高中数学-基本逻辑联结词

回顾提升 上节课学习了哪些知识 如何应用它们 1 什么是全称命题 什么是存在性命题 2 如何判断命题以及命题的真假 要判断全称命题为真 必须对给定的集合中的每一个元素x 使p x 为真 要判断全称命题为假 只要在给定集合中找到一个元素x 使p x 为假 要判断一个存在性命题为真 只要在给定的集合中 找到一个元素x 使p x 为真 否则命题为假 1 2基本逻辑联结词 在数学中 有时会使用一些联结词 如 且 或 非 在生活用语中 我们也使用这些联结词 但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同 下面介绍数学中使用联结词 且 或 非 联结命题时的含义和用法 1 且 1 小红是共青团员 且学习成绩全班第一 2 2既是质数又是偶数 3 12能被3整除且能被4整除 逻辑联结词 且 与日常语言中的 并且 及 和 相当 它表达了两层含义 P1 小红是共青团员 q1 小红学习成绩全班第一 P2 2是质数 q2 2是偶数 一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q 由逻辑联结词 且 构成的命题的含义 A B x x A x B 深化理解概念 1 我们可以用 且 来定义集合A和B的交集 2 如图 一个电路串联一个灯泡和两个开关p q 当两个开关都闭合时灯就亮 当两个开关中至少一个不闭合时 灯就不亮 即整个电路的接通与断开分别对应命题 开关 p与q的真与假 命题p q真与假的判定 真值表 假 假 假 真 一假必假 例1 把下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 正方形的四条边相等 q 正方形的四个角相等 2 p 35是5的倍数 q 35是8的倍数 向东走或向西走 要苹果或要香蕉 不可兼 可兼 2 或 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p或q 如图 一个电路并联一个灯泡和两个开关p q 当两个开关至少一个闭合时灯就亮 当两个开关中都不闭合时 灯就不亮 由 或 的含义 我们可以用 或 来定义集合A和B的并集 A B x x A x B 深化理解概念 p或q形式复合命题的真值表 假 真 真 真 一真必真 例3 下列命题为p q的形式 指出p和q 并判断下列命题的真假 1 3 3 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 2 集合A是集合A B的子集或是集合A B的子集 真命题 真命题 假命题 4 24是8的倍数或24是9的倍数 5 方程x2 3x 4 0的判别式大于或等于0 真命题 真命题 思考 如果为p q真命题 那么p q一定是真命题吗 反之 如果p q为真命题 那么p q一定是真命题吗 是 不一定 思考 如果为p q假命题 那么p q一定是假命题吗 反之 如果p q为假命题 那么p q一定是假命题吗 是 不一定 问题 下列各组命题中的两个命题间有什么关系 1 35能被5整除 35不能被5整除 2 方程x2 x 1 0有实数根 方程x2 x 1 0无实数根 3 非 一般地 对一个命题p加以否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 显然p与 p不能同真或同假 其中一个为真 另一个必然为假 深化理解概念 由 非 的含义 我们可以用 非 来定义集合A在全集U中的补集 p与 非p 的真值表 p p 假 真 例4 写出下列语句的非 1 3是奇数 2 有些三角形是钝角三角形 3 10 23 4 一切分数都是有理数 5 我们班同学中至少有5个身高大于1 8米 下面给出一些关键词的否定 p q命题的否定 p q命题的否定 p q p q p q p q 1 存在性命题的否定 存在性命题 p x A p x 它的否定是 p x A p x 2 全称命题的否定 全称命题 q x A q x 它的否定是 q x A q x 例6 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 解 由p命题可解得m 2 由q命题可解得1 m 3 由命题p或q为真 p且q为假 所以命题p或q中有一个是真 另一个是假 1 若命题p真而q为假则有 2 若命题p真而q为假 则有 所以m 3或1 m 2 课