第8课时带电粒子在电场中运动综合问题的分析（教师版）.docx

带电粒子在电场中运动综合问题的分析考点一带电粒子在交变电场中的运动1注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件2分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系3此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)，二是粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)例1一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图5所示不计重力求在t0到tT的时间间隔内，(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间解析解法一：(1)带电粒子在0、T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得a1，a22，a32，a4由此得带电粒子在0T时间间隔内运动的加速度时间图象如图甲所示，对应的速度时间图象如图乙所示，其中 v1a1由图乙可知，带电粒子在t0到tT时间内的位移为xv1联立以上各式得xT2方向沿初始电场正方向(2)由图乙可知，粒子在tT到tT内沿初始电场的反方向运动，其运动时间t为tTT解法二：(1)带电粒子在0、T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得qE0ma1，2qE0ma2，2qE0ma3，qE0ma4设带电粒子在t、t、t、tT时的速度分别为v1、v2、v3、v4，则v1a1，v2v1a2，v3v2a3，v4v3a4设带电粒子在t0到tT时间内的位移为x，有x()联立以上各式可得x，方向沿初始电场正方向(2)由电场的变化规律知，t时粒子开始减速，设经过时间t1粒子速度减为零0v1a2t1解得t1。粒子从t时开始减速，设经过时间t2速度变为零0v2a3t2解得t2t0到tT内粒子沿初始电场反方向运动的时间t为t(t1)t2解得t答案(1)T2，方向沿初始电场正方向(2)当电压周期性变化时，由E知，电场强度E也周期性变化，由FqE知电场力F周期性变化，由a知加速度a与电压变化图象形状相同，画出vt图象则可以分析粒子运动特点突破训练1在金属板A、B间加上如图6乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T.现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中央射入(如图甲所示)已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：图6(1)若电子从t0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)若电子从t0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？答案(1) (2)v0T(3)k(k0,1,2，)T 解析(1)由动能定理得：emv2mv解得v .(2)t0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，则继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，实际速度等于初速度v0，平行于极板，以后继续重复这样的运动要使电子恰能平行于金属板飞出，则在OO方向上至少运动一个周期，故极板长至少为Lv0T.(3)若要使电子从极板中央平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，反向加速再减速，每段时间相同，一个周期后恰好回到OO线所以应在tk(k0,1,2，)时射入极板间距离要求满足在加速、减速阶段电子不打到极板上由牛顿第二定律有a.加速阶段运动的距离s()2可解得dT 故两板间距至少为T 考点二 综合运用动力学观点和功能观点解决带电体在电场中的运动1动力学观点动力学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：(1)带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；(2)带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采用类平抛运动规律解决问题2功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用相应公式计算(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的例2如图7所示，A、B为半径R1 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E1106 V/m、竖直向上的匀强电场，有一质量m1 kg、带电量q1.4105 C的物体(可视为质点)，从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落(不计空气阻力)，BC段为长L2 m、与物体间动摩擦因数为0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角53且离地面DE高h0.8 m的斜面(取g10 m/s2)图7(1)若H1 m，物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时对轨道的压力大小；(2)通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8 m处；(3)若高度H满足：0.85 mH1 m，请通过计算表示出物体从C处射出后打到的范围(已知sin 530.8，cos 530.6.不需要计算过程，但要有具体的位置，不讨论物体反弹以后的情况)审题与关联解析(1)物体由初始位置运动到B点的过程中根据动能定理有mg(RH)qERmv到达B点时由支持力FN、重力、电场力的合力提供向心力FNmgqEm，解得FN8 N根据牛顿第三定律，可知物体对轨道的压力大小为8 N，方向竖直向下(2)要使物体沿轨道AB到达最低点B，当支持力为0时，最低点有个最小速度v，则qEmgm解得v2 m/s在粗糙水平面上，由动能定理得：mgxmv2，所以x1 m0.8 m故不存在某一H值，使物体沿着轨道AB经过最低点B后，停在距离B点0.8 m处(3)在斜面上距离D点 m范围内(如图PD之间区域)在水平面上距离D点0.2 m范围内(如图DQ之间区域)答案(1)8 N(2)不存在(3)在斜面上距离D点 m范围内在水平面上距离D点0.2 m范围内突破训练2如图8所示，ABCD为固定于竖直平面内的闭合绝缘轨道，AB段、CD段均为半径R2.5 m的半圆，BC、AD段水平，ADBC8 m，B、C之间的区域存在水平向右的有界匀强电场，场强E6105 V/m；质量为m4103 kg、电荷量为q1108 C的小环套在轨道上，小环与轨道AD段之间存在摩擦且动摩擦因数处处相同，小环与轨道其余部分的摩擦忽略不计，现使小环在D点获得某一初速度沿轨道向左运动，若小环在轨道上可以无限循环运动，且小环每次到达圆弧上的A点时，对圆轨道刚好均无压力求：(1)小环通过A点时的速度大小；(2)小环与AD段间的动摩擦因数；(3)小环运动到D点时的速度大小答案(1)5 m/s(2)0.15(3)7 m/s解析(1)进入半圆轨道AB时小环仅受重力，在A点由向心力公式得：mg，vA5 m/s(2)由题意可得：小环在AD段损失的能量跟在电场阶段补充的能量是相等的，故摩擦力做的功与电场力做的功大小相同故：mgLADqELBC，0.15(3)从A到D由动能定理可得：mvmvqELBC解得：vD7 m/s课堂练习1如图1所示，长为L0.5 m、倾角为37的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一带电荷量为q，质量为m的小球(可视为质点)，以初速度v02 m/s恰能沿斜面匀速上滑，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，则下列说法中正确的是()A小球在B点的电势能大于在A点的电势能B水平匀强电场的电场强度为C若电场强度加倍，小球运动的加速度大小为3 m/s2D若电场强度减半，小球运动到B点时速度为初速度v0的一半解析在小球由A到B的过程中，重力做负功，电场力做正功，小球电势能减少，A错；由动能定理知qELcos mgLsin 0，所以水平匀强电场的电场强度为，B对；电场强度加倍后，则有q2Ecos mgsin ma，所以a0.6g6 m/s2，C错；电场强度减半后，则有mgsin qcos ma1，a10.3g3 m/s2，由vv22a1L代入数值得v1 m/s，D对答案BD2如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距板右端L处有一竖直放置的光屏M.一电荷量为q、质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是()A板间的电场强度大小为mg/qB板间的电场强度大小为2mg/qC质点在板间运动时动能的增加量等于电场力做的功D质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间解析对质点的运动进行分解，在水平方向上质点做匀速直线运动，又因质点在板间运动的水平位移与它从板的右端运动到光屏的水平位移相等，故质点在板间的运动时间等于它从板的右端运动到光屏的时间，D错误；质点在板间运动过程中受到重力和电场力作用，故质点在板间运动时动能的增加量等于重力和电场力做的功之和，C错误；在竖直方向上，因质点最后垂直打在M屏上，且质点在板间运动时在竖直方向上做初速度为0的匀加速运动，故质点从板的右端运动到光屏的过程中在竖直方向上做末速度为0的匀减速运动，又因做匀加速运动的时间与做匀减速运动的时间相等，故做匀加速运动的加速度大小与做匀减速运动的加速度大小相等，即qEmgmg，得E2mg/q，B正确，A错误答案B3在一个水平面上建立x轴，在过原点O右侧空间有一个匀强电场，电场强度大小E6105 N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个电荷量q5108C、质量m0.010 kg的带负电绝缘物块物块与水平面间的动摩擦因数0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v02 m/s，如图7所示，求：(g取10 m/s2)(1)物块最终停止时的位置；(2)物块在电场中运动过程的机械能增量解析(1)第一个过程：物块向右做匀减速运动到速度为零Ffmg0.02 N，FqE0.03 N，FfFma,2as1v，代入数值s10.4 m，第二个过程：物块向左做匀加速运动，离开电场后再做匀减速运动直到停止由动能定理得：Fs1Ff(s1s2)0得s20.2 m，则物块停止在原点O左侧0.2 m处(2)物块在电场中运动过程的机械能增量EWf2mgs10.016 J.答案(1)原点O左侧0.2 m处(2)0.016 J4如图所示，AB是一倾角为37的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数0.30，BCD是半径为R0.2 m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E4.0103 N/C，质量m0.20 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下已知斜面AB对应的高度h0.24 m，滑块带电荷量q5.0104 C，取重力加速度g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80.求：(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小；(2)滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力答案(1)2.4 m/s(2)11.36 N，方向竖直向下解析(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力Ff(mgqE)cos 370.96 N设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理得(mgqE)hFfmv解得v12.4 m/s(2)滑块从B到C，由动能定理可得：(mgqE)R(1cos 37)mvmv当滑块经过最低点C时，有FN(mgqE)m由牛顿第三定律：FNFN解得：FN11.36 N，方向竖直向下5一平行板电容器长l10 cm，宽a8 cm，板间距d4 cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为21010 C/kg，速度均为4106 m/s，距板右端l/2处有一屏，如图5甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示9的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场试求：(1)离子打在屏上的区域面积；(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间解