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初中数学知识结构有理数知识点梳理基础知识 来源：至善教育 编辑：陈俊 时间：2012-04-14 16:44 初一数学有理数知识模块内容主要包含有理数运算及概念两个部分，利用数轴，可以认识、理解有理数的概念，同时，串联这些概念也可以运用数轴。全章节重点就在有理数的运算。四个方面需要在运算时注意到：运算律、运算法则、运算顺序以及近似计算。基础知识：1、正数（positionnumber）：大于0的数叫做正数。2、负数（negationnumber）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。5、数轴（numberaxis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。6、相反数（oppositenumber）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac11、倒数1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a-10。 6. 在数轴上左边的数总比右边的数小。 7. 没有最小的正整数。 8. 没有最小的负整数。 9. 最小的有理数是0。 10. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达的终点表示 9的点。 1. 符号不同的两个数一定是互为相反数。 2. 1/5的相反数是0.2。 3. 1/3与3互为相反数。 4. 若a与-（-0.8）互为相反数，则a为-0.8。 5. 如果两个数互为相反数，那么在数轴上表示这两个数的点（0除外），一定在原点的两旁。 6. 一个数在增大时，它的相反数也在增大。 7. 一个有理数必然大于它的相反数。 8. 负数a的相反数是-a。 9. 两个互为相反数的数，那么这两个数一定一个是正数另一个是负数。 10. -（+8）与+（-8）相等。 1.-a一定大于-a。 2.-1/4大于-1/10。 3. -1/3=3 。 4.若a=b，则a= b。 5.若x= x，则x=0。 6.符号是负号，绝对值是6的数是-6。 7.绝对值是3/4 的数是3/4。 8一个数减少时它的绝对值也减少6 9.如果abb。 10.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数。 1. 计算-8+（-5）= -（8-5）= -3 2. 两个有理数的和为正数时，这两个数一定都是正数。 3. 两个有理数的和一定大于一个加数。 4. 两个有理数相加符号不变绝对值相加。 5. a，b为任意有理数，则a+b=a+b 6. 两个负数相加，和取负号，并把它们的绝对值相加。 7. 如果a 0,b0，那么a+b0,bb, 那么a+b01.5-6=6-5=1 2. 两个有理数的差一定小于被减数。 3.如果ab，则a-b是负数。4.若a=b，则a-b=0 5.(-2)+（-3）+（-4）写成省略号的和形式为-2-3-4 6.两数的差不