【三维设计】2013届高中数学 教师用书 第1部分 第二章 2.2.1 一次函数的性质与图像课件 新人教版B版必修1

2 2一次函数和二次函数 2 2 1一次函数的性质与图象 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章函数 考点一 考点二 考点三 已知函数y x 1 y 2x y x 1 问题1 上述三个函数自变量是什么 其次数是多少 提示 自变量是x 一次 问题2 你能作出它们的图象吗 图象有何特点 提示 能 如图 图象都为直线 问题3 观察所作图象 试说明上述函数的单调性 提示 函数y x 1 y 2x为增函数 函数y x 1为减函数 1 一次函数的概念函数叫做一次函数 又叫做函数 它的定义域为 值域为 一次函数y kx b k 0 的图象是直线 其中k叫做该直线的 b叫做该直线在y轴上的 y kx b k 0 线性 斜率 截距 R R 2 一次函数的性质 1 函数值的改变量 y y2 y1与自变量的改变量 x x2 x1的比值等于常数k k的大小表示 2 当时 一次函数是增函数 当时 一次函数是减函数 3 当时 一次函数变为正比例函数 是奇函数 当时 它既不是奇函数也不是偶函数 4 直线y kx b k 0 与x轴的交点为 与y轴的交点为 直线与x轴的倾斜程度 k 0 k 0 b 0 b 0 0 b 1 注意k 0这一条件 当k 0时 函数为y b 它不再是一次函数 其函数图象是平行于x轴或与x轴重合的一条直线 2 b为任意的常数 特别地 当b 0时 函数y kx k 0 为正比例函数 例1 已知函数y 2m 1 x 1 3m 试求m为何值时 1 这个函数为正比例函数 2 这个函数为一次函数 3 函数值y随x的增大而减小 思路点拨 对于函数y kx b 当k 0且b 0时为正比例函数 当k 0时 为一次函数 当k 0时 函数值y随x的增大而减小 一点通 函数y kxa b 当a 1 k 0时 为一次函数 当a 1 k 0 b 0时 为正比例函数 答案 2 已知y 1 x 1 2是一次函数 则 答案 2 例2 画出函数y 3x 12的图象 利用图象求 1 方程3x 12 0的解 2 不等式3x 12 0的解集 3 当y 12时 x的取值范围 思路点拨 求出函数图像与x y轴的交点坐标 画出函数图象 然后根据函数图象 借助数形结合 就可以解决上述问题 精解详析 由函数y 3x 12可知 当x 0时 y 12 当y 0时 x 4 所以直线y 3x 12与x轴 y轴的交点坐标分别为 4 0 0 12 函数图象如图所示 1 图像与x轴交点的横坐标是方程3x 12 0的解 即x 4 2 当x 4时 函数图象位于x轴的上方 所以不等式3x 12 0的解集为 x x 4 3 由图象可知 直线与y轴交点的坐标是 0 12 所以y 12时x的取值范围 x x 0 一点通 1 作一次函数图象时 常取直线与坐标轴的交点连线 2 若图象在x轴的上方 则对应的函数值大于0 反之 则函数值小于0 3 如果一次函数y kx b的图象经过第一 三 四象限 那么 A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 解析 由图象可以看出 y随x的增大而增大 所以k 0 直线与y轴的交点在负半轴上 所以b 0 答案 B 4 已知一次函数的图象经过点A 3 4 B 1 2 1 求这个一次函数的解析式 并画出图 2 求 AOB的面积 O为坐标原点 例3 12分 已知f x 为一次函数且满足4f 1 x 2f x 1 3x 18 求函数f x 在 1 1 上的最大值 并比较f 2012 和f 2013 的大小 思路点拨 首先用待定系数法求解析式 再研究其性质 一点通 一次函数的值域或一次函数的最大值 最小值 常利用一次函数的单调性来求解 求一次函数的解析式时 待定系数法是常用的方法 答案 6 6 已知一次函数y a 1 xa2 3 b是奇函数 且在定义域R内单调递减 求a b的值 解 因为函数是一次函数 所以a2 3 1 解得a 2 又一次函数是减函数 所以a 1 0 即a 2 因为一次函数是奇函数 其图象过坐标原点 故b