八年级数学下册 5.7 逆命题和逆定理（二）课件 浙教版

5 7逆命题和逆定理 2 知识回顾 1 逆命题的定义 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的逆定理 这两个定理叫互逆定理 3 逆定理的定义 2 一个命题的逆命题是真命题还是假命题 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 我们把其中的一个叫做原命题 originalstatement 另一个叫做它的逆命题 conversestatement 已知 在 ABC中 BC a AC b AB c 且a2 b2 c2求证 ABC是直角三角形 证明勾股定理的逆命题 分析 如果我们能构造出一个直角三角形 然后证明 和所构造的直角三角形全等 便证得 是直角三角形 已知 如图 在 ABC中 BC a AC b AB c且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明 如图作Rt A B C 使 C Rt B C a A C b 记A B 为c 则a2 b2 c 2 a2 b2 c2 c 2 c2 c 0 c 0 c c 又 BC a B C AC b A C ABC A B C C C Rt ABC是直角三角形 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 几何语言 a2 b2 c2 ABC是Rt 且 C Rt 请说出 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 的逆命题 这个命题是真命题吗 请证明你的判断 逆命题 如果三角形一条边上的中线等于这一边的一半 那么这个三角形是直角三角形 是真命题 求证 是 t 1 2 3 4 是 t 是 t 已知 如图 是 的中线 证明 是 的中线 AD BD AB 2 3 4 1 180 90 试一试 1 已知 ABC的三条边满足a b 1 ab 12 c 5 ABC是直角三角形吗 请证明你的判断 2 说出命题 如图 在Rt ABC中 ACB Rt 则三个半圆的面积S1 S2 S3满足S1 S2 S3 的逆命题 判断原命题 逆命题的真假 并给出证明 练一练 O x y 1 作点A x y 关于x轴的对称点 并写出它的坐标 2 作点A x y 关于y轴的对称点 并写出它的坐标 A x y x y C x y 合作学习 想一想 平面直角坐标系中一点关于x y轴对称的点的坐标有什么特点 O x y 3 作点A x y 关于原点O的对称点 并写出它的坐标 A x y C x y 合作学习 想一想 平面直角坐标系中一点关于原点对称的点的坐标有什么特点 B D 例 说出真命题 在直角坐标系中 关于原点对称的两个点的坐标是 x y x y 的逆命题 并判断逆命题的真假 分析 前提条件是 条件是 结论是 在直角坐标系中 两个点的坐标是 x y 与 x y 这两点关于原点对称 在直角坐标系中 关于原点对称的两个点的坐标是 x y 与 x y 解 逆命题是 以下先证明原命题 已知 在直角坐标系中 点 的坐标分别是 x y x y 求证 点 关于原点对称 o x y x y 证明 连接 要证明点A与点B关于原点对称 只要证明A O B三点在同一直线上 且OA OB 作 x轴 作 y轴 分别为垂足 OC OD AC BD 又 又 A O B三点在同一直线上 点A与点B关于原点对称 逆命题是 在直角坐标系中 关于原点对称的两个点的坐标是 x y 与 x y 已知 在直角坐标系中 点 关于原点对称点 坐标是 x y 求