2015八年级数学下册-4.1.1-变量与函数教案-(新版)湘教版.doc

变量与函数课题第4章 一次函数变量与函数本课（章节）需13课时 ，本节课为第1课时，为本学期总第35课时教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。重点借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点怎样理解“唯一对应”教学方法课型教具教学过程：1、 创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。二、合作交流、解读探究1、气温问题：上图是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是 ，14时的气温是 ，最高气温是 ，最低气温是 ；（2）这一天中，在4时12时，气温（ ），在16时24时，气温（ ）。A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变思考：（1）天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？ 2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7时，正方形的面积S分别是多少？ 3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？ 思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？那些量是变化的？那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如正方形的面积）并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。教师根据学生的回答，在黑板上板书：时间气温正方形边长正方形面积天然气费用天然气体积学生们会得出：师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。三、应用迁移、巩固提高例1 已知圆柱的高是4cm，底面半径是rcm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积Vcm3是r的函数。（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围；（2）当r=5,10时，V是多少（结果保留）？（1）r的变化会引起圆柱中哪些量发生变化？这些变量是高r的函数吗？（2）试求体积V随r变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。课堂练习1. 请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1) y =3000-300x； (2) y=x； (3) S= ； 解：(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。2. 根据所给的条件，写出y与x的函数关系式： y 比 x的1/3 少2。 y 是 x的倒数的4倍。 矩形的周长是18 cm ,它的长是ycm，宽是x cm。 等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。练习 教材P112页