《自动控制原理教学课件》第5章

1 Nyquist曲线的起点 终点 v 0时 起点在实轴上 起点 v 1 起点在无穷远处 终点 n m 以确定的角度收敛于复平面的原点 2 当开环系统含有积分环节时 对应的Nyquist曲线要补充半径为 圆心角为 90 的圆弧 用虚线示出 3 5 4稳定判据 系统稳定的充要条件 全部闭环极点均具有负的实部稳定性及性能的代数稳定判据 劳斯判据 由闭环特征多项式系数判定系统稳定性不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统问题 由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性可进一步研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能的问题 4 5 4 1开环频率特性与闭环特征式关系 辅助函数 5 预备知识 幅角增量1 由0 变化时 GH j 在复平面中的幅角增量为 5 4 2Nyquist稳定判据 切记 顺时针取负逆时针取正 2 由0 变化时 1 GH j 在复平面中的幅角增量为 注 1 GH j 对原点的转角相当于GH j 曲线对 1 j0 点的转角 6 说明 1 若系统开环稳定 即p 0 闭环稳定的条件是2 若系统开环不稳定 即p 0 闭环稳定的条件是 5 4 2Nyquist稳定判据 7 说明 开环稳定 闭环不一定稳定开环不稳定 闭环不一定不稳定 8 GH j 曲线绕 1 j0 点的转角为此曲线对负实轴上 1点以左的区段的正 由上向下 负 由下向上 穿越次数之差乘以360 奈氏判据的简易用法 p 2 正穿越次数 负穿越次数 则闭环稳定 否则闭环不稳定 注 闭环系统右半平面极点数Z为 Z p 2 正穿越次数 负穿越次数 9 已知系统开环传递函数判断闭环系统稳定性 10 判断闭环系统稳定性 11 5 4 3对数频率稳定判据 在开环对数幅频特性曲线20lg GH 0的范围内 GH曲线对 的正穿 由下向上 次数与负穿 由上向下 次数之差为p 2 则系统闭环稳定 说明 1 若系统开环稳定 即p 0 闭环稳定的条件是 20lg GH 0的范围内 GH曲线不穿越 线或对 线的正 负穿越次数相等 2 若系统开环不稳定 即p 0 闭环稳定的条件是 20lg GH 0的范围内 GH曲线对 线的正 负穿越次数之差为p 2 12 5 4 4稳定裕度 1 相稳定裕度 GH j 曲线上模值等于1的矢量与负实轴夹角 在对数曲线上相当于20lg GH 0处的相频 G与 的角差 幅值穿越频率 c GH j 与单位圆相交所对应的频率 亦称截止频率 稳定裕度是衡量闭环系统稳定程度的指标 人们常用G j H j 与 1 j0 点的靠近程度来表征闭环系统的稳定程度 一般来说 G j H j 离开 1 j0 点越远 则稳定程度越高 反之 稳定程度越低 为 c上使闭环系统达到临界稳定状态所需附加的相移 当 0时 闭环系统稳定 当 0时 闭环系统不稳定 13 2 模稳定裕度h GH j 曲线与负实轴交点模值 GH j g 的倒数 当h 1 闭环系统稳定 当h 1 闭环系统不稳定 以分贝表示 一般要求 14 判断闭环系统稳定性 判断闭环系统稳定性 并计算 h 15 5 5利用开环频率特性分析系统的性能 三频段法 5 5 1低频段 L 在第一个转折频率以前的区段由积分环节和放大环节决定 决定了系统的稳态性能 16 1 v 0 0型 17 2 v 1 I型 低频段延长线与频率轴交点 18 3 v 2 II型 低频段渐近线与频率轴交点 19 5 5 2中频段 L 在截止频率 0dB 附近的区段反映了闭环系统的稳定性和动态性能1 斜率与稳定性关系 20 且占据一定宽度 则系统稳定 40 系统可能稳定也可能不稳定更陡很难稳定通常希望中频段有 20 的斜率 以保证系统有足够的相角裕度 20 2 系统动态性能与开环频率特性的关系 1 二阶系统 21 2 系统动态性能与开环频率特性的关系 2 若两个系统 相同则超调量大致相同 c越大则ts越小 对二阶和高阶系统的分析可知 系统开环频率特性中频段的两个重要参数 c反映了闭环系统的时域响应特性 所以可以这样说 闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段 22 高阶系统的超调量与相角裕度的关系常用此近似公式估算 高阶系统的调节时间与相角裕度的关系常用此近似公式估算 23 5 5 3高频段 10 c区段由时间常数小 频带宽的部件决定对系统动态影响较小从系统抗干扰能力来看 要求高频段具有较大的斜率 设计一个合理的控制系统 10 c斜率较大消除高频干扰 24 总结 调整系统结构改善系统性能的原则和方向 25 已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示 c位于两个交界频率的几何中心 1 估计系统的稳态精度 2 计算和ts 答案 26 第5章练习 某系统的传递函数是 1 当输入信号