2.4等腰三角形的判定定理

2 4等腰三角形的判定 江山市上余初中邵丹 浙教版八年级上册 从点A出发 沿着与直线AB成60 角的AC方向前进至C 在C处测得 C 30 所以 B 30 AB AC 量出AC的长 它就是河的宽度 AB的长 根据 B C 怎么证明AB AC呢 一次数学实践活动的内容是测量河宽 如图 即测量A B之间的距离 同学们想出了许多方法 生活中的数学 解 作 ABC的角平分线AD 在 BDA和 CDA中 BDA CDA AAS BA CA 全等三角形的对应边相等 DBC是等腰三角形 合作学习 如图 在 ABC中 B C 能证明AB AC吗 解 过点D作AD BC 在 BDA和 CDA中 BDA CDA AAS BA CA 全等三角形的对应边相等 DBC是等腰三角形 定义 两角相等的三角形 等腰三角形的判定方法有 等腰三角形的判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形 符号语言 在 ABC中 B C AB AC 在同一个三角形中 等角对等边 例 一次数学实践活动的内容是测量河宽 如图 即测量A B之间的距离 同学们想出了许多方法 其中小聪的方法是 从点 出发 沿着与直线AB成60 角的AC方向前进至C 在C处测得 C 30 量出AC的长 它就是河宽 即A B之间的距离 请说明理由 解 DAC 60 C 30 B 60 30 30 C B AB AC 在同一个三角形中 等角对等边 即AC的长就是河宽 C 20 ABC是等腰三角形 CAD 40 当 C多少度时 ABC是等腰三角形 想一想 在同一个三角形中 等角对等边 1 问 如图 下列推理正确吗 等角对等边 等角对等边 错 因为都不是在同一个三角形中 现学现用 2 在 ABC中 已知 A 40 B 70 判断 ABC是什么三角形 为什么 答 等腰三角形 C 180 A B 180 40 70 70 B C ABC是等腰三角形 3 已知 如图 2 A 36 DBC 36 C 72 计算 1和 2的度数 并说明图中有哪些是等腰三角形 A B C D 36 1 2 36 72 36 是等腰三角形 2 一个三角形中有三个角相等呢 如图 A B C 你能得出什么结论 证 A B 三个角都相等的三角形叫做等边三角形 AC BC B C AB AC AB AC BC 探索 ABC是等边三角形 1 如图 A 60 AB AC 你可以推得哪些结论 2 如图 B 60 AB AC 你可以推得哪些结论 有一个角是60 的等腰三角形叫做等边三角形 3 如图 C 60 AB AC 你可以推得哪些结论 学习单 等边三角形的判定方法 3 判定定理1 有一角是60 的等腰三角形是等边三角形 2 判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形 1 定义 1 如图 已知DE BC 1 2 求证 BD CE A B C D E 1 2 证明 1 2 AD AE 在同一个三角形中 等角对等边 DE BC 1 B 2 C B C AB AC 在同一个三角形中 等角对等边 AB AD AE AC 即BD CE 巩固练习 变式 如图 BD是等腰三角形ABC的底角 ABC的角平分线 DE BC 交AB于点E 判断 BDE是不是等腰三角形 并说明理由 2 如图 BD是 ABC的角平分线 DE BC 交AB于点E 判断 BDE是不是等腰三角形 并说明理由 一 判定一个三角形是等腰三角形的方法有 1 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 二 判定一个三角形是等边三角形的方法有 1 定义 三条边相等的三角形是等边三角形 2 判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 判定定理2 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 三 为了构造图形有时需要添加辅助线 但要注意辅助线只能满足一个条件 切不可要求过高 小结 1 作业本 2 书本1 4题必做 5 6两题选做 作业布置 测河宽还有哪些方法 拓展 如图 A 40 B 20 C 120 你能在三角形三边上找一点D 使