2018-2019学年山西大学附属中学高一下学期5月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年山西大学附属中学高一下学期5月月考数学试题一、单选题1的值是（ ）A1BC2D【答案】D【解析】利用对数的运算以及二倍角的正弦公式即可求解.【详解】.故选：D【点睛】本题考查了对数的运算法则以及二倍角的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.2在等差数列中，若公差，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果【详解】等差数列中，公差，故选B【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题3在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）A，,B，C，D，【答案】D【解析】对A、B两个选项，用全等三角形的判定定理，判断出没有两个解.对于C选项，由于，所以只有一个解.对于D选项，利用正弦定理判断出有两个解.【详解】对于A选项，由于“如果两个三角形有两个角相等，且有一边相等，则这两个三角形全等（）”，所以A选项没有两个解.对于B选项，由于“如果两个三角形有两边及其夹角相等，则这两个三角形全等（）”，所以B选项没有两个解.对于C选项，由于，由正弦定理，只有个解，不符合.对于D选项，由正弦定理，所以，且，所以有两个解.综上所述，D选项符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查正弦定理的运用，考查解三角形中解的个数判断，属于基础题.4在ABC中， 其面积，则BC长为（ ）AB75C51D49【答案】D【解析】, ，选D.5数列满足，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用已知结合递推公式求解.【详解】n=1时，n=2时，n=3时，n=4时，故选：B【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列的项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6已知中，且，则是（ ）A正三角形B直角三角形C正三角形或直角三角形D直角三角形或等腰三角形【答案】A【解析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C60，由，推导出A60或90，从而得到ABC的形状【详解】tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，A+B120，即C60，,2B60或120，则A=90或60.由题意知ABC等边三角形故选A【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用7若，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】利用二倍角公式和差角公式可得,求解即可【详解】由题,所以,故选：C【点睛】本题考查二倍角公式的应用,考查差角公式的应用,考查运算能力8在平行四边形ABCD中，点分别在边上，且，则=（ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】,所以，故选C.【点睛】本题主要考查向量的向量加减法的几何意义、向量数量积定义，属中档题；向量的几何运算主要是利用平面向量基本定理，即通过平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用，当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的.9在中，BC边上的高等于,则（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：设,故选C.【考点】解三角形.10已知两线段，若以a、b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】直接利用余弦定理和基本不等式即可求解.【详解】两线段，若以a、b为边作三角形，则，当且仅当，即时等号成立，所以角A的取值范围是.故选：D【点睛】本题考查了余弦定理的变形以及基本不等式求最值，熟记余弦定理是关键，属于基础题.11( )ABC1D【答案】A【解析】由题意可得：本题选择A选项.12在ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】试题分析：由题设,即,也即,所以,又因,故,即;因为,故,故建立如图所示直角坐标系,则,则由题设可知,直线且,所以,即,应选C.【考点】三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将,再运用已知得到,即.再将向量的数量积公式化为,从而求得,.最后通过构建平面直角坐标系求出直线且,然后运用基本不等式使得问题获解.二、填空题13_.【答案】【解析】根据诱导公式以及两角和的正弦公式的逆应用化简即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式（五）、（六）以及两角和的正弦公式，熟记公式是关键，属于基础题.14在等差数列中，已知，则_【答案】1009【解析】利用等差数列的通项公式和求得数列的公差d，进而根据an求得n【详解】依题意，设公差为d，则得d2，所以an3+2（n1）2019，所以n1009，故答案为1009【点睛】本题主要考查等差数列通项公式，熟记公式准确计算是关键，属基础题15已知，则的值等于_【答案】【解析】 由，解得， 因为16在中，则_.【答案】【解析】首先利用正弦定理求出三角形外接圆半径，连接，在中，可得，进而利用勾股定理即可求解.【详解】设外接圆半径为，由，则.连接，在中，可得，所以 ，故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理的推论，需熟记推论的内容，属于中档题.三、解答题17设是一个公差为d（）的等差数列，已知，且.则数列的通项公式.【答案】【解析】利用等差数列的通项公式以及前和公式即可求解.【详解】为等差数列，则，前n项和则， ，解得，则【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及前和公式，需熟记公式，属于基础题.18已知a，b，c分别是中角A，B，C的对边，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用余弦定理即可求解.（2）利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】（1）由余弦定理，得，（2）将代入，得，由余弦定理，得，.【点睛】本题考查了余弦定理解三角形以及同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键，属于基础题.19已知函数.()求函数的最大值及其相应的取值集合； ()若且，求的值.【答案】（）,的取值集合为（）【解析】试题分析：()化简，当, 即时,；() 由，得，利用，结合角的范围用两角差的余弦展开即可.试题解析：（） 所以当，即时,.其相应的取值集合为.（）由题意有，.由，得所以.因此.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.20在锐角中，.（1）若的面积等于，求；（2）求的面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由根据正弦定理可得，求得；，再利用的面积等于以及余弦定理列关于的方程组，解方程组即可得结果；（2）由正弦定理得，根据为锐角三角形，求得的范围，利用三角函数的有界性求解即可.试题解析：(1)，由正弦定理得，得.由得，所以由解得.（2）由正弦定理得，.又，.因为为锐角三角形，.21如图，在四边形 中，,平分,，,的面积为，为锐角.（）求；（）求 .【答案】(I). (II) .【解析】试题分析： (I)在中,由三角形的面积公式可求得,再利用余弦定理求出；（）在中，由正弦定理求出和,根据题意 平分 ， ,在和 中分别写出正弦定理,得出比例关系,求出.试题解析:(I)在中，.因为 ，所以.因为为锐角，所以. 在 中，由余弦定理得 所以CD的长为. (II)在中，由正弦定理得 即 ，解得 , 也为锐角. . 在 中，由正弦定理得 即 在 中，由正弦定理得 即 平分 ， 由得 ，解得 因为为锐角，所以 .点