20.3一次函数的性质

4 3一次函数的图象 第四章一次函数 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学上 HK 教学课件 第2课时一次函数的图象和性质 学习目标 1 了解一次函数的图象与性质 重点 2 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题 难点 导入新课 复习引入 形如的函数 叫做正比例函数 形如的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b就变成了 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 正比例函数的图象是一条经过点的 y kx k是常数 k 0 y kx b k b是常数 k 0 y kx 原 直线 正比例函数 解析式y kx k 0 性质 k 0 y随x的增大而增大 k 0 y随x的增大而减小 一次函数 解析式y kx b k 0 针对函数y kx b 要研究什么 怎样研究 研究函数y kx b k 0 的图象和性质 研究方法 画图象 观察图象 变量 坐标 意义解释 讲授新课 在上一课的学习中 我们学会了正比例函数图象的画法 分为三个步骤 列表 描点 连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗 3 2 1 5 4 3 2 1 o 2 3 4 5 2 3 4 5 x y 1 y 2x 1 描点 连线 一次函数的图象是什么 1 列表 例1 画出一次函数y 2x 1的图象 总结归纳 一次函数y kx b的图象是一条直线 因此画一次函数图象时 只要确定两个点 再过这两点画直线就可以了 一般过 0 b 和 1 k b 或 0 与y轴交于点 0 b b叫做直线y kx b在y轴上的截距 例1画出直线 并求它的截距 解 对于 过 0 1 0 即得的图象如图所示 它的截距是 1 典例精析 3 O 2 2 3 1 2 3 1 1 2 x 1 y O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象 1 y 2x 1 2 y 0 5x 1 1 3 1 y 2x 1 做一做 1 5 y 0 5x 1 也可以先画直线y 2x与y 0 5x 再分别平移它们 也能得到直线y 2x 1与y 0 5x 1 x y 2 O 活动 请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y x 2 y x 2的图象 0 3 1 4 2 2 3 1 4 0 y x 2 y x 2 思考 观察它们的图象有什么特点 y x y x 2 y x 2 y 2 O 观察三个函数图象的平移情况 探究归纳 把一次函数y x 2 y x 2的图象与y x比较 发现 1 这三个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 2 函数y x的图象经过原点 函数y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向平移个单位长度而得到 函数y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向 平移 个单位长度而得到 直线 相同 0 2 上 2 0 2 下 2 比较三个函数的解析式 相同 它们的图象的位置关系是 自变量系数k 平行 一次函数y kx b k 0 的图象经过点 0 b 可以由正比例函数y kx的图象平移个单位长度得到 当b 0时 向平移 当b 0时 向平移 下 上 思考 与x轴的交点坐标是什么 要点归纳 1 将直线y 2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为 A y 2x 1B y 2x 2C y 2x 1D y 2x 2 2 将正比例函数y 6x的图象向上平移 则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 写出一个即可 练一练 B y 6x 3 画一画1 在同一坐标系中作出下列函数的图象 1 2 3 3 O 2 2 3 1 2 3 1 1 2 x y 1 思考 k b的值跟图象有什么关系 画一画2 在同一坐标系中作出下列函数的图象 1 2 3 3 o 2 2 3 1 2 3 1 1 2 x y 1 思考 k b的值跟图象有什么关系 在一次函数y kx b中 当k 0时 y的值随着x值的增大而增大 当k 0时 y的值随着x值的增大而减小 由此得到一次函数性质 归纳总结 例2P1 x1 y1 P2 x2 y2 是一次函数y 0 5x 3图象上的两点 下列判断中 正确的是 A y1 y2C 当x1 x2时 y1 y2 B y1 y2D 当x1 x2时 y1 y2 D 解析 根据一次函数的性质 当k 0时 y随x的增大而减小 所以D为正确答案 提示 反过来也成立 y越大 x也越大 k0 b0 k0 b0 k0 b0 k0 b0 k0 b0 k0 b0 思考 根据一次函数的图象判断k b的正负 并说出直线经过的象限 归纳总结 一次函数y kx b中 k b的正负对函数图象及性质有什么影响 当k 0时 直线y kx b由左到右逐渐上升 y随x的增大而增大 当k 0时 直线y kx b由左到右逐渐下降 y随x的增大而减小 b 0时 直线经过一 二 四象限 b 0时 直线经过二 三 四象限 b 0时 直线经过一 二 三象限 b 0时 直线经过一 三 四象限 两个一次函数y1 ax b与y2 bx a 它们在同一坐标系中的图象可能是 练一练 C 例3已知一次函数y 1 2m x m 1 求满足下列条件的m的值 1 函数值y随x的增大而增大 2 函数图象与y轴的负半轴相交 3 函数的图象过第二 三 四象限 解 1 由题意得1 2m 0 解得 2 由题意得1 2m 0且m 1 0 即 3 由题意得1 2m 0且m 1 0 解得 1 一次函数y x 2的大致图象为 C 当堂练习 2 下列函数中 y的值随x值的增大而增大的函数是 A y 2xB y 2x 1C y x 2D y x 2 C 3 直线y 3x 2可由直线y 3x向平移单位得到 4 直线y x 2可由直线y x 1向平移单位得到 下 2 上 3 5 点A 1 y1 B 3 y2 是直线y kx b k 或 6 已知一次函数y 3m 8 x 1 m图象与y轴交点在x轴下方 且y随x的增大而减小 其中m为整数 求m的值 解 由题意得 解得 又 m为整数 m 2 课堂小结 一次函数函数的