高考数学艺术生第一轮复习8立体几何初步.doc

(七) 立体几何初步A 组1.已知 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.32.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 ( )A.4个 B.2个 C.3个 D.1个3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )A.12B. 18 C.36D. 64.在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( )5.三棱锥A-BCD中，ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是( )A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.正方形6.已知三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC1，OAx，OBy，若x+y=4，则已知三棱锥OABC体积的最大值是A.1 B. C. D.7.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 A. B. C. D.8.如图所示一个正三棱柱形容器，高为2a，内装水若干，将容器放倒使一个侧面成为底面，这时水面恰为中截面，如图，则未放倒前的水面高度为_ _ 9.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，是PC的中点.(1)证明平面EDB；(2)求证:平面BDE平面PBC.PEDCBA10.在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.(1)求证：AE平面PBC；(2)求证：AE平面PDC.B 组11.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ( )A.1200 B.1500 C.1800 D.240012正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是( )A6 B10 C12 D不确定 13.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段、黄“电子狗”爬完2005段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是( ) A.0B.1C.D.14如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为 .15.如图，为所在平面外一点，平面，于，于，求证：（1）平面；（2）平面；（3）平面16.有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的最大容积V1；(2)请你判断上述方案是否最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积V2V1(七) 立体几何初步参考答案或提示：A 组1.A第要注意直线可能在平面内. 2.A. 3.D.先计算出三条棱的长度分别为.所以体对角线长为.所以外接球的直径为,算出表面积为6. 4.B. 5.B. 6.C.体积为 7.D.提示:设底面直径为d,则侧面积为d2=S,所以d=. 8.提示:设底面积为S,水的高度为h.由Sh=解出h即可. 9.(1)证明:连接AC,设AC与BD交点为O,连接OE,在三角形ECA中,OE是三角形ECA的中位线.所以PAOE,面PA不在平面EDB内,所以有PA平面EDB.(2)证明:因为底面ABCD,所以CBPD,又BCDC,所以BC平面PDC,所以DEBC.在三角形PDC中,PD=DC,E是PC的中点,所以DEPC,因此有DE平面PCB,因为DE平面DEB,所以平面BDE平面PBC.10.(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EMCD，EM=DC,所以有EMAB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AEBM,因为AE不在平面PBC内,所以AE平面PBC.(2) 因为AB平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，CDBM.由(1)得,BMPC,所以BM平面PDC，又AEBM,所以AE平面PDC.B 组11.C.提示:设圆锥母线长为L,底面半径为R,由题意知侧面积是底面积的2倍,所以有RL=2R2,解出L=2R.侧面展开图扇形的弧长为2R,半径为L=2R,所以扇形的圆心角大小为. 12.A.提示:连接PC,将四棱锥分割成成两个三棱锥M-PQR,P-MNR.分别计算两个三棱锥的体积即可. 13.D.提示:每个 “电子狗”爬完6段就回到出发点. 14.60.提示:用长方体的体积减一个三棱锥的体积.15.证明:(1)平面，又 平面.(2)平面且平面，又，且，平面.(3)平面，又，且，平面16.(1)解：设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为42x，高为x，Vl(42x)2x4(x3一4x24x) (0x2)4(3x2一8x4),当时，0，当时，0当时，Vl取最大值(2)解：重新设计方案如下：如图，