高中数学1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用课件新人教A必修

2020 4 20 研修班 1 1 1 3集合的基本运算 第2课时补集及综合应用 1 并集 交集的定义A B x x A或x B A B x x A且x B 2 并集 交集的运算性质A B A B A A A B B A B B B A B A A A B B A 2020 4 20 研修班 2 1 全集如果一个集合含有我们 那么就称这个集合为全集 通常记作 2 补集 研究问题涉及的所有元素 U 不属于A x x U且x A 2020 4 20 研修班 3 1 全集一定包含任何一个元素吗 提示 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素 而非任何元素 2 AC与 BC相等吗 提示 不一定 若A B 则 AC BC 否则不相等 2020 4 20 研修班 4 已知全集U 集合A 1 3 5 7 9 UA 2 4 6 8 UB 1 4 6 8 9 求集合B 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 A与 UA已知 B的补集已知 解答本题可由A及 UA求出全集U 再由补集定义求出集合B 或利用Venn图求出集合B 解析 借助Venn图 如右图所示 得U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 UB 1 4 6 8 9 B 2 3 5 7 2020 4 20 研修班 5 1 根据补集定义 借助Venn图 可直观地求出全集 此类问题 当集合中元素个数较少时 可借助Venn图 当集合中元素无限时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 2 补集的几个性质 UU U U A UA U 解题时要注意使用 2020 4 20 研修班 6 1 设全集U 1 3 5 7 集合M 1 a 5 M U UM 5 7 则a的值为 A 2或 8B 8或 2C 2或8D 2或8 解析 由 UM 5 7 得M 1 3 所以 a 5 3 即a 2或a 8 故选D 答案 D 2020 4 20 研修班 7 已知全集U x x 5 集合A x 2 x 2 B x 3 x 3 求 UA A B U A B UA B 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 全集U 集合A B均为无限集 所求问题为集合间交 并 补运算 解答此题可借助数轴求解 2020 4 20 研修班 8 解析 把全集U和集合A B在数轴上表示如下 由图可知 UA x x 2或2 x 5 A B x 2 x 2 U A B x x 2或2 x 4 UA B x 3 x 2或2 x 3 2020 4 20 研修班 9 求解与不等式表示的数集间的集合运算时 一般要借助于数轴求解 此法的特点是简单直观 同时要注意各个端点的画法及取到与否 2 本例中 若将条件 A x 2 x 2 改为 A x 4 x 2 求 UA A B U A B UA B 2020 4 20 研修班 10 解析 把全集U和A B集合在数轴上表示如下 由图可知 UA x x 4或2 x 5 A B x 3 x 2 U A B x x 4或2 x 5 UA B x 2 x 3 2020 4 20 研修班 11 已知集合A x x a B x 1 x 2 且A RB R 则实数a的取值范围是 A a 2B a 1C a 2D a 2 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 集合A不确定 集合B确定 A RB R 解答本题可结合数轴求解 解析 B x 1 x 2 RB x x 1或x 2 由A RB R 如下图所示 可知a 2 故选C 答案 C 2020 4 20 研修班 12 对于数集运算 可借助数轴 根据集合间的关系求解 具体操作时 要注意端点值的 取 与 不取 3 1 本例中 若将条件 A RB R 改为 A RB 则a的范围又是什么 2 本例若变为 已知集合A x 2a 2 x a B x 1 x 2 且A RB 则a的取值范围是什么 2020 4 20 研修班 13 解析 1 RB x x 1或x 2 若A RB 则a 1 如图所示 2 RB x x 1或x 2 A RB 分A 和A 两种情况讨论 若A A RB 此时有2a 2 a a 2 若A 则有 或 a 1或a 综上所述 a 1或a 2 2020 4 20 研修班 14 1 全集与补集概念的理解 1 补集既是集合之间的一种关系 同时也是集合之间的一种运算 求集合A的补集的前提是A是全集U的子集 随着所选全集的不同 得到的补集也是不同的 因此 它们是互相依存 不可分割的两个概念 2 若x U 则x A和x UA二者必居其一 不仅如此 结合Venn图及全集与补集的概念 不难得到如下性质 A UA U A UA U UA A 2020 4 20 研修班 15 2 交集 并集 补集的关系 1 U A B UA UB 如下图所示 2020 4 20 研修班 16 2 U A B UA UB 如下图所示 2020 4 20 研修班 17 设全集U 2 3 a2 2a 3 A 2a 1 2 UA 5 求实数a的值 错解 因为 UA 5 所以5 U且5 A 所以a2 2a 3 5 且 2a 1 5 解得a 2或a 4 即实数a的值是2或 4 错因 本题解答错误在于忽略了集合A的元素 2a 1 是由a确立的 事实上 当