电子科大数字电路4-1定理 chenyuppt课件

chapter4 CombinationalLogicDesignPrinciples chapter4SwitchingAlgebraCombinationalCircuitAnalysisCombinationalCircuitSynthesisTimingHazards BasicConcept 基本概念 Logiccircuitsareclassifiedintotwotypes 逻辑电路分为两大类 combinationallogiccircuit 组合逻辑电路 Acombinationallogiccircuitisonewhoseoutputsdependonlyonitscurrentinputs 任何时刻的输出仅取决与当时的输入 characteristic nofeedbackcircuitsequentiallogiccircuit 时序逻辑电路 Theoutputsofasequentiallogiccircuitdependnotonlyonthecurrentinputs butalsoonthepastsequenceofinputs possiblyarbitrarilyfarbackintime 任一时刻的输出不仅取决于当时的输入 还取决于过去的输入顺序 4 1SwitchingAlgebra 4 1 1Axioms 公理 P185 A1 X 0ifX 1 A1 X 1ifX 0 A2 IfX 0 thenX 1 A2 IfX 1 thenX 0 A3 0 0 0 A3 1 1 1 A4 1 1 1 A4 0 0 0 A5 0 1 1 0 0 A5 1 0 0 1 1 Westatedtheseaxiomsasapair withtheonlydifferencebetweenA1andA1 beingtheinterchangeofthesymbols0and1 Thisisacharacteristicofalltheaxiomsofswitchingalgebra P 185 逻辑乘logicalmultiplicationdot乘点multiplicationdot 4 1 2Single VariableTheorems 单变量开关代数定理 P188 Identities 自等律 T1 X 0 X T1 X 1 XNullElements 0 1律 T2 X 1 1 T2 X 0 0Idempotency 同一律 T3 X X X T3 X X XInvolution 还原律 T4 X XComplements 互补律 T5 X X 1 T5 X X 0 变量和常量的关系 变量和其自身的关系 4 1 3Two andThree VariableTheorems 1 Commutativity 交换律 T6 X Y Y X T6 X Y Y XAssociativity 结合律 T7 X Y Z X Y Z T7 X Y Z X Y ZDistributivity 分配律 T8 X Y Z X Y X Z T8 X Y Z X Y X Z Eachofthesetheoremsiseasilyprovedbyperfectinduction 可以利用完备归纳法证明公式和定理 P188SimilarRelationshipwithGeneralAlgebra 与普通代数相似的关系 4 1 3Two andThree VariableTheorems 2 Covering 吸收律 T9 X X Y X T9 X X Y XCombining 合并律 T10 X Y X Y X T10 X Y X Y XConsensus 添加律 一致性定理 T11 X Y X Z Y Z X Y X Z T11 X Y X Z Y Z X Y X Z Notes nopowerofnumber 没有变量的乘方 A A A A3commonfactor 允许提取公因子 AB AC A B C nodivision 没有定义除法 ifAB BC A C Nosubtracting 没有定义减法 ifA B A C B C A 1 B 0 C 0AB BC 0 A C A 1 B 0 C 1 错 错 4 1 4n VariableTheorems n变量定理 Generalizedidempotency 广义同一律 T12 X X X X T12 X X X XDeMorgan sTheorems 德 摩根定理 T13 X1 X2 Xn X1 X2 Xn T13 X1 X2 Xn X1 X2 Xn GeneralizedDeMorgan sTheorems 广义德 摩根定理 T14 F X1 X2 Xn F X1 X2 Xn Mostofthesetheoremscanbeprovedusingatwo stepmethodcalledfiniteinduction firstprovingthatthetheoremistrueforn 2 thebasisstep andthenprovingthatifthetheoremistrueforn i thenitisalsotrueforn i 1 theinductionstep P 190 finiteinduction P190 X X X X X X X X i 1X soneitherside X X ifT12istrueforn i X accordingtoT3 Demorgan sTheorems 摩根定理 P191 反演规则 ComplementRules swapping and andcomplementingallvariables 0 1 变量取反遵循原来的运算优先 Priority 次序不属于单个变量上的反号应保留不变 complementofalogicexpression F 反演定理 P192 例1 写出下面函数的反函数 Complementfunction F1 A B C C DF2 A B C D E 例2 证明 A B A C A B A C 合理地运用反演定理能够将一些问题简化 合理地运用反演定理能够将一些问题简化 AB A C AB A C BC AB A C A B A C A A A C AB B C A C AB A C AB B C Example2 prove A B A C A B A C 4 1 5duality 对偶定理 P193 FD X1 X2 Xn F X1 X2 Xn PrincipleofDualityAnytheoremoridentityinswitchingalgebraremainstrueif0and1areswappedand and areswappedthroughout thedualofalogicexpression F X1 X2 Xn FD X1 X2 Xn 4 1 5duality 对偶定理 P193 对偶规则 0 1变换时不能破坏原来的运算顺序 优先级 对偶原理 PrincipleofDuality 若两逻辑式相等 则它们的对偶式也相等 例 写出下面函数的对偶函数F1 A B C D F2 A B C C D X X Y XX X Y X 错 X X Y X FD X1 X2 Xn F X1 X2 Xn 对偶定理 DualityTheorems 证明公式 A BC A B A C DualityandComplement 对偶和反演 P194 P195 对偶 Duality FD X1 X2 Xn F X1 X2 Xn 反演 Complement F X1 X2 Xn F X1 X2 Xn F X1 X2 Xn FD X1 X2 Xn 正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系 ElectricalFunctionTable 电气功能表 Positive LogicConvention Negative LogicConvention Positive Logic 正逻辑 F A B Negative Logic 负逻辑 F A B TherelationshipofPositive LogicConventionandNegative LogicConventionareDuality 正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系 Shannon sexpansiontheorems 香农展开定理 香农展开定理主要用于证明等式或展开函数 将函数展开一次可以使函数内部的变量数从n个减少到n 1个 Shannon sexpansiontheorems F X Y Y Z X 1 Y Y Z X 0 Y Y Z Y 1 X 1 Z Y 0 X 0 Z Z X Y Y 1 Z X Y Y 0 X Y Z X Y Z X Y Z 举重裁判电路 Y F A B C A B C 开关ABC1表闭合指示灯1表亮 4 1 6StandardRepresentationsofLogicFunctions 逻辑函数的标准表示方法 00000111 LogicFunctions 波形图 WaveForm 将输出与输入信号变化的时间关系用波形的形式描述 就得到了波形图 Truthtable真值表productterm乘积项sumterm求和项Asum of productsexpression 积之和 表达式product of sumsexpression 和之积 表达式n variablemintermn变量最小项n variablemaxtermn变量最大项normalterms标准项canonicalsum标准和can