徐文杰毕业答辩演示PPT课件

1 答辩人 徐文杰 求重要极限的方法与技巧 专业 数学与应用数学 学号 091106135 导师 毛北行 职称 副教授 郑州航空工业管理学院学院2009级数学与应用数学专业徐文杰 2 研究意义 极限在数学分析中占有很重要的位置 它贯穿了整个数学分析的内容 是积分和微分的基石 也是一个基本概念 而利用两个重要极限和来求极限是极限内容中的重点和难点 运用两个重要极限解某一类极限问题时 不仅可以简化极限计算的步骤 节约时间 而且过程清晰明了 使人易懂 但是 我们往往注重的仅仅是它们在采极限过程当中的运用 而忽略了它们本身的证明 本文旨在找出简单的证明方法与技巧 使其更容易理解记忆 郑州航空工业管理学院学院2009级数学与应用数学专业徐文杰 3 框架 第一章绪论 第二章两个重要极限的重要性及来源 第三章两个重要极限的一般形式及证明 第四章两个重要极限及其推广的应用 第五章总结 郑州航空工业管理学院学院2009级数学与应用数学专业徐文杰 4 第一章绪论 任何一个事物的出现都有着它的客观需要 而不是凭空想象出来的 两个重要极限也不例外 在微积分中 重要极限可以为其它极限的计算甚至许多定理 公式的推导提供方便 从而我们有必要对重要极限公式的导出详加考察 以加深对公式的理解和应用 极限存在的两个准则以及由它们所推导出的两个重要极限 在求解极限问题中都占有很重要的地位 但是 我们往往注重的仅仅是它们在采极限过程当中的运用 而忽略了它们本身的证明 针对这一现象 也为了拓展学生们在数学学习中的思维 本文主要给出重要极限的几种证明方法 本文主要讨论重要极限公式和的推导法 进一步探求其中的技巧 事实上 许多实际问题归结为这种形式的极限 在证明重要极限后 将会引用几个的例子 并从数学本身说明研究的必要性 这不仅有利于强化数学知识的应用 解决生产和生活中的实际问题 而且有利于学生对两个重要极限的掌握 郑州航空工业管理学院学院2009级数学与应用数学专业徐文杰 5 第二章两个重要极限的重要性及来源 2 1重要极限为何重要 2 2两个重要极限的来源 郑州航空工业管理学院学院2009级数学与应用数学专业徐文杰 6 2 1重要极限为何重要 重要极限之所以重要 直接来说 是因为推导正弦函数和指数函数的导数公式的过程中要用到这两个极限 而所有的初等函数都可以从这两类函数以及 它们的反函数出发 经过有限次四则运算 复合得到 因此 从这两类函数的导数公式出发 利用函数的四则运算 复合和反函数的求导法则 就能求得全部初等函数的导数 再由于积分是微分的逆运算 可以得到基本积分表 依靠它能够计算大量初等函数的积分 郑州航空工业管理学院学院2009级数学与应用数学专业徐文杰 7 2 2 1第一个重要极限的提出例1 求半径为R的圆的面积 例2 研究正弦函数在x点的变化率 2 2 2第一个重要极限的提出例3 储蓄问题例4 研究函数在点x出的变化率 2 2两个重要极限的提出 郑州航空工业管理学院学院2009级数学与应用数学专业徐文杰 8 3 1两个重要极限的一般形式重要极限并不局限于课本上给出的两种形式 其推广千变万化 根据推导过程中做的代换 可以抽象出两个重要极限的一般形式 经过抽象出的一般形式能更好的解决现实中的问题 比原来的形式更加实用 更加能够把握两个重要极限的本质内容 在运用的时候也提供了很大的方便 3 2两个重要极限的证明在本文中 分别给出了两个重要极限的若干证明方法 万变不离其宗 通过公式的证明 我们可以从中把握公式的本质 在应用的时候更得心应手 所以不能忽视两个重要极限的理论推导 第三章两个重要极限的一般形式及证明 郑州航空工业管理学院学院2009级数学与应用数学专业徐文杰 9 第四章两个重要极限及其推广的应用 离开了公式的应用 再好的结论也是毫无用处 在讲述重要极限的重要性 来源 证明后 在本章讲述了有关两个重要极以及其推广形式的应用 并通过简单地例题来简单说明在公式的应用过程中一些简单的技巧 并着重强调了重要极限的适用条件 超越条件的做法不但不能简化做题步骤 而且将得出错误的结论 郑州航空工业管理学院学院2009级数学与应用数学专业徐文杰 10 第五章总结 关于两个重要极限的公式本身十分简单 但由它们上面却引出许多的话题 关于它的证明方法还有很多 本文选取了最能体现数学思想的证法 这些话题都反映一个共同思想 在研究函数在一点的无穷小领域内的变化性态时 用某个与自变量增量成比例的量 即微分 替代函数的增量 常常是简化并解决问题的办法 这就是微分学的基本思想 对于微积分 只有深入理解和掌握了这一思想 才会深刻理解和学习 郑州航空工业管理学院学院2009级数学与应用数学专业徐文杰 11 致谢 在论文即将完成之际 我的心情很激动 从开始选题到论文的顺利完成 师长 同学 朋友给了我太多太多的帮助 在这里请接受我诚挚的谢意 经过长时间的忙碌和工作 毕业论文的写作基本完成 作为一个本科生 由于经验的匮乏 在写作过程中难免有许多考虑不周全的地方 如果没有导师的耐心指导 以及同学们的不断支持 想要完成这个论文是很难的 这里我尤其要感谢毛老师 从论文题目的选择到开题报告的写作再到毕业论文的初步完成 毛老师都始终给予我细心的指导和不