立体几何综合练习题及答案.doc

立体几何综合练习题及答案一、选择题1设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是( )A若则B若则C若则D若则2如上图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中( )A45 B60 C90 D1203一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )A B C D4下列命题正确的是( ) A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，则球O的表面积等于( )A B C D二、填空题6一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_. 7正四棱锥的侧棱长为侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为_.8若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_.9如图BD是边长为3的ABCD为正方形的对角线，将绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于_.10已知三个球的半径R1，R2，R3满足R12R23R3，则它们的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是_.三、解答题11如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形.(1)求证：A1B平面AC1D；(2)求证：CE平面AC1D； 12 如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示 (1)证明：AD平面PBC； (2)求三棱锥D-ABC的体积； (3)在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长. 参考答案1-5 CBDCA6 ； 76 ； 8 ； 9 ； 10 23 11【解析】(1)连接A1C，与AC1交于O点，连接OD.因为O，D分别为AC1和BC的中点，所以ODA1B.又OD平面AC1D，A1B平面AC1D，所以A1B平面AC1D.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，又AD平面ABC，所以BB1AD.因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.又BCBB1B，所以AD平面B1BCC1.又CE平面B1BCC1，所以ADCE.因为四边形B1BCC1为正方形，D，E分别为BC，BB1的中点，所以RtCBERtC1CD，CC1DBCE.所以BCEC1DC90.所以C1DCE.又ADC1DD，所以CE平面AC1D.12 解：(1)因为PA平面ABC，所以PABC， 又ACBC，所以BC平面PAC，所以BCAD. 由三视图可得，在PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以ADPC， 所以AD平面PBC，4分 (2)由三视图可得BC=4， 由(1)知ADC=90，BC平面PAC， 又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积8分(3) 取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，点Q即为所求因为O为CQ中点，所以PQOD， 因为PQ平面ABD，OD平面ABD，所以PQ平面