人教版七年级数学上册课件：1.2.2数轴(共49张PPT)

12 2数轴 通过对正数 负数的学习 我们了解到生活当中存在许多相反意义的量 比如前进与后退等等 为了表示这些具有相反意义的量 我们做了这样的规定 假如把其中一种意义的量规定为正或用正数来表示 那么另外一种意义的量就用负或负数来表示 于是数扩充了 负数 那么由小学所学的非零自然数以及零和分数 负数就共同构成了 有理数 复习回顾 1 数包括 2 和 统称为有理数 3 有理数按整数 分数 应怎样分类 有理数按正 负数 应怎样分类 正数 0 负数 整数 分数 整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 上节知识回顾 4 非正数是什么意思 是 非负数是什么意思 是 探究1 正数的表示 负数的表示 请同学们思考这样一个问题 怎样来表示下面这些数呢 3 4 5 0 125 3 4 5 0 125 那么数除了用符号来表示 还有没有其他的方法表示呢 请同学们回忆回忆在我们的日常生活中 常常把一些数用刻度的形式表示出来 同学们能否举出一些用刻度来表示数量的工具 同学们先看刻度尺 如图 探究2 直尺温度计弹簧秤 比如说刻度尺是我们学习中常用的最多的工具 我们可以在上面找到很多数字 它上面每一个数字表示不同的长度 同学们看模型图 探究2 它表示的数字有着与刻度尺一样的排列规律 1 越往右越大2 它可以表示出来的数就是我们现在学的正数和0 同学们想一想生活中有没有能把负数也表示出来的模型呢 观察周围的生活发现 探究3 5 0 10 观察周围的生活 观察对比 与温度计相似的它 右边 左边 中间0 先平放再展开发现了什么 事实上 我们使用的温度计上的刻度不仅表示了零和一些正数 还表示了一些负数 这说明 直线上的每个点可以和每一个有理数对应 所有的有理数都可以用一条直线上的点来表示 这就是说 我们可以用直线上的点来表示所有的有理数 但直线上的点 不一定都表示有理数 还存在无理数 发现 同学们 通过温度计的验证 我们就借助于温度计把所学的有理数也用一条直线上的点表示出来 这就是这节课我们要学的主要内容 数轴 学习目标 1 理解数轴的概念 了解数轴上的点与有理数的对应关系 重点 2 能正确地画出数轴 会用数轴上的点表示给定的有理数 重点 3 领会数形结合的思想方法 1步 先画一条水平直线 0 先把0表示出来 因为数中它最特殊 在这条直线上任取一点表示0 我们把这点取个名字叫做原点O 探究4 数轴的画法 观察 这条直线被原点分成了几部份 一部份是原点往左的 一部份是原点往右的 所以根据温度计的原理 我们把正数和负数分别放在原点往右和原点往左的这样一条射线上把它表示出来 0 2步 把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向 用箭头表示 向左的方向规定为负方向 0 探究4 3步 取适当长度为单位长度 在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点 依次表示1 23 从原点向左每隔一个单位长度取一点 依次表示 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0 探究4 一 数轴的定义 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点 正方向 0 1 2 3 3 2 1 规定正方向 原点 数轴它是在数学上让我们能表示出所有正数 0 负数的工具 二 数轴的画法 第一步 画一条直线 第二步 定原点 第三步 画正方向 第四步 定单位长度 数轴的画法 一画 画直线 二定 定原点 三选 选正方向 四统一 单位长度要统一 原点的位置 单位长度的大小根据实际需要来定 数轴的原点 正方向 单位长度是一条直线成为数轴的关键 我们称它们为数轴的三要素 三 数轴的三要素 关于数轴的三要素详解 1 原点 在数轴上表示 的点 是正数和负数的分界 原点可以选择在直线上的任何位置 通常根据需要来定 关于数轴的三要素详解 2 正方向 画数轴时直线的走向 可以任意确定 同样 正方向可以在直线自由选择 但习惯上大家都画水平的直线 并把向右 或向上 定为数轴的正方向 关于数轴的三要素详解 3 单位长度 目的是告诉别人一个单位用多长线段表示 有了它数轴上的点才能找到自己的位置 一条数轴只能规定统一的单位长度 不能出现同样的长度表示不同的数量 单位长度根据需要灵活确定 也可以每隔两个或多个单位长度取一点 单位长度 与 长度单位 的区别 其实 这两个概念是有区别的 长度单位 是有统一规定的 用来度量长度标准的量 比如在全世界通用的国际单位制单位 千米 米 厘米等 它们有统一的标准 不能由某一个人随意确定 而我们画数轴时 可任取一条线段 以它的长度作为 单位长度 它的长度可以是一个长度单位 如1厘米等 也可以不是一个长度单位 总之 它的长度是任意的 一般要根据实际需要选取 四 数轴的特征 1 数轴是一条直线 可以向两端无限延伸 2 数轴有三要素 原点 单位长度和正方向 三者缺一不可 3 正有理数可以用原点右边 或上边 的点来表示 表示的正数称为正半轴4 负有理数可以用原点左边 或下边 的点来表示 表示的负数称为负半轴 四 数轴的特征 0 1 2 3 1 2 3 抽象 任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示 五 数轴上点与有理数的关系 例如表示 5我们就向左移动5个单位 0 1 2 3 1 2 3 抽象 总结 在数轴上 到原点距离相等的点的数有两个 在原点的两边 六 数轴上点与点之间距离关系 在数轴上 表示数 的点 距离是 的数的点有两个 在数 的两边 测试 判断下列各图形是否是数轴 少原点 少正方向 单位长度不统一 不是直线 是数轴 方法 1 图形是直线 2 满足三要素 3 数字有序排列 解 点A B C表示的数分别是 2 0 5 3 例1如图 指出数轴上点A B C表示的数 例2在数轴上画出表示下列各数的点 解 如图 2 0 1 5 1 5 3 先画出数轴 再在数轴上表示 4 2 0 1 2 3 5 0 4 3 2 1 1234 1 数轴上表示正数的点在原点的 边 表示负数的点在原点的 边 2 若点P在数轴原点的右边 则点P表示的数是 数轴上表示 2的点在原点的 边 距离原点 个单位长度 3 数轴上 在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是 距离原点4个单位长度的点表示的数是 点A表示的数是 1 则距离A点2个单位长度的数是 右 左 3 4或 4 3或1 课堂练一练 正数 左 2 4 一个点从数轴上表示 1的点开始 向右移动6个单位长度 再向左移动5个单位长度 则该点最后到达的点所表示的数是 0 5 动脑筋 一个蚂蚱在数轴上跳动 先从A点向左跳一个单位到B点 然后由B点向右跳两个单位到C点 如果C点表示的数是 3 则A点表示的数是 4 判断题 1 直线就是数轴 2 数轴是直线 3 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 4 数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是 3 5 数轴上原点左边表示的数是负数 右边表示的数是正数 原点表示的数是0 1 下列命题正确的是 A 数轴上的点都表示整数 B 数轴上表示5与 5的点分别在原点的两侧 并且到原点的距离都等于5个单位长度 C 数轴包括原点与正方向两个要素 D 数轴上的点只能表示正数和零 B 思考 你能利用数轴比较任意两个有理数的大小吗 我们学过 在小学 我们已经学会了比较两个正数的大小 如5 2 那你又知不知道 1 5与2 3 1与0 2与0 1 5与 3 1的大小呢 请小组讨论后归纳结果 大家看到的是 温度计 高 低 右边 大 左边 小 与温度计相似的它 数轴 由正 负数在数轴上的位置 可知道 与温度计类似 在数轴上表示的两种数 右边的数总比左边的数大 所以 利用数轴可以比较数的大小 在数轴上表示的数 在原点的右边越靠近原点的数就越 离原点越远的数就越 在原点的左边越靠近原点的数就越 离原点越远的数就越 观察数轴 小 大 大 小 七 利用数轴比较数大小的结论 2 在数轴上表示的两类数 右边的数总比边的数大 1 正数都0 负数都0 正数负数 左 大于 小于 大于 归纳 1 观察数轴上的点的特点 数轴上表示数3的点在原点的右边 与原点的距离是3个单位长度 表示数 2的点在原点的左边 与原点的距离是2个单位长度 2 问题 在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点 这个点存在吗 一般地 设a是一个正数 则数轴上表示数a的点在原点的 边 与原点的距离是 个单位长度 表示数 a的点在原点的 边 与原点的距离是 个单位长度 右 a 左 a 不能 这个点存在 6 数轴上 大于 4 12的负整数有 不大于的非负整数有 4 3 2 1 0 1 2 3 4 1 数轴的意义 数轴的三要素 定义 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫数轴 三要素 原点 正方向 单位长度 2 数轴的画法 3 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 原点右边的数是正数 原点左边的数是负数 0是正负数的分界限 课堂小结 数形结合 数学是研究数和形的学科 表面看来 数和形好似两码事 其实 在数学里数和形是密切联系的 我们常常用代数的方法来处理几何图形问题 反过来 也借助于几何图形来理解代数概念 寻找解题思路 这种数与形之间的相互应用 是一种重要的数学思想 运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系 那么 如