2019-2020学年温州市共美联盟高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年浙江省温州市共美联盟高一上学期期末数学试题一、单选题1已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】先求出A和，再取交集即可。【详解】故答案为：D【点睛】此题考查集合的交补集运算，属于简单题目。2cos300=（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意结合诱导公式有：.本题选择A选项.3函数且的图象必经过定点ABCD【答案】D【解析】函数图象过定点，即无论参数取何值，当时，y总等于b，由此可利用代入验证的方法找到正确答案【详解】当时，无论a取何值， 函数且的图象必经过定点 故选D【点睛】本题考查了指数函数的图象性质，含参数的函数图象过定点问题的解决方法，代入验证的方法解选择题4下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】奇函数满足两点：1.定义域关于原点对称；2. 。根据函数易判断增减性。【详解】A:定义域不关于原点对称，所以A错；B：定义域不关于原点对称，所以B错；C: 是周期函数，增减区间都有，所以C错；D: 满足是奇函数又是增函数特点，所以D正确。故答案选：D【点睛】此题考查奇函数和增函数，特别注意奇偶性必须满足定义域关于原点对称这个条件，属于简单题目。5要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】C【解析】试题分析：由三角函数图像变换得，所以应向左平移个单位；【考点】1三角函数图像变换；6已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先由诱导公式化简得到，又根据范围求出，则即可。【详解】，由诱导公式可得，又故答案为：B【点睛】此题考查诱导公式，三角函数基本公式，熟练掌握这些公式的用法即可，属于简单题目。7已知，若对任意，则的最大值为（ ）ABCD与有关【答案】C【解析】根据可求得是减函数，的最大值就是相邻最值间的距离，也就是半个周期。【详解】对任意，即在是减函数 的最大值就是一个减区间最大值和最小值之间的距离，即是半个周期。即故答案为：C【点睛】此题考查三角函数单调区间最值问题，一个单调区间的范围是，属于较易题目。8设，则下列式子错误的是（ ）ABCD【答案】D【解析】直接利用对数的运算性质化简即可得到答案。【详解】A：由图像，当时，所以A正确；B：由图像，当时，所以B正确；C：，又，所以C正确；D:因为，又所以。故答案为：D【点睛】此题考查对数的运算比较大小，一般结合图像较易判断，另外就是对换底公式的熟练应用，属于较易题目。9已知函数，其部分图象如图所示，点，分别为图象上相邻的最高点与最低点，是图象与轴的交点若，则函数的解析式可以是（ ）ABCD【答案】B【解析】由图可得,设周期为T，,所以,易得即代入计算即可求解。【详解】由题意，所以,且到轴的距离是，即，,即，又则，则，即当时，即故选：B【点睛】此题考查求解三角函数解析式，关键点根据已知条件求出相应系数即可，属于简单题目。10已知函数，若函数有4个零点，且，则（ ）A6B7C8D9【答案】C【解析】画出图像，零点即是图像与轴交点转化为和有4个交点，找到，关系进而求解。【详解】令，画出图像函数，函数4个零点即是和有4个不同交点，横坐标分别为，且，易得且，即即，即可得故选：C【点睛】此题考查函数的零点问题转化为另一函数与直线交点问题，关键点画出函数图像，属于一般性题目。11已知函数，当时，恒有成立，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】判断出是奇函数且是减函数，然后分别讨论与0的大小关系即可。【详解】因为，且定义域属于R，所以是奇函数；令，易得是单调递减，从而单减，从而在R上是减函数。又，则。当时，则恒有成立；当时，此时，不成立；当时，此时不满足恒成立；综上所述： 的取值范围是故答案为：A【点睛】此题考查函数奇偶性和单调性，然后通过分类讨论进行求解，属于一般性题目。12已知集合，是从数集到的一个函数，则满足的函数的个数有（ ）A9B10C11D12【答案】A【解析】根据函数映射的定义，只能多对一，分情况讨论出满足的所有函数个数。【详解】由题意得：，1. ，即，2. ，,3.，综上所述共有9种情况正确。,故答案为：A【点睛】此题考查函数映射的定义与应用问题，关键点函数只能一对一或者多对一，不能一对多，是简单题目。二、填空题13计算（1）_（2）_【答案】2 9 【解析】（1）相同底数对数相加等于真数之积。（2）直接运算即可【详解】(1)（2）【点睛】此题考查对数，指数，幂的四则运算，属于简单题目。14在半径为6的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是_，该扇形的面积是_【答案】 【解析】扇形的周长：，面积：，代入计算即可。【详解】因为扇形弧长：则周长扇形面积：故答案为：，【点睛】此题考查扇形的周长和面积公式，属于简单题目。15已知，则的定义域是_；的值域是_【答案】 【解析】（1）根据函数成立的条件与分式有意义的条件即可求出函数的定义域；（2）令，则可把求的值域转化为求的值域，再根据函数的单调性求出函数的值域。【详解】要使函数有意义，则的定义域为（2）令，则的值域即是的值域，又在上单调递增，故时，的值域为即的值域是故答案为：（1），（2）【点睛】此题考查复合函数，注意函数之间的相互转化即可，属于较易题目。16已知定义域为的函数是奇函数，则函数的值域为_【答案】【解析】根据，求得的值，即可求出的表达式进而可以求的值域。【详解】因为函数是奇函数，所以，所以因为，所以，所以故答案为：【点睛】此题考查奇函数性质，分式函数值域问题，属于简单题目。17已知函数，若的值域是，则的取值范围是_【答案】【解析】根据值域，利用正弦函数的图像和性质，即可求出的取值范围。【详解】如图所示：，又的值域是即故答案为：【点睛】此题考查三角函数值域求参数，关键画出图像很直观求解，属于较易题目。18已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段中点的纵坐标为_.【答案】【解析】由题意，知，则线段的中点为.而. ；设，、两式分别平方，相加，得，解得.又，所以，故取.所以线段中点的纵坐标为.19当时，恒成立，则的取值范围是_【答案】【解析】等价于或者，根据这两个不等式组进行讨论求解即可。【详解】因为当时，恒成立，即当时，或者恒成立。1.当时，由，得出，无解。2. 当时，由，得出，又，只需满足，对称轴时函数值大于0即可，即，解得所以综合两个不等式：综上所述：故答案为：【点睛】此题考查解三角函数不等式，二次函数不等式，分类讨论即可，属于一般性题目。三、解答题20已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点（1）求，的值；（2）求的值【答案】（1），。（2）【解析】（1）根据三角函数定义，即可求解；（2）利用三角函数诱导公式进行化简求值。【详解】（1）（2）又三角函数诱导公式得：【点睛】此题考查三角函数化简求值，关键点记住正余切通过点求值的公式，诱导公式的使用，属于简单题目。21设函数（1）当时，判断函数在区间内的单调性，并用定义加以证明；（2）记，若在区间上有意义，求实数的取值范围【答案】（1）当时，函数在区间内为单调增函数.（2）【解析】（1）当时，函数在区间内为增函数，运用单调性的定义证明，注意取值，作差，变形和定符号，下结论几个步骤；（2）由于在区间上有意义，则，即在区间上恒成立，运用参数分离和指数函数的单调性求出值域，即可求出的取值范围。【详解】（1）当时，函数在区间内为单调增函数。证：设，则易得，又，所以所以，即，所以当时，函数在区间内为单调增函数。（2）由于在区间上有意义，则，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，此时则【点睛】此题考查定义法证明函数单调性，单变量恒成立问题根据函数值域求解，属于较易题目。22已知函数在上单调递增，在上单调递减（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】(1) , (2) , (3) 【解析】（1）由时，取得最大值1，从而，又由题意,可得，从而求得值。（2）令，可求的值域为，由题意可得，从而求得实数的取值范围。【详解】（1）由已知条件易得，时取得最大值，从而，即，由题意可得该函数的最小正周期T满足：于是，满足的正整数的值为0，所以（2）此时，当，即时，单调递增。所以是单调递增区间。（3）令，由得：即的值域是。时，恒成立，故有，解得：所以实数的取值范围是【点睛】此题考查三角函数单调区间和根据三角函数值域求解不等式恒成立问题，属于较易题目。23设函数，其中（1）求函数在的最小值的表达式；（2）若函数和的值域相同，求实数的取值范围；（3）记，若，求实数的值【答案】（1）；（2）；（3）或者，【解析】（1）根据对称轴和1的相对位置不同讨论最小值。（2）将值域求出，通过换元求出的值域注意定义域的变化。（3）先求出A的范围，对B也先换元处理后因为，根据限定定义域的范围限定值域范围，从而求出实数