2015高考数学(文-)一轮复习题-第二章-函数、导数及其应用有解析2-12(2)

05限时规范特训A级基础达标1函数yx44x3在区间2,3上的最小值为()A72 B36C12 D0解析：因为y4x34，令y0即4x340，解得x1.当x1时，y1时，y0，所以函数的极小值为y|x10，而在端点处的函数值y|x227，y|x372，所以ymin0.答案：D22014辽宁省实验中学函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析：开口向上的二次函数在对称轴处取得最小值，所以对称轴要小于1，即a0(x1，a1)，故函数g(x)在(1，)上单调递增，选D.答案：D32014厦门质检若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(，1) B，1)C2,1) D(2,1)解析：f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以f(x)的大致图象如图所示，f(1)2，f(2)2，若函数f(x)在(a，6a2)上有最小值，则，解得2a0时，f(x)单调递增，当f(x)0时，f(x)lnxax，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是()A(e，) B(0，)C(1，) D(，)解析：由于函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，所以只要考虑当x0时，f(x)lnxax有且仅有2个不同的零点即可，由于f(x)a，当f(x)a0时，x(x0)，所以a0，当x(0，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(，)时，f(x)0时，f(x)lnxax有且仅有2个不同的零点，只需f()ln10，解得0a.故选B.答案：B7函数f(x)x3mx21(m0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_解析：f(x)3x22mxx(3x2m)令f(x)0，得x0或x.x(0,2)，02，0m2，函数f(x)在2，t上为单调函数时，t的取值范围是_解析：因为f(x)(x23x3)ex(2x3)exx(x1)ex.由f(x)0得x1或x0；由f(x)0得0x1，所以f(x)在(，0)，(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减要使f(x)在2，t上为单调函数，则20)，令h(t)t2lnt(t0)，则h(t)2t，令h(t)0，得t，令h(t)0，得0t0，所以函数有极值点；当时，f(x)3(x1)20，所以函数无极值点所以b11.(2)由题意知f(x)3x22axb0对任意的a4，)，x0,2都成立，所以F(a)2xa3x2b0对任意的a4，)，x0,2都成立因为x0，所以F(a)在a4，)上为单调递增函数或为常数函数，当F(a)为常数函数时，F(a)b0；当F(a)为增函数时，F(a)minF(4)8x3x2b0，即b(3x28x)max对任意x0,2都成立，又3x28x3(x)2，所以当x时，(3x28x)max，所以b.所以b的最小值为.11已知函数f(x)(ax1)ex.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在区间2,0上的最小值解：依题意，函数的定义域为R，f(x)(ax1)ex(ax1)(ex)ex(axa1)(1)当a0时，f(x)ex0，则f(x)的单调递增区间为(，)；当a0时，由f(x)0，解得x，由f(x)0，解得x，则f(x)的单调递增区间为(，)，f(x)的单调递减区间为(，)；当a0，解得x，由f(x)，则f(x)的单调递增区间为(，)，f(x)的单调递减区间为(，)(2)当时，即当a1时，f(x)在(2，)上是减函数，在(，0)上是增函数，则函数f(x)在区间2,0上的最小值为f()a ；当时，即当01时，f(x)在区间2,0上的最小值为a ；当00时，若f(x)在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x23xlnx，f(x)2x3.因为f(1)0，f(1)2，所以切线方程是y2.(2)函数f(x)ax2(a2)xlnx的定义域是(0，)当a0时，f(x)2ax(a2)(x0)令f(x)0，即f(x)0，得x或x.当01，即a1时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1)2；当1e时，f(x)在1，e上的最小值f()f(1)2，不合题意；当e时，f(x)在1，e上单调递减所以f(x)在1，e上的最小值f(e)0，此时函数单调递增当x(1,0)时，f(x)0，此时函数单调递增因为f(0)10，所以函数在(0,1)上没有零点又f(1)110时，f(x)xf(x)0(其中f(x)是f(x)的导函数)，设a(log4)f(log4)，bf()，c(lg)f(lg)，则a，b，c由大到小的关系是_解析：令函数F(x)xf(x)，则函数F(x)xf(x)为偶函数当x0时，F(x)f(x)xf(x)0，此时函数F(x)单调递增则aF(log4)F(log24)F(2)F(2)，bF()，cF(lg)F(lg5)F(lg5)，因为0lg51bc.答案：abc3. 2014衡阳模拟某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，ABCD(ABAD)为长方形薄板，沿AC折叠后，AB交DC于点P.当ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好(1)设ABx(米)，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？解：(1)由题意，ABx，BC2x.x2x，故1x2.设DPy，则PCxy.又ADPCBP，故PAPCxy.由PA2AD2DP2，得(xy)2(2x)2y2，y2(1)，1x2.(2)记ADP的面积为S1，则S1(1)(2x)3(x)32，当且仅当x(1,2)时，S1取得最大值故当薄板长为米，宽为(2)米时，节