21.5二元二次方程和方程组

21 5二元二次方程和方程组 情景引入 问题1 如图 有一个大正方形 是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的 如果大正方形的面积是13 小正方形的面积是1 那么直角三角形的两条直角边分别是多少 解 设直角三角形较短的直角边的长为x 较长的直角边的长为y 解这个方程组就可以求出两条直角边的长 根据题意列出方程组 分析 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境 对座位进行了调整 已知剧场原有座位500个 每排的座位数一样多 现在每排减少了2个座位 并减少了5排 剧场座位数相应减少为345个 问 剧场原有座位的排数是多少 每排有多少个座位 解 设剧场原有座位的排数为x排 每排座位数为y个 解这个方程组 就可以求出结果 根据题意列出方程组 问题2 分析 原排数 原每排座位数 原有座位数 减少后的排数 减少后每排的座位数 减少后的座位数 整理得 500 345 观察 在上述两个问题列出的方程组中 方程 2 3 4 与方程 1 有何异同 答 相同点 它们都含有两个未知数 它们都是整式方程 不同点 含未知数的项的最高次数不同 你能给方程 2 3 4 下个定义吗 2 关于x y的二元二次方程的一般形式是 a b c d e f都是常数 且a b c中至少有一个不为零 其中叫做这个方程的二次项 a b c分别叫做二次项系数 叫做这个方程的一次项 d e分别叫做一次项系数 f叫做这个方程的常数项 学习新课 1 仅含有两个未知数 并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程 叫做二元二次方程 反馈练习 下列方程中 哪些是二元二次方程 是二元二次方程的请指出它的二次项 一次项和常数项 方程 2 只有一个未知数 所以不是二元二次方程 答 方程 1 是二元二次方程 方程 3 不是整式方程 所以不是二元二次方程 方程 4 没有2次项 所以不是二元二次方程 方程 5 是二元二次方程 二次项xy 一次项y 常数项 4 方程 6 整理后没有2次项 所以不是二元二次方程 二次项 一次项y 常数项 1 继续观察 问题1所列出的方程组中含有几个未知数 含未知数的项的最高次是几次 问题2所列出的方程组中含有几个未知数 含未知数的项的最高次是几次 答 有两个未知数 含未知数的项的最高次是2次 二元二次方程组 仅含有两个未知数 各方程都是整式方程 并且含有未知数的项的最高次数为2 这样的方程组叫做二元二次方程组 2 下列方程组中 哪些是二元二次方程组 反馈练习 答 1 2 4 二元二次方程 组 的解的概念 能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值 叫做二元二次方程的解 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解 例题分析 已知下列四对数值 1 哪些是方程的解 2 哪些是方程组的解 答 以上四对数值都是的解 是方程组 的解 其中 就是问题1的解 巩固练习 3 已知下列三对数值 1 哪几对数值是方程的解 2 哪几对数值是方程组的解 答 1 三对数值都是 1 的解 2 数值2 3 是 2 的解 拓展练习 试写出一个二元二次方程 使该方程有一个解是 谈谈本节课的收获 2 关于x y的二元二次方程的一般形式是 a b c d e f都是常数 且a b c中至少有一个不为零 其中叫做这个方程的二次项 a b c分别叫做二次项系数 叫做这个方程的一次项 d e分别叫做一次项系数 f叫做这个方程的常数项 1 仅含有两个未知数 并且含有未知数的项的最高次数是2的