大学物理的刚体转动习题ppt课件

习题总目录 结束 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 4 10 4 11 4 12 4 13 4 14 4 15 4 16 4 18 4 17 4 19 4 20 4 21 4 22 4 23 4 24 4 25 4 26 4 27 4 28 刚体转动习题 目录 4 29 4 30 4 31 4 32 习题总目录 结束 4 1一飞轮直径为0 30m 质量为5 00kg 边缘绕有绳子 现用恒力拉绳子的一端 使其由静止均匀地加速 经0 50s转速达10r 3 假定飞轮可看作实心圆柱体 求 1 飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数 2 拉力及拉力所作的功 3 从拉动后经t 10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度 结束 目录 结束 目录 结束 目录 18 9m s2 结束 目录 4 2飞轮的质量为60kg 直径为0 50m 转速为1000r min 现要求在5s内使其制动 求制动力F 假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数 0 4 飞轮的质量全部分布在轮的外周上 尺寸如图所示 结束 目录 104 7r s 结束 目录 4 3如图所示 两物体1和2的质量分别为m1与m2 滑轮的转动惯量为J 半径为r 1 如物体2与桌面间的摩擦系数为 求系统的加速度a及绳中的张力T2与T2 设绳子与滑轮间无相对猾动 2 如物体2与桌面间为光滑接触 求系统的加速度a及绳中的张力T1与T2 结束 目录 解 1 结束 目录 结束 目录 4 4电动机带动一个转动惯量为J 50kg m2的系统作定轴转动 在0 5s内由静止开始最后达到120r min的转速 假定在这一过程中转速是均匀增加的 求电动机对转动系统施加的力矩 结束 目录 结束 目录 4 5求题4 2中制动力矩在制动过程中所作的功 结束 目录 解 由转动动能定理 结束 目录 4 6某冲床上飞轮的转动惯量为4 00 103kg m2 当它的转速达到30r min时 它的转动动能是多少 每冲一次 其转速降为10r min转 求每冲一次飞轮对外所作的功 结束 目录 结束 目录 4 7绕有电缆的大木轴 质量为1000kg 绕中心轴0的转动惯量为300kg m2 如图所示 R1 1 00m R2 0 40m 假定大木轴与地面间无相对滑动 当用F 9800N的水平力拉电缆的一端时 问 1 轮子将怎样运动 2 轴心0的加速度是多大 3 摩擦力是多大 4 摩擦系数至少为多大时才能保证无相对滑动 结束 目录 5 如果力F与水平方向夹角为 2 见图 而仍要使木轴向前加速且与地面无相对滑动 问 最大不能超过多少 结束 目录 解 1 当轮子与地面无相对滑动时 作纯滚动 轴心O的加速度为 结束 目录 结束 目录 5 设轮子向右运动 解式 1 2 得 结束 目录 4 8有质量为mA与mB 的两圆盘同心地粘在一起 半径分别为rA与rB 小圆盘边缘绕有绳子 上端固定在天花板上 大圆盘边缘也绕有绳子 下端挂一物体 质量为mC 见图 试求 1 要使圆盘向上加速 向下加速 静止或匀速运动的条件 2 在静止情形下 两段绳子中的张力 结束 目录 解得 结束 目录 结束 目录 静止时 a0 0 上述方程变为 结束 目录 结束 目录 4 9密度均匀 半径为b 质量为m的小球在与水平面的夹角为 的斜面上无滑动地滚下并进入一半径为a的圆形轨道 如图所示 假定小球由高度为h的顶部从静止滚下 1 求小球到达斜面底部时的角速度和质心的速度 2 证明 如果b a 要使小球不脱离圆轨道而达到A点 则h应满足 结束 目录 解 1 球的转动惯量为 结束 目录 小球不脱离轨道时 结束 目录 4 10压路机的滚筒可近似地看作一个直径为D的圆柱形薄壁圆筒 如图 设滚筒的直径D 1 50m 质量为10t如果水平牵引力F为20000N使它在地面上作纯滚动 求 1 滚筒的角加速度和轴心的加速度 2 摩擦力 3 从静止开始走了1m时 滚筒的转动动能与平动动能 结束 目录 解 1 滚筒对瞬时转动中心的惯量 结束 目录 结束 目录 4 11长为l质量为m的均匀杆 在光滑桌面上由竖直位置自然倒下 当夹角为 时 见图 求 1 质心的速度 2 杆的角速度 结束 目录 解 选质心坐标系 由机械能守恒 结束 目录 结束 目录 4 12如图所示 一圆柱体质量为m 长为l 半径为R 用两根轻软的绳子对称地绕在圆柱两端 两绳的另一端分别系在天花板上 现将圆柱体从静止释放 试求 1 它向下运动的线加速度 2 向下加速运动时 两绳的张力 结束 目录 解 设系统做纯滚动 结束 目录 4 13在自由旋转的水平圆盘边上 站一质量为m的人 圆盘的半径为 转动惯量为J 角速度为 如果这人由盘边走到盘心 求角速度的变化及此系统动能的变化 结束 目录 解 系统角动量守恒 结束 目录 4 14在半径为R1 质量为m的静止水平圆盘上 站一质量为m的人 圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动 当这人开始沿着与圆盘同心 半径为R2 R1 的圆周匀速地走动时 设他相对于圆盘的速度为v 问圆盘将以多大的角速度旋转 结束 目录 由角动量守恒得 结束 目录 4 15如图所示 转台绕中心竖直轴以角速度 作匀速转动 转台对该轴的转动惯量J 5 1O 5kg m 现有砂粒以1g s的速度落到转台 并粘在台面形成一半径r 0 1m的圆 试求砂粒落到转台 使转台角速度变为 0 2所花的时间 结束 目录 解 由角动量守恒 结束 目录 4 16长为2a的匀质棒AB 以铰链固定在A点 最初 用手在B点把它放在水平位置静止不动 当放开B端 棒绕A点转到竖直位置时 去掉铰链 使它成为自由落体 在以后的运动中 它的质心沿抛物线运动 而棒则绕质心旋转着 问当它的质心下降距离h时 棒转了几转 结束 目录 解 质心在铅直方向作自由落体运动 从水平位置到铅直位置机械能守恒 结束 目录 4 17在一半径为R 质量为m的水平圆盘的边上 站着一个质量为m 的人 这圆盘可绕通过中心的竖直轴转动 转轴与轴承之间的摩擦阻力可忽略不计 当人沿盘的边缘走一周回到盘上原有位置时 这圆盘将转过多大的角度 结束 目录 结束 目录 结束 目录 4 18一脉冲星质量为1 5 l030kg 半径为20km 自旋转速为2 1r s 并且以1 0 10 15r s的变化率减慢 问它的转动动能以多大的变化率减小 如果这一变化率保持不变 这个脉冲星经过多长时间就会停止自旋 设脉冲星可看作匀质球体 结束 目录 1 98 1025J s 结束 目录 4 19如图所示的打桩装置 半径为R的带齿轮转盘绕中心轴的转动惯量为J转动角速度为 0 夯锤的质量为M 开始处于静止状态 当转盘与夯锤碰撞后 问夯锤的速度能有多大 结束 目录 解 结束 目录 4 20一个人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去 筏由于受到反冲作用就要旋转起来 假定人的质量为m 60kg 筏的质量M 500kg 人相对于岸的起跳速度为3m s 求竹筏所获得的角速度 假定竹筏的转动惯量近似地可以用细杆的公式来计算 水的摩擦可以忽略不计 筏长10m 结束 目录 解 筏的质心是O 筏与人所组成的系统的质心是C 对该系统无外力矩作用 所以系统角动量守恒 先求质心C的位置 结束 目录 对质心C的角动量守恒 结束 目录 4 21两滑冰运动员 质量分别为MA 60kg MB 70kg 它们的速率vA 7m svB 6m s 在相距1 5m的两平行线上相向而行 当两者最接近时 便拉起手来 开始绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1 5m 求该瞬时 1 系统的总角动量 2 系统的角速度 3 两人拉手前 后的总动能 这一过程中能量是否守恒 为什么 结束 目录 解 设C为质心 1 系统的总动量矩为 结束 目录 2 系统对质心C的转动惯量为 由角动量守恒 3 拉手前的总动能 由机械能守恒 拉手后的动能为 结束 目录 4 22如图 弹簧的劲度系数为k 2 0N m 轮子的转动惯量为0 5kg m2 轮子半径r 30cm 当质量为60kg的物体落下40cm时的速率是多大 假设开始时物体静止而弹簧无伸长 结束 目录 解 由动能定理 结束 目录 4 23如图 滑轮的转动惯量J 0 5kg m2 半径r 30cm 弹簧的劲度系数为k 20N m 重物的质量m 2 0kg 当此滑轮一重物系统从静止开始启动 开始时弹簧没有伸长 如摩擦可忽略 问物体能沿斜面滑下多远 结束 目录 结束 目录 4 24在上题中 当物体沿斜面滑下1 00m时 它的速率有多大 结束 目录 解 结束 目录 4 25一长为l 0 40m的均匀木棒 质量M 1 00kg 可绕水平轴0在竖直平面内转动 开始时棒自然地竖直悬垂 现有质量m 8g的子弹以v 200m s的速率从A点射入棒中假定A点与0点的距离为3l 4 如图 求 1 棒开始运动时的角速度 2 棒的最大偏转角 结束 目录 解 子弹射入后系统的转动惯量为 1 系统角动量守恒 结束 目录 2 系统机械能守恒 设最大偏角为q 结束 目录 4 26半径R为30cm的轮子 装在一根长l为40cm的轴的中部 并可绕其转动 轮和轴的质量共5kg 系统的回转半径为25cm 轴的一端A用一根链条挂起 如果原来轴在水平位置 并使轮子以 自 12rad s的角速度旋转 方向如图所示 求 1 该轮自转的角动量 2 作用于轴上的外力矩 3 系统的进动角速度 并判断进动方向 结束 目录 解 俯视时 进动方向为逆时针方向 结束 目录 4 27为稳定船身而装在船上的一种陀螺仪 其质量为50t回转半径为2m 以900r min的转速绕竖直轴旋转 问 1 如用736kw的输入功率使其从静止开始转动 要经多长时间才能达到这个稳定转速 2 要加多大力矩才可使它在船的竖直纵断面内产生10 s的进动角速度 结束 目录 在t秒内输入功率全部转化为转动动能 结束 目录 2 28在如图所示的回转仪中 转盘的质量为0 15kg 绕其轴线的转动惯量为 1 50 10 4kg m2 架子的质量为0 03kg 由转盘与架子组成的系统被支持在一个支柱的尖端O 尖端O到转盘中心的距离为0 04m 当转盘以一定角速度 绕其轴旋转时 它便在水平面内以1 6rev s的转速进动 1 求尖端对支架的作用力 2 求转盘自转的角速度 3 画出自转角速度矢量 进动角速度矢量和架子转盘系统所受到的力矩矢量图 结束 目录 结束 目录 1 解 尖端对支架的竖直向上的作用力 结束 目录 结束 目录 29 地球半径R 6378km 卫星离地面最近距离为l1 439km 最远距离为l2 2384km 设近地点卫星速度为v2 8 1km s 求 远地点卫星速度 解 由角动量守恒得 结束 目录 试求 当绳子到达B点 此时绳子被拉紧 时的速度 解 由角动量守恒得 结束 目录 解 由角动量守恒得 结束 目录 求 棒从碰撞开始到停止转动所用的时间 结束 目录 解 由角动量守恒得 棒上dx段与桌面间的摩擦力为 dx段所产生摩擦力力矩为 结束 目录 摩擦力力矩为 由角动量原理 所用的时间为 结束 目录 习题总目录 102 102 102 102 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 a q a A B C D E F G K M N P R S T U V W H L O Q I J g z x n s f h m r t u v y e l p c b d k j i