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上海市复兴高级中学2010学年第一学期期中考试高二年级数学试卷一、 填空题（每题3分，共36分）1. 数列1，的一个通项公式为2. 等差数列中，则通项3. 4. 等差数列中，则5. 数列中，则数列中的最大项的值为6. 等比数列的首项为，公比，则7. 若，则8. 设凸边形对角线条数为，则凸边形的对角线条数为9. 数列，“”是“为递增数列”的条件10. 等差数列满足，试写出满足上述条件的的一个通项公式11. 等差数列中，前项和为，若恒成立，则实数的最大值为12. 在共有2011项的等差数列中，有等式成立类比上述性质，在共有501项的等比数列中，则有相应的结论：二、选择题（每题3分，共12分）13. 用数学归纳法证明：时第一步需要证明（）ABCD14. 已知是无穷等差数列，若存在，则这样的等差数列（）A有且只有一个B可能存在，但不是常数列C不存在D存在且不是唯一的 15. 已知等差数列中，公差，则使得前项和取最大值的的值是（）A5B6C5和6D5和6和716. 已知是以为首项以为公比的等比数列，设，则、中最大的取值为（）AB与CD三、解答题17. （4+8=12分）已知等差数列的公差不为零，若成等比数列（1） 求的公比；（2） 若，令，求的前项和18. （4+8=12分）已知是一个公差大于0的等差数列，满足，（1） 求数列的通项公式；（2） 若数列和数列满足等式：，求数列的通项公式19. （4+5+5=14分）甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%、6%的药水各10千克实际上两个喷雾器中的农药本应是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两喷雾器中分别取1千克药水倒入药瓶，将A中取得的倒入B喷雾器中，B中取得的倒入A喷雾器中这样操作了n次后，A喷雾器药水成了含有%的药水，B喷雾器药水成了含有%的药水（1） 证明：是一个常量，并求出该常量的值；（2） 建立和的关系式；（3） 按照这样的方式进行下去，他们能否得到浓度大致相同的药水？说明你的理由20. （4+5+5=14分）已知函数，当时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中为常数，且（1） 若，求数列、的通项公式；（2） 当时，问是否
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