安徽省六安市舒城中学2019届高三数学上学期第三次统考（期中）习题文.docx

舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三文数第I卷（选择题）一、单选题选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合,则集合（ ）A B C D 2“为真命题”是“为真命题”的（ ）A充分而不必要条件 B充分必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3已知是上最小正周期为的周期函数，且当时,，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为（ ）A6 B4 C5 D74. 已知函数与函数有一个相同的零点，则与 ( )A.均为正值 B.均为负值 C一正一负 D.至少有一个等于 5在平行四边形中，,则（ ） A B C D 6若角满足，则（ ）A B C D 7函数的一条对称轴方程为（ ）A B C D8将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，若在上为增函数，则的最大值为 （ ） A B C D 9在中，已知，分别为的三等 分点，则 ( )A B C D10已知函数.若，则的取值范围是 （ ）A B C D 11. 已知函数在处取得最大值，则函数 是 （ ）A 偶函数且它的图象关于点对称 B 偶函数且它的图象关于点对称C 奇函数且它的图象关于点对称 D 奇函数且它的图象关于点对称12已知函数， ，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为 （ ）A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13命题“”的否定是 .14.函数的单调递增区间为 .15已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值是_16 在平面四边形中，连接对角线，已知， ， ， ，则对角线的最大值为_三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17（本题满分10分）已知，函数.（1）若不等式对任意恒成立，求实数的最值范围；（2）若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值.18（本题满分12分）已知分别是内角的对边，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.19（本题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的值域； 舒中高三统考文数 第4页 (共4页) （2）若，且，求）的值20(本小题满分12分)已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围21（本题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且. （）求椭圆的标准方程； （）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.22（本题满分12分）已知函数. （1）讨论函数在上的单调性； （2）令函数是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.舒城中学2018-2019学年度高三年级统考四文科数学（满分：150分 考试时间：120分钟 ） 命题人： 审题人： 磨题人：第I卷（选择题）一、单选题选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合,则集合（ ）A B C D 2“为真命题”是“为真命题”的（ ）A充分而不必要条件 B充分必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3已知是上最小正周期为的周期函数，且当时,，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为（ ）A6 B4 C5 D74.已知函数与函数有一个相同的零点，则与 ( )A.均为正值 B.均为负值 C一正一负 D.至少有一个等于 5在平行四边形中，,则（ ） A B C D 6若角满足，则（ ）A B C D 7函数的一条对称轴方程为（ ）A B C D8将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A B C D 9在中，已知，分别为的三等分点，则( )A B C D10已知函数.若，则的取值范围是（ ）A B C D 11.已知函数在处取得最大值，则函数是（ ）A 偶函数且它的图象关于点对称 B 偶函数且它的图象关于点对称C 奇函数且它的图象关于点对称 D 奇函数且它的图象关于点对称12已知函数， ，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13命题“”的否定是 .14.函数的单调递增区间为 .15已知是偶函数，当时，且当时， 恒成立，则的最小值是_16 在平面四边形中，连接对角线，已知， ， ， ，则对角线的最大值为_三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17（本题满分10分）已知，函数.（1）若不等式对任意恒成立，求实数的最值范围；（2）若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值.18（本题满分12分）已知分别是内角的对边，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.19（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的值域； （2）若，且，求）的值20(本小题满分12分)已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围21（本题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.（）求椭圆的标准方程；（）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.22（本题满分12分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）令函数是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.文科数学统考四参考答案1C 2C 3D 4D 5C 6D7C 8A 9B 10A 11B 12B13 14 151 162717（1）错误！未找到引用源。；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，若不等式对任意恒成立，参编分离后即可得：，从而问题等价于求使对于任意恒成立的的范围，而，当且仅当时，“=”成立，故实数的取值范围是；（2）由题意可得为二次函数，其对称轴为，因此当时，可得其值域应为，从而结合条件的定义域和值域都是可得关于的方程组，即可解得.试题解析：（1），可变形为：，而，当且仅当时，“=”成立，要使不等式对任意恒成立，只需，即实数的取值范围是； 错误！未找到引用源。（2），其图像对称轴为，根据二次函数的图像，可知在上单调递减，当时，其值域为，又由的值域是，.考点：1.恒成立问题的处理方法；2.二次函数的值域.18(1);(2)4.【解析】分析：先根据，求得sinA的值，再结合正弦定理求解即可；（2）先由cosA的余弦定理可得c，b的关系，然后根据三角形面积公式即可求得c.详解：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根据余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，解得.点睛：考查正余弦定理解三角形的应用，三角形面积公式，对定理公式的灵活运用是解题关键，属于基础题.19（1）的值域是（3，6（2）【解析】由已知 当时，故函数，的值域是（3，6（II）由，得，即因为），所以故20.【答案】解:（） 当时，-分令- 4分的单调减区间为, 的单调增区间为 -分（）-分因为函数在区间上不单调所以方程在区间上有根，即方程在区间上有根所以-12分（注：对于不同解法，请酌情给分）【解析】略21(1) ;(2) 为定值，该定值为0.【解析】试题分析：(1)布列方程组求椭圆的标准方程;(2)联立方程，利用维达定理表示，即可得到定值.试题解析：（）由题意知，解得，故椭圆的方程为（）结论：，证明如下：设，联立，得，解得，.， .综上所述，为定值，该定值为0.22（1）当时，在上单调递增；当或时，在上单调递增, 当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；（2）.【解析】【分析】（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）根据函数的单调性求出在上有唯一零点，由已知函数有且仅有一个零点，则，得，令，故，利用导数研究函数的单调性，求出零点的分布情况，从而可求出的取值范围即可.【详解】（1）由已知，且,当时，即当时，,则函数在上单调递增.当时，即或时，有两个根，因为，所以,1当时，令，解得,当或时，函数在上单调递增,2当时，令，解得,当时，函数在上单调递减，在上单调递增；3当时，令，解得,当时，函数在上单调递减.（2）函数,则,则，所以在上单调增,当，所以所以在上有唯一零点,当，所以为的最小值由已知函数有且只有一个零点，则所以则则，得,令，所以则，所以,所以在单调递减，因为,所以在上有一个零点，在无零点,所以 .【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析