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本章优化总结 专题探究精讲 章末综合检测 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 不等式是工具性的知识 它几乎能与高中数学的任何一部分相互结合 综合会产生创新 这是新课标高考的重要命题方向 分析 只需证明f x x 0和f x x1 0 点评 证明与函数有关的不等式 一般地 采用作差变形 化简后判断符号 即可得到结论 已知 an 是等比数列 a1 2 a3 18 bn 是等差数列 b1 2 b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3 20 1 求数列 bn 的通项公式 2 求数列 bn 的前n项和Sn的公式 3 设Pn b1 b4 b7 b3n 2 Qn b10 b12 b14 b2n 8 其中n 1 2 试比较Pn与Qn的大小 并证明你的结论 分析 由 an 为等比数列 求出bn的通项公式 比较Pn与Qn的大小可用作差法 点评 判断大小一般用作差法 本题用比较法转化为二次函数的值大于0 小于0的问题 实际应用问题是近年来高考出题的重点 难点 题量和分值越来越大 一般都由一个大题增至一小一大或两小一大 而不等式是实际应用命题热点 某公司计划2010年在甲 乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告 广告总费用不超过9万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为500元 分钟和200元 分钟 假定甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司带来的收益分别为0 3万元和0 2万元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收益是多少万元 分析 本题关键写出线性约束条件及目标函数 然后利用线性知识解答 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图所示 点M的坐标为 100 200 zmax 3000 x 2000y 700000 元 所以 该公司在甲电视台做100分钟广告 在乙电视台做200分钟广告 公司的收益最大 最大收益是70万元 点评 1 解线性规划问题的步骤是 从实际问题中抽象出不等式 列出不等式组及线性目标函数 作出可行域 作出一组平行直线
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