极坐标ppt课件

坐标系 1 极坐标系的概念 在平面上取一个定点O叫做极点 自点O引一条射线Ox叫做极轴 再选定一个长度单位 角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向为正方向 这样就建立了一个极坐标系 设M是平面上的任一点 极点O与点M的距离 OM 叫做点M的极径 记为 以极轴Ox为始边 射线OM为终边的 xOM叫做点M的极角 记为 有序数对 称为点M的极坐标 记作M 2 直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点 x轴正半轴作为极轴 且在两坐标系中取相同的长度单位 设M是平面内的任意一点 它的直角坐标 极坐标分别为 x y 和 则 3 直线的极坐标方程 若直线过点M 0 0 且极轴到此直线的角为 则它的方程为 sin 0sin 0 几个特殊位置的直线的极坐标方程 1 直线过极点 0和 0 2 直线过点M a 0 且垂直于极轴 cos a 4 圆的极坐标方程 若圆心为M 0 0 半径为r的圆方程为 2 2 0 cos 0 02 r2 0 几个特殊位置的圆的极坐标方程 1 当圆心位于极点 半径为r r 2 当圆心位于M a 0 半径为a 2acos 答案 B 2 极坐标方程 cos 2sin2 表示的曲线为 A 一条射线和一个圆B 两条直线C 一条直线和一个圆D 一个圆答案 C 解析 直接利用极坐标与直角坐标的互化公式 答案 5 6 5 在极坐标系 0 2 中 曲线 cos sin 1与 sin cos 1的交点的极坐标为 1 写出C的直角坐标方程 并求M N的极坐标 2 设MN的中点为P 求直线OP的极坐标方程 分析 依条件利用公式x cos y sin 化为直角坐标方程后求解 在极坐标系中 已知圆 2cos 与直线3 cos 4 sin a 0相切 求实数a的值 解 将极坐标方程化为直角坐标方程 得圆的方程为x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 直线的方程为3x 4y a 0 由题设 知圆心 1 0 到直线的距离为1 即有 分析 利用极坐标或直角坐标求解 O1和 O2的极坐标方程分别为 4cos 4sin 1 把 O1和 O2的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求经过 O1 O2交点的直线的直角坐标方程 分析 利用极坐标与直角坐标的互化公式求解 解 1 4cos 两边同乘以 得 2 4 cos 4sin 两边同乘以 得 2 4 sin 由 cos x sin y 2 x2 y2 得 O1 O2的直角坐标方程分别为x2 y2 4x 0和x2 y2 4y 0 因为极坐标方程与直角坐标方程的这种互化关系 所以几乎所有的极坐标方程问题都可以转化为直角坐标方程来解 答案 18 1 点的极坐标的多样性 由于角 表示方法的多样性 故点M的极坐标 的形式不惟一 即一个点的极坐标有多种表达形式 对于给定的一点M OM 0 xOM 极坐标 与 2k k Z 表示同一点M 对于给定的一点M 的值可正 可负 当 0时 极角的始边为极轴Ox 终边为射线OM 当 0时 极角的始边为极轴Ox 终边为射线OM的反向延长线 就是说 极坐标 与 表示的两点关于极点对称 极坐标 2k 与 2k k Z 表示同一点 所以极坐标系中的点与极坐标不能建立一一对应关系 规定 当 0时 表示极点 极角为任意角 但一般取 0 即极点的极坐标为 0 0 当限定 0 0 2 时 除极点外 点M的极坐标是惟一的 2 两坐标系互化应注意的问题 1 若把直角坐标化为极坐标 求极角 时 应注意判断点P所在的象限 即角 的终边的位置 以便正确地求出角 2 注意 双坐标系 是直角坐标与极坐标互化的前提 若要判断曲线的形状 通常是先将极坐标方程化为直角坐标方程 再判断 平面直角坐标系中的伸缩变换 极坐标与直角坐标的互化 以及直线 圆的极坐标方程的应用 是高考对本节内容的常规考法 也是高考的一个重要考向 2011 江西高考 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 x2 y2 2y 4x x2 y2 4x 2y 0 即 x 2 2 y 1 2 5 答案 x2 y2 4x 2y 0 答 x 2 2 y 1 2 5也对 解析 把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2 y2 2y 0 得圆心的直角坐标为 0 1 故选B 答案 B 答案 D 3 2010 北京高考 极坐标方程 1 0 0 表示的图形是 A 两个圆B 两条直线C 一个圆和一条射线D 一条直线和一条射