MBA逻辑讲稿第三讲：复合判断及其推理PPT课件

1 复合判断和复合判断推理 简单判断与逻辑联结词 并且 或者 如果 那么 并非 等构成复合判断 例如 张先生聪明并且勤奋 就是一个复合判断 由两个简单判断 称为支判断 张先生聪明 与 张先生勤奋 和联结词 并且 构成 支判断的真假确定所构成的复合判断的真假 如此例 只有在 张先生聪明 真 张先生勤奋 真的情况下 复合判断才是真的 2 一 几种基本的复合判断 基本的复合判断包括假言判断 联言判断 选言判断和负判断 其中 假言判断在MBA联考逻辑试题中涉及较多 1 假言判断假言判断是断定事物情况之间的条件关系的复合判断 条件关系分为三种 充分条件 必要条件和充分必要条件 充分条件假言判断是断定充分条件关系的假言判断 例如 天下雨 则地上湿 充分条件假言判断的表示形式是 如果p 那么q 日常语言有 只要 就 则等 其逻辑涵义 有之必然 无之未必不然 3 假言判断 只有在前件真且后件假的情况下才是假的 这种真假关系可用下表刻画 例如 充分条件假言判断 如果天下雨 那么会议延期 只有在天下雨但会议没延期的情况下才是假的 在其他情况下都是真的 必要条件假言判断是断定必要条件关系的假言判断 事物情况p是事物情况q的必要条件是指 无p一定无q 但有p未必有q 无之必不然 有之未必然 如 年满18岁 是 有选举权 的必要条件 必要条件假言判断的标准形式是 只有p 才q 日常语言中也表述为 除非p 否则不q等 必要条件假言判断 只有在前件假 后件真的情况下才是假的 见图 4 例如 必要条件假言判断 只有受到正式邀请 张先生才会出席会议 只有在 未受到正式邀请但张先生出席了会议这一情况下才是假的 在其他情况下 例如 受到邀请但没有出席会议 都是真的 显然 如果p是q的充分条件 则q是p的必要条件 如果p是q的必要条件 则q是p的充分条件 因此 如果p 那么q 等值于 只有q 才p 只有p 才q 等值于 如果q 那么p 只有p 才q 也等值于 如果非p 那么非q 5 充分必要条件假言判断是断定充分必要条件关系的假言判断 事物情况p是事物情况q的充分必要条件是指 有p一定有q 无p一定无q 因而有q一定有p 无q一定无p 例如 三角形三内角相等 是 三条边相等 的充分必要条件 充分必要条件假言判断的标准形式是 p当且仅当q 一个充分必要条件假言判断在前后件都真或都假的情况下是真的 在其余的情况下是假的 如图 6 2 联言判断 联言判断是断定几种事物情况同时为真的复合判断 标准形式是 p并且q 日常语言中也可表速述为 不仅p而且q 虽然p 但是q 等等 p q称为联言肢 一个联言判断是真的 当且仅当联言肢都是真的 也就是说 联言肢只要有一个是假的 联言判断就是假的 见图 例如 联言判断 小张既高又胖 只有在 小张高 小张胖 都真的情况是真的 在其余情况下都是假的 7 日常语言丰富 有以下情况 其语言的逻辑含义实质都是联言关系 应于充分重视 一 表示并列的 如 你考试将通过 我也将通过 二 表示转折的 如 你考试通过了 可是我没有通过 三 表示递进的 如 这次考试容易 你学习好 考试通过了 我学习不好 也通过了 上面三种情况的逻辑含义是一致的 尽管在日常生活中 差异很大 如 屡战屡败和屡败屡战 8 3 选言判断选言判断是断定几种事物情况至少有一种存在的复合判断 选言判断分为相容选言判断和不相容选言判断 相容选言判断的标准形式是 p或者q 若相容选言判断为真则选言肢至少有一真 也可以都真 也就是说 相容选言判断只有在选言支都假的情况下才假 在其余情况下都是真的 见图 例如 相容选言判断 作案者是张三或是李四 只有在 作案者是张三 和 作案者是李四 都假的情况下是假的 在其余情况下都是真的 9 不相容选言判断的标准形式是 要么p要么q 断定选言肢中有且只有一个是真的 也就是说 不相容选言判断在选言肢有且只有一个是真的情况下才是真的 在其余情况下都是假的 见图 例如 不相容选言判断 要么张三当选 要么李四当选 在 张三李四都当选 和 张三和李四都没当选 的情况下是假的 在其余情况下是真的 10 4 负判断负判断是否定一个判断得到的复合判断 标准形式是 并非p 见图 显然 负判断和它所否定的判断等值 负复合判断的等值判断两个判断是等值的 是指它们均取相同的真假值 亦即判断的形式可能不同 但表达的内容是相同的 有以下有关负判断的等值判断 11 并非 p并且q 等值于 非p或非q 例如 并非 小张既高又胖 等值于 小张不高或者小张不胖 并非 p或者q 等值于 非p且非q 例如 并非 小张当选或小李当选 等值于 小张和小李都没当选 并非 要么p 要么q 等值于 p且q 或者 非p且非q 例如 并非 要么小张当选 要么小李当选 等值于 小张和小李都当选 或者 小张和小李都不当选 12 并非 如果p 那么q 等值于 p并且非q 例如 并非 如果天下雨 那么会议延期 等值于 天下雨但会议不延期 并非 只有p 才q 等值于 非p且q 例如 并非 只有是天才 才能创造发明 等值于 不是天才 也能创造发明 并非 p当且仅当q 等值于 p且非q 或者 非P且q 例略 顺便记一下负直言判断的等值判断 并非 所有S都是P 等值于 有些S不是P 并非 所有S都不是P 等值于 有些S是P 并非 有些S是P 等值于 所有S都不是P 并非 有些S不是P 等值于 所有S都是P 13 与 没有一个国家不建设重工业而有巩固的国防 相当的充分条件假言判断是什么 只有刻苦学习 才能获得广泛的知识 与 决不会不刻苦学习而有广泛的知识 这两个复合判断是否是等值的 写出与 即使一个人没有一定的生活基础 或者缺乏文字表达能力 他要写出好的小说也是可能的 这个负判断的等值判断 14 以下复合判断中等值的和矛盾的有哪几个 1 某人高大而英俊 2 某人高大而不英俊 3 某人不高大而英俊 4 某人不高大又不英俊 5 如果某人高大那么某人英俊 6 如果某人不高大那么某人英俊 7 如果某人不高大那么某人不英俊 8 如果某人英俊那么某人不高大 9 某人高大或者英俊 10 某人不高大或者英俊 11 某人不高大或者不英俊 12 某人高大或者不英俊 不论你是什么人 在什么条件下 如果我是老师 那么你是学生 一定是真的 不论我是什么人 在什么条件下 如果我是老师 那么你是学生 一定是真的 15 复合判断推理 复合判断推理是前提或结论包含复合判断 依据复合判断的逻辑性质进行的推理 一 假言推理1 充分条件假言推理正确式 肯定前件式 如果p 那么q p 所以 q否定后件式 如果p 那么q 非q 所以 非p错误式 否定前件式 如果p 那么q 非p 所以 非q肯定后件式 如果p 那么q q 所以 p 16 例如 如果小张体内有炎症 则他血液中的白血球含量就会不正常升高 小张血液中的白血球含量没有不正常升高 所以 小张的体内没有炎症这个推理是充分条件假言推理的否定后件式 是正确的 再如 如果小张患肺炎 则他会发烧 小张发烧了 所以 他一定患了肺炎这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式 是错误的 17 2 必要条件假言推理正确式 否定前件式只有p 才q 非p 所以 非q肯定后件式 只有p 才q q 所以 p错误式 肯定前件式 只有p 才q p 所以 q否定后件式 只有p 才q 非q 所以 非p 18 如 只有学习好 才能当三好学生 小张当三好学生 所以 他一定学习好 这个推理是必要条件假言推理的肯定后件式 是正确的 再如 只有学习好 才能当三好学生 小张学习好 所以小张一定能当三好学生这个推理是必要条件假言推理的肯定前件式 是错误的 19 3 充分必要条件假言推理充分必要条件假言推理的四个正确式可概括表示如下 p当且仅当q p 非p q 非q 所以 q 非q p 非p 例略 二 联言推理联言推理的正确式可以用合成式和分解式表示合成式 p q 所以 p并且q 例如 我们要建设物质文明 我们要建设精神文明 所以 我们既要建设物质文明 又要建设精神文明分解式 p并且q 所以 p 所以 q 例如 革命既不能输出 也不能输入 所以 革命不能输出 20 三 选言推理1 相容选言推理正确式 否定肯定式 或者p 或者q 非p 非q 所以 q 所以 p 例如 犯错误或是立场原因 或是认识原因 某甲犯错误不是立场原因 所以 某甲犯错误是认识原因错误式 肯定否定式 p或者q p q 所以 非q 所以 非p 例如 犯错误或是立场原因 或是认识原因 某甲犯错误是立场原因 所以 某甲犯错误不是认识原因 21 上述推理不成立 因为前提断定犯错误的立场原因和认识原因是相容的 由某甲犯错误是立场原因 不能推出不是认识原因 因为可能既有立场原因 也有认识原因 2 不相容选言推理不相容选言推理的否定肯定式和肯定否定式都是正确式 否定肯定式 要么p 要么q 非p 非q 所以q 所以p 肯定否定式 要么p 要么q p q 所以 非q 所以 非p 22 例如 要么改革开放 要么闭关锁国 我们不闭关锁国 所以 我们要改革开放 要么改革开放 要么闭关锁国 我们要改革开放 所以 我们不闭关锁国 这两个推理都是有效的 三 复合判断及其推理知识在MBA逻辑应试中的应用 23 例 1 如果张英获得了吴玉章奖学金 那么 他一定是人民大学研究生 上述断定是基于以下哪个前提作出的 A 张英一定是人民大学研究生B 张英获得了吴玉章奖学金C 人民大学的研究生都能获得吴玉章奖学金D 只有人民大学研究生才能获得吴玉章奖学金E 人民大学研究生中一定有人获得了吴玉章奖学金答案是D 题干是充分条件假言判断 如果p 那么q 等值于 只有q 才p 其余选项作为前题都不能推出题干 24 例 2 某汽车司机违章驾驶 警察向他宣布处理决定 要么罚款 要么扣照 司机说 我不同意 如果司机坚持已见 那么 以下哪项实际上是他必须同意的 A 扣照但不罚款 B 罚款但不扣照 C 既不罚款也不扣照 D 既罚款又扣照 E 如果做不到期不罚款也不扣照 那么就必须接受既罚款又扣照 答案是E 警察的处理决定是不相容选言判断 形式是 要么p 要么q 司机对此否定 由 并非 要么p 要么q 等值于 P并且q 或者 非p且非q 可知 司机在逻辑上必须接受 罚款又扣照 或者不罚款也不扣照 所以 如果做不到不罚款也不扣照 就必须接受既罚款又扣照 25 例 3 以 如果甲乙都不是作案者 那么丙是作案者 为一前提 若再增加另一前提可必然推出 乙是作案者 的结论 下列哪项最适合作这一前提 A 甲不是作案者 B 丙不是作案者 C 甲或丙不是作案者 D 甲和丙都不是作案者 E 甲是作案者 答案是D 因为由 甲和丙都不是作案者 可推出 甲不是作案者 和 丙不是作案者 联言推理分解式 由题干和 丙不是作案者 可推出 并非甲乙都不是作案者 充分条件假言推理否定后件式 由 并非甲乙都不是作案者可推出 甲或乙是作案者 负联言命题的等值命题 由 甲或乙是作案者 和 甲不是作案者 可推出 乙是作案者 26 如果张明被选进学生会 他一定是三年级学生 上述断定基于以下哪项假设 A 只有张明才能被选进学生会 B 只有三年级学生才能被选进学生会 C 某些三年级学生必须被选进学生会 D 某些三年级学生可以不被选进学生会 E 张明不拒绝在学生会中工作 27 8个博士C D L M N S w z正在争取获得某方面科研基金 按规定只有一人能获得该项基金 谁能获取该项基金 由学校评委的投票数决定 评委分成不同的投票小组 如果D获得的票数比W多 那么M将获取该项基金 如果z获得的票数比L多 或者M获得的系数比N多 那么S将获取该基金 如果L获得的数比Z多 同时W获得的票数比D多 那么C将获取该项基金 74 如果S获得了该项基金 那么下面哪个结论一定是正确的 A L获得的票数比z多 B z获得的票数比L多 C D获得的票数不比w多 D M获得的票数比N多 E w获得的票数比D多 28 如果w获得的票数比D多 但C并没有获取该基金 那么下面哪一个结论必然正确 A M获得了该项基金 B S获得了该项基金 C M获得的票数比N多 D L获得的票数不比Z多 E z获得的票数不比M多 29 母亲要求儿子从小就努力学外语 儿子说 我长大又不想当翻译 何必学外语 以下哪项是儿子的回答中包含的前提 A 要当翻译 需要学外语 B 只有当翻译 才需要学外语 C 当翻译没什么大意思 D 学了外语才能当翻译 E 学了外语也不见得能当翻译 30 所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的 所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的 没有穿白衣服又穿黑衣服的人 H是穿白衣服的 基于以上事实 下列哪个判断必为真 A H是北婆罗洲土著人 B H不是爱斯基摩土著人 C H不是北婆罗洲土著人 D H是爱斯基摩土著人 E H既不是爱斯基摩土著人 也不是北婆罗洲土著人 31 关于确定商务谈判代表的人选 甲 乙 丙三倍公司老总的意见分别是 甲 如果不选派李经理 就不选派王经理 乙 如果不选派王经理 就选派李经理 丙 要么选派李经理 要么选派王经理 以下诸项中 同时满足甲 乙 丙三人意见的方案是 A 选李经理 不选王经理 B 选王经理 不选李经理 C 两人都选派 D 两人都不选派 E 不存在这样的方案 32 题1 2基于以下题干中国围棋队比赛时抽烟的选手 抽的或者是红塔山 或者是阿诗玛 1如果上述断定为真 下述哪项一定是真的 I 一个比赛时不抽红塔山烟的中国围棋队选手 一定抽阿诗玛烟 II 没有中国围棋队选手比赛时抽外烟 III 有些中国围棋队队员比赛时不抽烟 A 只有IB 只有IIC 只有IIID 只有I IIIE I II和III 33 2 如果任一比赛时抽红塔山烟的中国围棋队选手同时手持折扇 并且如果没有中国围棋队的选手比赛时手持折扇 那么以下哪项一定是真的 A 每一个中国围棋队选手比赛时都抽阿诗玛烟 B 有些中国围棋队选手比赛时抽红塔山烟 C 每一个中国围棋队选手比赛时都不抽烟 D 有些中国围棋队选手比赛时不抽阿诗玛烟 E 有些比赛时抽烟的中国围棋选手抽阿诗玛烟 34 如果我和你都去唱卡拉OK的话 小张也就会去 以上条件再加上什么条件 就可以得出 我没去唱卡拉OK 的结论 A 小张没去 B 小张去了 你没去 C 小张和你都去了 D 小张没去 你去了 E 你没去 35 当且仅当汤姆在法国时 列宾在英国且麦克不在西班牙 当且仅当麦克在西班牙时 劳力斯不在电视台露面 当且仅当劳力斯不在电视台露面 马力在剧场演出或者露丝参加蒙面舞会 如果马力在剧场演出 下面哪项一定是真实的 A 汤姆不在法国 B 麦克不在西班牙 C 列宾在英国 D 劳力斯在电视台露面 E 露丝参加蒙面舞会 36 语言不能生产物质财富 如果语言能够生产物质财富 那么夸夸其谈的人就会成为世界上的富翁 下面哪项论证在方式上与上述论证最类似 A 人在自己的生活中不能不尊重规律 如果违背规律 就会受到规律的无情惩罚 B 加强税法宣传十分重要 这样做可以普及税法知识 增加人们的纳税意识 增加国家财政收入 C 有些近体诗是要求对仗的 因为有些近体诗是律诗 而所有律诗都要求对仗 D 风水先生惯说空 指南指北指西东 倘若真有龙虎地 何不当年葬乃翁 E 金属都具有导电的性质 因为 我们研究了金 银 铜 铁 铅这些金属 发现它们都能导电 37 如果电动剃刀中的电池用完了 剃刀就不能工作 我的剃刀不能工作 因此 电池一定是用完了 以下哪项与以上论证具有相同的结构 A 如果马拉多纳上场 阿根廷队就一定会赢 阿根廷队输了 所以马拉多纳肯定没上场 B 所有的证据都可被接受除非它被破坏 这个证据不能被接受 因此 它被破坏了C 如果某甲犯罪了 他的指印可以在现场找到 某甲的指印在现场被找到了 所以 某甲犯罪了 D 老葛是我的叔叔 小菲是老葛的侄女 因此 小菲是我的姐姐 阿森将戴太阳眼镜 如果海岸可被清楚地看见 海岸可被清楚地看见 因此 阿森将戴太阳眼镜 38 李进 这学期没有女生获得 银士达 奖学金 王芳 这就是说这学期没人获得 银士达 奖学金 李进 不 事实上有几个男生这学期获得了 银士达 奖学金 王芳的回答可能假设了以下所有的断定 除了 A 银士达 奖学金只发给女生 B 只有女生能申请 银士达 奖学金 C 所有的女生 银士达 奖学金申请者要比男生申请者更为够格 D 这学期 银士达 奖学金的申请者中 女生多于男生 E 男生和女生将获得相等数额的 银士达 奖学金名额 39 1 2题基于以下题干 P 任何在高速公路上运行的交通工具的时速必须超过90公里 Q 自行车的最高时速是20公里 R 我的汽车只有逢双日才能被允许在高速公路上驾驶 S 今天是5月30日 1 如果上述断定都是人 下面哪项断定也一定是真的 自行车不允许在高速公路上行驶 今天我的汽车仍然可能不被允许在高速公路上行驶 如果我的汽车时速超过90公里 则当日肯定是逢双日 A 和 B 仅 C 仅 和 D 仅 和 E 仅 40 2假设只有高速公路才有最低时速限制 则从上述断定加上以下哪项条件可合理地得出结论 如果我的汽车正在行驶的话 时速不必超过90公里 A Q改为 自行车的最高时速可行90公里 B P改为 任何在高速公路上运行的交通工具时速必须超过100公里 C R改为 我的汽车在高速公路上行驶不受单双日限制 D S改为 今天是5月20日 E S改为 今天是5月19日 41 要想精神健康 人必须自尊 人们要保持自尊仅仅通过不断赢得他们尊重的其他人的尊重 他们要赢得这种尊重只有通过道德地对待这些人 下列哪个结论可以从上文推出 A 精神健康的人将被别人道德地对待 B 精神健康的人将道德地对待他们尊重的人 C 精神健康的人为了被别人道德地对待必须有自尊 D 人们能够期望被别人道德地对待只有看他们是否尊重别人 E 自尊的人很少道德地对待那些他们尊重的人 42 某班要和另一班进行足球赛 关于上场队员有如下要求 A是队长 必须上场 B C配合默契 俩人要么一起上场 要么一起不上场 只有D上场时 E才上场 如果C不上场 那么E上场 D正在生病 不能上场 从上述条件中 可以推出下列哪个结论 A B D C不上场 B A B C上场 C D C E不上场 D A B E上场 E E A C上场 43 85 86题基于以下题干 如果 红都 娱乐宫在同一天既开放交谊舞厅又开放迪斯科舞厅 那么它也一定开放保龄球厅 该娱乐宫星期二不开放保龄球厅 李先生只有当开放交谊舞厅时才去 红都 娱乐宫 85 如果上述断定是真的 那么以下哪项也一定是真的 A 星期二李先生不会光顾 红都 娱乐宫 B 李先生不会在同一天在 红都 娱乐宫既光顾交谊舞厅又光顾迪斯科舞厅 C 红都 娱乐宫在星期二不开放迪斯科舞厅 D 红都 娱乐宫只在星期二不开放迪斯科舞厅 E 如果 红都 在星期二开放交谊舞厅 那么这天它一定不开放迪斯科舞厅 44 86 如果题干的断定是真的 并且事实上李先生星期二光顾 红都 娱乐宫 则以下哪项一定是真的 A 红都 在李先生光顾的那天没开放迪斯科舞厅 B 红都 在李先生光顾的那天没开放交谊舞厅 C 红都 在李先生光顾的那天开放了保龄球厅 D 红都 在李先生光顾的那天既开放了交谊舞厅 又开放了迪斯科舞厅 E 红都 在李先生光顾的那天既没开放交谊舞厅 又没开放迪斯科舞厅 45 旺堆山温泉中含有丰富的活性乳钙 这种活性乳钙被全国9 10的医院用于治疗牛皮癣 如果以上断定是真的 则以下哪项也一定是真的 1 全国有9 10的医院使用旺堆山温泉治疗牛皮癣 2 全国至少有l 10的医院不治疗牛皮癣 3 全国只有1 10的医院不在旺堆山温泉设立牛皮癣治疗点 A 只有 1 B 只有 2 C 只有 3 D 1 2 和 3 E 1 2 和 3 都不必然是真的 46 这块麦田今年增产 或者是因为选用了优良品种 或者是由于田问管理好 或者是化肥施用得当 今年这块麦田确实选用了优良品种 以下诸项都不是上述议论的逻辑推论 除了哪项以外 A 这块麦田今年增产 并不是化肥施用得当 B 这块麦田今年增产 并不是由于田间管理好 C 这块麦田今年增产 可能是化肥施用得当 并且田间管理好 D 这块麦田今年增产 是化肥施用得当 并且田间管理好 E 这块麦田今年一定会增产 47 如果长期饮用高山上的温泉水和火山地带的温泉水 那么就饮用了含氟量高的水 如果长期饮用含氟量高的水 那么牙齿就会有白色的斑点 以下哪一项最不可能是上述议论的逻辑推论 A 山里人牙齿上不一定都有白色的斑点 B 牙齿上有白色的斑点的人 一定是长期饮用温泉水山里人 c 除了高山地区和火山地带的人 其他地方的人牙齿上不可能有白色的斑点 D 长期饮用温泉水山里人 牙齿上一定有白色的斑点 E 牙齿上有白色的斑点的人 不一定是山里人