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解三角形及三角函数的应用一选择题（每题6分,共36分）1在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 2若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D 3在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）A B C D5在 则 是（ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形6如图1，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据（ ）A、a、b B、a Ca、b、 D、b二填空题（每题6分，共18分） 7已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于 8在ABC中，则的最大值是_。9在ABC中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）三解答题（共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）10（本题15分）判断满足条件acosA = bcosB的三角形形状11（本题15分）在ABC中，求证：（1）（2）+=2（bccosA+cacosB+abcosC）12（本题16分）在四边形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求：（1） AB的长（2） 四边形ABCD的面积一选择题（每题6分,共36分）1C 解析：2 A 解析：3.C解析：都是锐角，则4D 解析：由sinA:sinB:sinC=3:2:4得a:b:c=3:2:45A 解析： 说明：判断三角形形状一般要利用条件转化为边或角之间的关系。6C解析：利用余弦定理选C二填空题（每题6分，共18分） 760或120解析：由 得8 解析： 9对 解析：则三解答题（共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）10（本题15分）a=bc=根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形11（本题15分）证明：（1）根据正弦定理，可设 = = = k显然 k0，所以 左边= =右边（2）根据余弦定理的推论， 右边=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边12（本题16分）解（1）因为BCD=75，ACB=45，所以 ACD=30 ，又因为BDC=45，所以 DAC=180-（75+ 45+ 30）=30， 所以 AD=DC= 在BCD中，CBD=180-（75+ 45）=60，所以 = ，BD = = 在ABD中，AB=AD+ BD-2ADBD
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