数值计算方法复习题4.doc

习题四1. 确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式具有的代数精度。1； 2.；3.；4.；（1） ，代数精度为3；（2） ， ，代数精度为3；（3） ， 或 ， ，代数精度2；（4） ，代数精度为3。显示答案2. 用辛甫生公式求积分 的值，并估计误差。 3. 分别用复化梯形法和复化辛甫生法计算下列积分：1） ，8等分积分区间； 2） ，4等分积分区间；3） ，8等分积分区间； 4） ，6等分积分区间。（1） ， ； （2） ；（3） ， ；（4） ， 4. 用复化梯形公式求积分 ，问将积分区间 a, b 分成多少等分，才能保证误差不超过e（不计舍入误差）？ 5. 导出下列三种矩形公式的项1） ； 2） ；3） 提示：利用泰勒公式。（1） ；（2） ；（3） 6. 用龙贝格公式计算下列积分，要求相邻两次龙贝格值的差不超过 。（1） ；（2） ；显示答案7. 根据等式以及 当n=3,6,12时的三个值，利用外推算法求 的近似值。3.1415800728. 分别用下列方法计算积分 ，并比较结果精度（积分准确值 。1） 复化梯形法，n = 16；1.099768 2） 复化辛甫生法，n = 8；1.098623） 龙贝格算法，求至R2；1.098612；4） 三点高斯勒让德公式；1.098039；5） 五点高斯勒让德公式。1.098609. 试确定下面求积分式的待定参数，使其代数精度尽可能高。 ， ， 10. 已知f ( x )的值见表6-13。用三点公式求函数 在x = 1.0,1.1,1.2处的一阶导数值，并估计误差。， ， 显示答案11. 用二阶三点公式求函数 在x = 1.2处的二阶导数值（利用数表6-13）。0.2600x1.01.11.2f ( x )0.250000.226760.20661显示答案12. 用中点公式的外推算法求 在x = 2处的一阶导数值，取h = 0.8开始，加速二次。0.35355413、分别用复合梯形公式及复合Simpson公式计算下列积分.解：本题只要根据复合梯形公式及复合Simpson公式（6.13）直接计算即可。对，取n=8,在分点处计算f(x)的值构造函数表。按复合梯形公式求出，按复合Simpson公式求得，积分14、用Simpson公式求积分，并估计误差解：直接用Simpson公式得估计误差，因，故15、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度.1) 令代入公式两端并使其相等，得解此方程组得，于是有再令，得故求积公式具有3次代数精确度。2) 令代入公式两端使其相等，得解出得而对不准确成立，故求积公式具有3次代数精确度。3) 令代入公式精确成立，得解得，得求积公式对，故求积公式具有2次代数精确度。16、计算积分，若用复合Simpson公式要使误差不超过，问区间要分为多少等分?若改用复合梯形公式达到同样精确度，区间应分为多少等分?解：由Simpson公式余项及得即，取n=6，即区间分为12等分可使误差不超过对梯形公式同样，由余项公式得即取n=255才更使复合梯形公式误差不超过17、用Romberg求积算法求积分，取.解：本题只要对积分使用Romberg算法（6.20），计算到K3，结果如下表所示。于是积分，积分准确值为0.71327215、 用三点Gauss-Legendre求积公式计算积分.解：本题直接应用三点Gauss公式计算即可。由于区间为，所以先做变换，于是本题精确值16、