（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习 专题一 阶段质量检测（一） 平面向量、三角函数与解三角形.doc

阶段质量检测(一)平面向量、三角函数与解三角形(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019镇海中学高三模拟)若f(x)sin x是周期为的奇函数，则f(x)可以是()Asin xBcos xCsin 2x Dcos 2x解析：选B因为函数sin xcos xsin 2x是周期为的奇函数，所以可知f(x)cos x，故选B.2已知向量a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|()A. B4C3 D2解析：选B依题意得，所以m4,2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故|2a3b|4.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2A解析：选A由题意可知sin B2sin Bcos Csin Acos Csin(AC)，即2sin Bcos Csin Acos C，又cos C0，故2sin Bsin A，由正弦定理可知a2b.4在平面上，e1，e2是方向相反的单位向量，|a|2，(be1)(be2)0，则|ab|的最大值为()A1 B.C2 D3解析：选D由e1，e2为方向相反的单位向量，所以(be1)(be2)|b|210，即|b|1，又因为|a|2，所以当向量a，b方向相反时， |ab|取得最大值213，故选D.5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bca,2sin B3sin C，则cos A()A B.C. D.解析：选A在ABC中，bca,2sin B3sin C，利用正弦定理可得2b3c，则a2c，bc.再由余弦定理可得cos A.6(2019金华十校期末调研)已知向量a，b满足：|a|2，a，b60，且catb(tR)，则|c|ca|的最小值为()A. B4C2 D.解析：选A如图，由题意不妨设a(2,0)，tbB，则由a，b60，得点B在直线yx上，设C(1,0)，D(3,0)，因为catb，tR，所以|c|BC，caatb，所以|ca|BD|，则|c|ca|的最小值可转化为在直线yx上取一点B，使得BDBC最小作点C关于yx的对称点C，则BDBC的最小值即为DC，设C(x，y)，由解得x，y，则CD，故|c|ca|的最小值为，故选A.7已知函数f(x)sin，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则“”是“g(x)是偶函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由f(x)sin，得g(x)f(x)sin，当时，g(x)sin2x2sincos 2x，故充分性成立当g(x)是偶函数时，2k，kZ，kZ，令k1，得，令k2，得.故“”是“g(x)是偶函数”的充分不必要条件8已知平面内任意不共线三点A，B，C，则的值为()A正数 B负数C0 D以上说法都有可能解析：选B如果A，B，C三点构成的三角形为锐角三角形或直角三角形，显然a，cb，accos(B)abcos(C)bccos(A)0，cos B0，且1cos A0，sin Asin B0，0.9已知函数f(x)sin(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为()A1 B.C. D.解析：选C由题意得，所以T，所以2，则f(x)sin(2x)，将点P代入f(x)sin(2x)，得sin1，所以2k(kZ)又|，所以，即f(x)sin(xR)，所以fsinsin，选C.10已知单位向量e1，e2，且e1e2，若向量a满足(ae1)(ae2)，则|a|的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B因为向量e1，e2为单位向量，且e1e2，所以向量e1，e2的夹角为，则不妨设e1，e2，设aO(x，y)，则(ae1)(ae2)2y2，即2y22，所以点A在以为圆心，为半径的圆上又因为|a|，其中可以看作是点A到原点的距离，由图易得圆与x轴正半轴的交点到原点的距离最大，即最大值为，圆与x轴负半轴的交点到原点的距离最小，即最小值为，所以|a|的取值范围为，故选B.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(，1)，则tan _，cos sin_.解析：根据角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(，1)，可得x，y1，r|OP|2，tan ，cos ，cos sin2cos .答案：12函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，单调递增区间是_解析：函数f(x)sin2xsin xcos x1，则f(x)1sin，则函数f(x)的最小正周期T，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故f(x)的单调递增区间为(kZ)答案：(kZ)13.如图，在ABC中，B45，D是BC边上的一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为_解析：在ADC中，AD5，AC7，DC3，由余弦定理得cosADC，ADC120，ADB60，在ABD中，AD5，B45，ADB60，由正弦定理得，AB.答案：14已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2cos2Asin 2A2，b1，SABC，则A_，_.解析：2cos2Asin 2A2，cos 2Asin 2A1，sin，0A0，故在上是增函数，当0，即cos 1时，取最小值为.答案：0,1三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2bcos C2ac.(1)求B的大小；(2)若CC2C，且|C|1，求ABC面积的最大值解：(1)2bcos C2ac，2sin Bcos C2sin Asin C，2sin Bcos C2sin(BC)sin C，2sin Ccos Bsin C，C(0，)，sin C0，cos B，又B(0，)，B.(2)由条件知，M为AB的中点，在BCM中，由余弦定理可得cos B，BM2BC21BMBC2BMBC，BMBC2.又SABCBCBAsinBCBM1，ABC面积的最大值是1.19(本小题满分15分)(2019杭州期末)已知函数f(x)asin x2sin xcos xacos x.(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)是否存在实数a使得不等式f(x)0恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)令sin xcos xt，则2sin xcos xt21.当a1时，f(x)t2t12，故当t时，f(x)max.(2)根据(1)得f(x) t2at1，t，则当t0时，f(x)10，故不存在满足条件的实数a.20(本小题满分15分)已知函数f(x)2cos x(a2sin xbcos x)(xR)的值域为1,3(1)若函数yf(x)的图象关于直线x对称，求|的最小值；(2)当x0，时，方程|f(x)|c有四个实数根，求c的取值范围解：(1)f(x)a2sin 2xbcos 2xbsin(2x)b.由题意得b1，b3，解得a2，b1，从而f(x)2sin1，f(x)2sin1，由yf(x)的图象关于直线x对称，得22k(kZ)，(kZ)|min.(2)如图，y|f(x)|.在，上单调递增，在，上单调递减，结合f(0)f()2，f1，ff0，可知c(0,1)21(本小题满分15分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2asin Csin Basin Absin Bcsin C.(1)求角C的大小；(2)若acosbcos(2kA)(kZ)且a2，求ABC的面积解：(1)由2asin Csin Basin Absin Bcsin C及正弦定理，得2absin Ca2b2c2，sin C，sin Ccos C，tan C，C.(2)由acosbcos(2kA)(kZ)，得asin Bbcos A，由正弦定理得sin Asin Bsin Bcos A，sin Acos A，A，根据正弦定理可得，解得c，SABCacsin B2sin(AC)sin.22(本小题满分15分)已知向量a(2,2)，向量b与向量a的夹角为，且ab2.(1)求向量b；(2)若t(1,0)，且bt，c，其中A，B，C是ABC的内角，若A，B，C依次成等差数列，