质量统计管理PPT课件

质量管理统计方法 正交试验设计 09统计1班蔡晓洁2009204133 5 1正交表5 2无交互作用的正交试验设计与数据分析5 3有交互作用的正交试验设计与数据分析5 4有关交互作用与表头设计的几个问题5 5有重复试验的数据分析5 6水平数不等的试验设计与数据分析5 7多指标的数据分析5 8饱和设计 5 1正交表 正交试验设计是利用正交表来选择最佳的或满意的试验条件 即通过安排若干个条件进行试验 并利用正交表的特点进行数据分析的一种常用的试验设计的方法 正交表的形式如下 这是一个最简单的正交表 这里 L 是正交表的代号 4 表示表的行数 在试验中表示用这张表安排实验的话 要作4个不同条件的试验 3 表示表的列数 在试验中表示用这张表安排实验的话 最多可安排3个因子 2 表示表的主体只有2个不同的数字 1 2 在试验中它代表因子水平的编号 即用这个表安排试验时每个因子应取2个不同的水平 正交表的特点 1 每一列中 不同的字码出现的次数相等 如表中 字码 1 和 2 各出现两次 2 任意两列中 将同一行的两个字码看成有序数字对时 则必然构成完全有序数字对 1 1 1 2 2 1 2 2 其中每种数字对均出现一次 均匀分散 整齐可比 正交表分类 若记一般的正交表为Ln qp 则 1 正交表的行数n 列数p 水平数q间有如下关系n qk k 2 3 4 p n 1 q 1 如二水平正交表L4 23 L8 27 L16 215 L32 231 等 三水平正交表L9 34 L27 313 等 这一类正交表不仅可以考察各因子对试验指标的影响 还可以考察因子之间的交互作用影响 2 另一类正交表的行数 列数 水平数之间不满足上述的两个关系 往往只能考察各因子的影响 不能用这些正交表来考察因子间的交互作用 如二水平正交表L12 211 L20 219 等 三水平正交表L18 37 L36 313 等 混合水平正交表L18 2 37 L36 23 313 等 5 2无交互作用的正交试验设计与数据分析 案例说明 下面通过一个例子来叙述利用正交表安排试验与进行数据分析的步骤 例 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组建的部件之一 按质量要求其输出力矩应大于210g cm 某生产厂过去这项指标的合格率较低 从而希望通过试验找出好的条件 以提高磁鼓电机的输出力矩 试验的设计1 确试验目的 试验前 首先要明确试验目的 即通过试验想解决什么问题 是为了改进质量 还是为了提高产量 或是为了保护环境 等等 在本例中试验的目的是提高磁鼓的电机的输出力矩 2 明确试验指标 试验指标用来判断试验条件的好坏 在本例中直接用输出力矩作为考察指标 该指标越大表明试验条件越好 3 确定因子与水平 在试验前首先要分析影响指标的因子是什么 每个因子在试验中取那些水平 在本例中 经分析影响输出力矩的可能因子有三个 它们是A 充磁量B 定位角度C 锭子线圈匝数 4 选用合适的正交表 进行表头设计 列出试验计划 首先根据在试验中所考察的因子水平数选择具有该水平数的一类正交表 再根据因子的个数具体选定一张表 在本例中所考察的因子是三水平的 因此选用三水平正交表 又由于现在只考察三个因子 所以选用L9 34 即可 选定了正交表后把因子放到正交表的列上去 称为表头设计 在不考虑交互作用的场合下 可以把因子放在任意的列上 一个因子占一列 譬如在本例重将三个因子分别置于前三列 将它写成如下的表头设计形式 有了表头设计便可写出试验计划 只要将置因子的列中的数字换成因子的相应水平即可 不放因子的列就不予考虑 用正交表L9 34 安排试验共有9个不同的试验条件 它们是一起设计好的 而不是等一个试验结束以后再决定下一个试验条件 因此称这样的设计为 整体设计 这里9个试验点在三维空间中的分布见图 从图中可见 从三个方向的任意方向作三个等距的平行于坐标轴的平面 则每一平面上有3个点 再将每一平面分成等间隔的三行三列 则在每一行上有1个点 每一列上也有1个点 因此9个点在三维空间的分布是均匀分散的 5 将实验结果记录在对应的试验条件后面 试验设计三大原则 随机化区组重复 数据分析 1 数据的直观分析 寻找最好的实验条件首先我们来看第一列 该列中的1 2 3 分别表示因子A的三个水平 按水平号将数据分为三组 1 对应 y1 y2 y3 2 对应 y4 y5 y6 3 对应 y7 y8 y9 将全部试验分成三个组 那么这这三组数据间的差异就反映了因子A的三个水平的差异 为此计算各组数据的和与平均 T1 y1 y2 y3 160 215 180 555 T2 y4 y5 y6 168 236 190 594 T3 y7 y8 y9 157 205 140 502 各因子对指标影响程度大小的分析这可从各个因子的 极差 来看 这里指的因子的极差是该因子不同水平对应的试验结果均值的最大值与最小值的差 因为该值大的话 则改变这一因子的水平会对指标造成较大的变化 所以该因子对指标的影响大 反之 影响就小 比如对因子A来讲 RA 198 167 3 30 7 各因子不同水平对指标的影响图为直观起见 可以将每个因子不同水平下试验结果的均值画成一张图 从教科书的图上就可以明显看出每一因子的最好水平A2 B2 C3 也可以看出各个因子对指标影响的大小 RB RA RC 2 数据的方差分析 3 最佳条件的选择与对应条件下指标均值的估计对显著因子应该选择其最好的水平 因为水平变化会造成指标的显著不同 而对不显著因子可以任意选择水平 实际中常可以根据降低成本 操作方便等来考虑其水平的选择 5 3有交互作用的正交试验设计与数据分析 案例说明 下面通过一个例子来叙述利用正交表安排试验与进行数据分析的步骤 例 为提高某种农药的收率 需要进行试验 1 明确试验目的 在本例中试验的目的是提高农药的收率 2 明确试验指标 在本例中用收率来表示 收率越高表示该条件越好 3 确定试验中所考虑的因子与水平 并确定可能存在并要考察的交互作用 经分析 影响农药收率的因子有四个 它们是反应温度A 反应时间B 两种原料配比C与真空度D 根据经验反应温度与反应时间的交互作用对收率也有较大的影响 因此还需要考察交互作用A B 4 用合适的正交表进行表头设计 列出试验计划 首先根据因子的水平数 找出一类正交表 再根据因子的个数及交互作用个数确定具体的表 然后把因子放到表的列上去 但是要先放有交互作用的两个因子 并利用交互作用表 标出交互作用所在列 以便于今后的数据分析 最后把放因子的列中的数字改为因子的真实水平 便成为一张试验计划表 数据分析 3 方差分析表 4 最佳条件的选择对显著因子的最佳水平 可通过比较两个水平下数据均值或数据和得到 对显著的交互作用 先要计算两个因子水平的不同搭配下数据的均值 再通过比较得出哪种水平组合为好 5 最佳条件下指标均值的估计 5 4有关交互作用与表头设计的几个问题 一 自由度是 偏差 平方和的属性 总自由度 dfT n 1 任一列离差平方和对应的自由度 dfj r 1 交互作用的自由度 以A B为例 dfA B dfA dfBdfA B r 1 dfj若r 2 dfA B dfj若r 3 dfA B 2dfj dfA dfB 误差的自由度 dfe 空白列自由度之和 二 部分实施法 实施 实施等统称为部分实施法 部分实施法可以少做试验 所以在多因子场合 要尽量省略交互作用 施行部分实施法 三 避免混杂现象 表头设计的一个原则在进行表头设计时一列上只能放一个因子或放一个交互作用 若在一列上有两个因子或两个交互作用或一个因子一个交互作用称为混杂 混杂应该避免 否则数据分析要产生问题 注意 选择正交表时必须满足下面一个条件 所考察的因子与交互作用自由度之和 n 1 其中n是正交表的行数 不过在存在交互作用的场合 这一条件满足时还不一定能用来安排试验 所以这是一个必要条件 四 二水平正交设计的分辨度分辨度就是把主要因子与交互作用混杂 交互作用之间混杂等混杂程度进行分级 分辨度级别愈高 混杂程度愈轻 在实际使用中 分辨度与主因子个数 正交表的大小有关 即固定一张正交表若因子个数不同 则有不同的分辨度 同样个数的因子在不同正交表上有不同的分辨度 多因子部分实施法的分辨度表表中第一行是主因子个数 第一列是二水平正交表的试验次数 表中Full表示全因子试验 使用时会遇到以下三种情况 1 给定主因子数 如6 又给定最高试验次数 如16 则从表中查得有分辨度为IV的设计 具体表头设计方案还要具体去寻找 2 只给定因子数 比如7 表中列出五个分辨度 全因子试验要做128次试验 分辨度为VII的设计要做64次 分辨度为VI和V的设计不存在 而分辨度IV的设计只需做16次 因为试验次数较少 主因子间又不混杂 故其二级交互作用混杂一定较严重 只有在少数交互作用存在的场合才可使用设计 3 只给定最大试验次数 如32次 其分辨度有多种可能 若有6个因子 可得分辨度为VI的设计 若有7到15个因子 只有分辨度为IV的设计 且因子个数愈多 二级交互作用愈严重 5 5有重复试验的数据分析 案例说明例 某厂为提高零件内孔研磨工序质量进行工艺参数的选优试验 考察孔的锥度值 希望其越小越好 在试验中考察的因子水平如下 表头设计如下 一 统计模型 二 方差分析1 总平方和分解各偏差平方和公式组内平方和组间平方和在二水平正交表中其中Tij为第j列第i水平数据的和 q为该列水平数 其自由度为q 1 三 F检验1 失拟性检验检验统计量2 根据检验结果对空白列进行检验以修改模型 3 对因子与交互作用进行检验 四 选出最佳搭配水平结论是 因子B与交互作用A B是显著的 最佳条件的选取 A B的搭配表所以最佳条件是A1B1注意 1 当正交表中无空白列时 把Se2作为Se对因子或交互作用进行显著性检验 此时可通过验证试验来考察模型的合适性 2 如果在方差分析表中发现某些因子或交互作用的均方比误差的均方还要小 那么它们肯定不显著把它们的偏差平方和并入误差平方和中 以提高误差估计的精度 5 6水平数不等的试验设计与数据分析 一 直接选用混合水平正交表例 在某种化油器设计中希望寻找一种结构 使在不同天气条件下均具有较小的比油耗 1 方差分析 2 最佳条件的选择与相应均值的估计 二 并列法例 在聚氨酯合成橡胶的试验中 要考察四个因子A B C D对抗张强度的影响 其中因子A取四水平 因子B C D取二水平 同时根据专业知识还需要交互作用A B与A C 1 试验设计选用正交表 将二水平的列改造成四水平 表头设计 2 方差分析 3 最佳条件的选择 三 拟水平法例 在一个三甲酯合成试验中 需要考察一个二水平因子A及两个三水平因子B C对三甲酯转化率的影响 1 统计模型 2 方差分析 3 最佳条件的选择及相应的均值估计 四 组合法例 探索塑料聚丙烯的改性配方 以提高其韧性 现考察四个因子A B C D对其韧性的影响 其中A B为二水平因子 C D为三水平因子 各因子间无交互作用 在三水平正交表的一列上安排两个二水平因子的方法 称为组合法 1 统计模型 2 方差分析 3 最佳条件的选择 4 组合因子中两因子效应的估计 五 赋闲列法例 在一个提高某种农药收率的试验中考虑如下因子水平正交表的选择 在二水平正交表中安排三水平因子的方法 表头设计 1 统计模型 2 方差分析 3 最佳条件的选择 5 7多指标的数据分析 综合平衡法 先对每一指标分别进行统计分析 找出若干个较满意的水平组合 再使用专业知识 给出一个或几个较为满意的水平组合 例 在荧光涂料试验中考察11个二水平因子A B C D E F G H I J K 用L16 215 安排试验 表头设计如下 考察指标为 外观 指标值要求小 清晰度 指标值要求大 表面缺陷数 指标值要求小 先对每个指标分别进行单指标的直观分析对各指标的分析结果进行综合比较和分析 得出较优方案综合平衡原则 次服从主 首先满足主要指标或因素 少数服从多数降低消耗 提高效率综合平衡特点 计算量大信息量大有时综合平衡难 综合评分法 将一个水平组合下的多个指标综合成一个指标 称该指标为综合指标 综合指标通常为各指标的加权和 而每一指标的权重要根据实际问题来确定 例 在以往白地霉核酸生产中得率偏低 成本高 希望通过试验寻找好的工艺条件以提高含量 在该试验中考察四个三水平因子 考察指标 y1是纯度 y2是回收率综合评分y采用下面的公式 y 2 5 纯度 0 5 回收率 得分高的水平组合为好 根据各个指标的重要程度 对得出的试验结果进行分析 给每一个试验评出一个分数 作为这个试验的总指标进行单指标试验结果的直观分析法直接给出每一号试验结果的综合分数对每号试验的每个指标分别评分 再求综合分若各指标重要性相同 各指标的分数总和若各指标重要性不相同 各指标的分数加权和 如何对每个指标评出分数非数量性指标 依靠经验和专业知识给出分数有时指标值本身就可以作为分数 如回收率 纯度等用 隶属度 来表示分数 特点将多指标的问题 转换成了单指标的问题 计算量小准确评分难 5 8饱和设计 当因子个数 或因子与交互作用个数之和 等于试验次数减1时 称这