6.2.3垂直关系

主题 直线与平面垂直的判定 一 广州彭加木纪念中学蔡少霞 时间 2019 4 28 上课班级 高一 1 班 一 复习旧知 启迪新知 问题1 1 当两条直线垂直时两条直线的位置关系是哪种 问题1 2 怎样判定平面与平面平行 即判定定理 是什么 问题1 3 直线和平面有几种位置关系 在日常生活中 线面相交的情形哪种位置关系最特殊 异面 相交 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行 则两个平面平行 线在平面上 相交 平行 垂直 二 创设情境 直观感知 问题2 1 我们一般如何判断一位同学是否 坐得直 的 问题2 2 请同学们观察图片 说出旗杆与地面 大桥桥柱与水面是什么位置关系 你能举出一些类似的例子吗 问题3 1 随着太阳的移动影子也会发生移动 在这个过程中 旗杆AB所在的直线与影子所在的直线的位置关系是什么 否会发生变化 问题3 2 旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部的直线的位置关系又是什么 问题3 3 通过上述分析 你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直 垂直 没变化 垂直 定义 如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l与平面 互相垂直 记作 l 直线l叫做平面 的垂线 平面 叫做直线l的垂面 它们唯一的公共点P叫做垂足 三 观察归纳 形成概念 判断下列问题的对错 若错的话 你能通过反例来操作确认吗 1 一条直线与平面内的无数多条直线垂直 则这条直线与平面垂直 四 概念辨析与小结 2 平面外的一条直线与平面内的无数多条直线垂直 则这条直线与平面垂直 3 如果直线与平面内的任意一条直线都垂直 则直线与平面垂直 错 错 对 4 如果一条直线垂直一个平面 那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线 对 五 探究活动 操作确认 归纳判定定理 虽然我们可以用定义判定直线与平面垂直 但用定义判定线面垂直的话 需在平面的任意一条 无限条 判断与直线垂直 显然这过于繁琐 且难于操作 那么我们能否找到一种更为简洁 更为直接 更易于操作的方法来判定线面垂直呢 问题4 1 打开的书直立于桌面 观察书脊与桌面位置关系 书脊与书跟桌面的两条交线又都是什么位置关系 你是否对判定线面垂直有些合理的猜想呢 问题4 2 由无线条线与面的平行定义面面平行转化成两条相交线与面平行即可判断面面平行 是否可以借助平面与平面的判定方法去类比线面垂直判定呢 垂直 1 直观感知 合理猜想 课本P65探究 准备一个三角形纸板 过 ABC的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 强调前提是BD DC始终保持与桌面接触 观察并思考 问题5 1 如图折痕AD与桌面垂直吗 问题5 2 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 问题5 3 如图3翻折前折痕AD BC 翻折之后AD CD AD BD的垂直关系发生变化吗 2 操作确认 图3 共同概括直线与平面垂直的判定定理 文字语言 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 问题6 根据上面的试验 结合两条相交直线确定一个平面的事实 你能给出直线与平面垂直的判定方法吗 3 合情推理 归纳判定定理 例1 判断对错 若错的话找到反例图形确认 1 两条平行直线中 若其中一条直线与平面垂直 则另一条也与平面垂直 2 若直线垂直于一个平行四边形的两边 则这条直线垂直于平行四边形所在平面 六 直线与平面垂直的判定定理的辨析与简单应用 错 对 七 学习目标达成检测 课本P67练习1已知 在三棱锥V ABC中 VA VC AB BC 求证 VB AC 八 课堂小结 1 直线和平面垂直的定义是什么 2 直线和平面垂直的判定定理内容是什么 如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l与平面 互相垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 八 课堂小结 3 所蕴含的数学思想是什么 1 无限转化为有限 根据数学的简洁原则 2 直线