.2本节学习的数学思想是分类讨论和转化思想.设计意图：自我小结，梳理知识，培养学生的归纳、概括能力，养成良好的学习习惯.九、作业巩固A层（基础题） 1、求圆中角X的度数