七年级下压轴题专题训练1.doc

七年级下压轴题专题训练11如图，四边形ABCD中，ABBC，CDBC，E为BC上一点，且AB=CE，CD=BE（1）求证：AED=90；（2）若EN平分AED交AD于N，试判断BCN的形状并证明；（3）在（2）问的条件下，猜想：MBC与四边形ABCD的面积有何数量关系？并说明理由（1）证明：ABBC，CDBC，ABE=ECD=90，在ABE和ECD中， AB=CE ABE=ECD CD=BE ，ABEECD（SAS），AEB=EDC，EDC+DEC=90，AEB+DEC=90，AED=90；（2）解：BCN为等腰直角三角形，证明：ABEECD，AE=DE，BAE=DEC，AED=90，AED为等腰直角三角形，EN平分AED，NED=NAE=45，ENAD，BAN=CEN，AN=EN，在BAN和CEN中， AB=EC BAN=CEN AN=EN ，BANCEN（SAS），NB=NC，ANB=ENC，ANB+BNE=90，ENC+BME=90，BNC为等腰直角三角形；（3）解：2SBNC=S梯形ABCD理由如下：作NMBC，AED为等腰直角三角形，EN平分AED，N点为AD的中点，ABBC，CDBC，NMBC，ABCDMN，M点为BC的中点，MN为梯形ABCD的中位线，NEBC，SBNC=BCNE1/ 2 ，S梯形ABCD=BCNE，2SBNC=S梯形ABCD2已知x，y满足（x+2y）（x-2y）=-5(y-)，2x(y-1)+4( x-1)=0求（1）（x-y）；（2）x+y-xy解：（x+2y）（x-2y）=-5（y2-6 /5 ），x-4y=-5y+6，x2+y2=6，2x（y-1）+4（1/ 2 x-1）=0，2xy-2x+2x-4=0，xy=2，（1）（x-y）2=x2+y2-2xy=6-4=2；（2）x4+y4-x2y2=（x2+y2）2-2x2y2-x2y2=（x2+y2）2-3x2y2=36-34=243如图1，在等腰梯形ABCD中，BCAD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿ABC的路线移动，且PQDC，若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S（1）分别求出点Q位于AB、BC上时，S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？（3）在（2）的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图2说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，其一定平分梯形的面积？（只要求说出条件，不需证明）解：（1）等腰梯形中，A=D，因为PQDC，所以QP=AQ，当x12时，SAQP=1 2 x2 3 x=1 3 x2，当x12时，S梯形=SABP+S平行四边形=48+（x-12）8，所以 SAPQ= 1 3 x2(x12) S梯形=SAPQ+S平行四边形=48+(x-12)8(12x20) ；（2）S梯形=1 2 （8+20）8=112，当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，即48+（x-12）8=56，解之得，x=13（3）如图所示，过点B作BMPQ，由（2）得，PD=7=OE，在ABM中，FN=1 2 AM=6，ON=PM=1，所以OF=7=OE研究发现，当直线L经过梯形中位线的中点且与较短的底（上底）相交时，它一定平分梯形的面积4平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数5已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若ACD=60，则AFB= ；如图2，若ACD=90，则AFB= ；如图3，若ACD=120，则AFB= ；（2）如图4，若ACD=，则AFB= （用含的式子表示）解：（1）如图1，CA=CD，ACD=60所以ACD是等边三角形CB=CE，ACD=BCE=60所以ECB是等边三角形AC=DC，ACE=ACD+DCE，BCD=BCE+DCE又ACD=BCEACE=BCDAC=DC，CE=BCACEDCBEAC=BDCAFB是ADF的外角AFB=ADF+FAD=ADC+CDB+FAD=ADC+EAC+FAD=ADC+DAC=120如图2，AC=CD，ACE=DCB=90，EC=CBACEDCBAEC=DBC，又FDE=CDB，DCB=90EFD=90AFB=90如图3，ACD=BCEACD-DCE=BCE-DCEACE=DCB又CA=CD，CE=CBACEDCBEAC=BDCBDC+FBA=180-DCB=180-（180-ACD）=120FAB+FBA=120AFB=60故填120，90，60（2）ACD=BCEACD+DCE=BCE+DCEACE=DCBCAE=CDBDFA=ACDAFB=180-DFA=180-ACD=180-6、如图1所示：AMDN，AE、DE分别平分MAD和AND，并交于E点. 过点E的直线分别交AM、DN于B、C.（1）如图2，当点B、C分别位于点AD的同侧时，猜想AD、AB、CD之间的存在的数量关系：_.（2）试证明你的猜想.（3）若点B、C分别位于点AD的两侧时，试写出AD、AB、CD之间的关系，并选择一个写出证明过程。 图1图26、(1)AD=AB+CD(2)证明：在AD上截取AF=AB,连接EF.AE平分BADBAE=FAE在ABE和AFE中 AB=AFBAE=FAE AE=AEABEAFEABC=AFE ABCDABC+BCD=180又AFE+DFE=180DFE=C DE平分ADCADE=CDE 在FDE和CDE中DFE=CADE=CDEDE=DEFDECDE DF=CD AF+DF=AB+CD 即AD=AB+CD（3）证明：第一种情况：当点B位于点A左侧，点C位于点D右侧时，DC=AD+AB. 在CD上截取DF=AD,连接EF. DE平分ADC ADE=CDE在ADE和FDE中DA=DFADE=CDEDE=DEADEFDE EA=EF DAE=DFE AE平分DAMDAE=EAM DFE=EAM 又BAE+EAM=180 DFE+CFE=180 BAE=CFE AMDN ABC=BCD在BAE和CFE中BAE=CFEABC=BCD EA=EFBAECFE AB=FC DC=DF+FCDC=AD+AB 第二种情况：当点B位于点A右侧，点C位于点D左侧时，AB=AD+CD.5分.在AB上截取AF=AD,连接EF AE平分BADBAE=DAE在ADE和AEF中AF=ADBAE=DAE AE=AEAEFAED EF=ED AFE=ADE DE平分AND ADE=EDN AFE=EDN又AFE+BFE=180 EDN+EDC=180 BFE=EDC AMDN ABC=BCD在BEF和CED中BFE=EDCABC=BCD DE=EF BFECDE CD=BF AB=AF+FBAB=AD+CD 7、如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，点P是斜边中点，将一个等腰直角三角板绕点P旋转，三角板的两条直角边与AC、BC交于点D、E，连结PC（1）求证：PC平分ACB ；（2）图中有 个等腰直角三角形，分别是 ；（3）求证：PD=PE （1）CP平分ACB AB=AC ，点P是斜边中点 CP平分ACB(三线合一)（2）3个 分别为 ：ABC、APC、BCP8、如图，在ABC中，AD平分BAC. （1）若AC=BC，BC=21，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明（2）若ABBDAC，求BC 的比值（1）（ABC证明1分，ABD和ADC的证明各3分，本小题共7分）等腰三角形有3个：ABC，ABD，ADC （只写出没有任何证明，1个给1分）证明：AC=BC ABC是等腰三角形 B=BACBC=21 B+BAC+C=180 B=BAC=72，C=36BAD=DAC=BAC=36 B=ADB=72, DAC=C=36ABD和ADC是等腰三角形（2）方法1：在AC上截取AE=AB,连接DE又BAD=DAE，ADAD ABDADEAED=B ， BDDE ABBDAC BDECDEEC EDC=C B=AED=EDC+C=2C即BC=21 方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE证明ADEADC再类似证明得到B=2AED=2C利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将 ACAB或ABBD转化成一条线段9、已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论（1）证明：，是等腰直角三角形在和中，且，又，（2）证明在和中 平分，又，又由（1），知，（3）证明：连结是等腰直角三角形，又是边的中点，垂直平分在中，是斜边，是直角边，10、图中是一副三角板，45的三角板RtDEF的直角顶点D恰好在30的三角板RtABC斜边AB的中点处，A=30o，E= 45o，EDF=ACB=90 o ，DE交AC于点G，GMAB于M（1）如图，当DF经过点C 时，作CNAB于N，求证：AM=DN（2）如图，当DFAC时，DF交BC于H，作