2019-2020学年淮北市第一中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省淮北市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1设集合，则A1,3B3,5C5,7D1,7【答案】B【解析】试题分析：集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.【考点】集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.2已知，则三者的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据对数函数与指数函数的性质，分别判断这三个数的大致范围，即可得出结果.【详解】，故选：A.【点睛】本题主要考查比较对数与指数幂的大小，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型.3若角的终边经过点，则的值是( )ABCD【答案】C【解析】由题意，结合三角函数的定义求解三角函数值，然后求解两者之和即可.【详解】由三角函数的定义可得：，则.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4已知扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角是（ ）A1B2CD【答案】B【解析】先设扇形的半径为，弧长为，根据扇形面积公式，以及弧长公式，即可求出结果.【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，即，得，则扇形圆心角的弧度数为，故选：B.【点睛】本题主要考查求扇形的圆心角，熟记扇形面积公式， 以及弧长公式即可，属于基础题型.5已知，则向量与向量的夹角等于( )ABCD【答案】B【解析】由题意首先求得的值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由向量的运算法则可知：，故，设向量与向量的夹角为，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，平面向量夹角计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6已知函数，则（）A1BCD3【答案】C【解析】先计算，再代入计算得到答案.【详解】，则故选：【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.7如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】利用平面向量的线性运算，将用和表示，可得出和的值，由此可计算出的值.【详解】为的中点，且为的中点，所以，.因此，故选A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加减法法则，考查运算求解能力，属于中等题.8设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（）ABCD【答案】B【解析】因为函数，所以f（1）=10，f（2）=20，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点故选：B点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在a，b上单调且f(a)f(b)0，则f(x)在a，b上只有一个零点.9定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1），且在（2，3）上f（x）4x，则f（2019.5）（ ）A10B0C10D20【答案】C【解析】利用题中推导关系式求得函数的周期为2,然后由函数奇偶性和周期推导,代入求解即可得出答案.【详解】由,得则所以函数为周期函数且周期为2,所以又因函数为奇函数,可得,因为在区间(2,3)上函数,所以,即.故选:C.【点睛】本题考查了函数基本性质的综合应用,属于一般难度的题.10 函数f(x) =A sinx(A0)的图象如图所示，P，Q分别为图象的最高点和最低点，O为坐标原点，若OPOQ，则A=( )A3BCD1【答案】B【解析】由题意函数，周期 由图像可知 连接 过作轴的垂线，可得： 由题意， 是直角三角形， 解得： .故选B11设函数，若，则关于的方程的解的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】首先利用，求得的值，然后结合图像，求得解得个数.【详解】依题意，解得，所以，画出函数图像和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，故有个解.故选：C.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查方程的解与函数图像交点的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，已知函数，则函数的值域是（ ）ABCD【答案】D【解析】采用分离常数法可将函数化简为，进而求得的值域；根据定义可求得的所有可能的值，进而得到函数的值域.【详解】 ，即或 的值域为故选：【点睛】本题考查新定义运算问题的求解，关键是能够通过分离常数的方式求得已知函数的解析式，再结合新定义运算求得所求函数的值域.二、填空题13已知向量，且，则_.【答案】【解析】根据向量共线的坐标表示，得到，即可求出结果.【详解】因为，且，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.14已知，则_.【答案】【解析】根据诱导公式，直接计算，即可得出结果.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题主要考查由三角函数的诱导公式求值，熟记公式即可，属于基础题型.15已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且它们在上的图象如图所示，则不等式在上的解集是_. 【答案】【解析】不等式的解集，与f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可.【详解】将不等式转化为f（x）g(x)0且g（x）0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数f（x）g（x）是奇函数,故在y轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2(-1,0) 故不等式在上的解集是(-3,-2(-1,0)（1,2【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.16对于函数，下列结论中，正确的是（填序号）_的图像是由的图像向右平移个长度单位而得到，的图像过点，的图像关于点对称，的图像关于直线对称.【答案】【解析】由题意结合函数的解析式逐一考查所给的命题是否成立即可.【详解】逐一考查所给的四个说法：的图像向右平移个长度单位，所得函数的解析式为，说法错误；当时，说法错误；当时，的图像关于点对称，说法正确；当时，的图像关于直线对称，说法正确；综上可得，正确的说法为.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称轴、对称中心等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17设集合,集合（1）若,求；（2）若,求实数m的取值范围【答案】（1）（2）或【解析】（1）当时,求出集合A,B,由此能求出（2）根据和,进行分类讨论,能求出实数m的取值范围【详解】解：（1）因为集合,集合当时,（2）若,则,解得若,则,解得,要使,则或,解得综上,实数m的取值范围是或【点睛】本题考查并集的求法,考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集性质的合理运用18已知向量（1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）运用坐标求出，再由向量的模长公式即可求出的值；（2）由已知可求得，再由，可求得，的值，再运用诱导公式即可求值.【详解】解：（1）时，；（2），且，解得，【点睛】本题考查了向量的模的运算、向量的数量积运算及三角函数的诱导公式，属中档题.19已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的定义域.【答案】（1）（2）【解析】（1）先由函数图像，得到，求出，再由，根据题中条件，求出，即可得出函数解析式；（2）根据解析式，得到，即，根据正弦函数的性质求解，即可得出结果.【详解】（1）由函数的部分图象知，；又，；又，；（2）函数，；又，解得：；的定义域为.【点睛】本题主要考查由三角函数的图像求函数解析式，以及求复合函数定义域的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.20已知一次函数是上的增函数，且.（1）求；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，由恒等式性质可得的方程组，解方程即可得到所求解析式；（2）求得的解析式，以及对称轴，考虑对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围【详解】解：（1）设，可得，解得，即；（2），对称轴为，在单调递增，可得，解得【点睛】本题考查一次函数和二次函数的解析式和单调性、最值求法，属于基础题21已知函数.（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）最大值为3，最小值为2（2）【解析】（1）根据，得到，再由正弦函数的性质，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到使在上恒成立，只需，求解即可得出结果.【详解】（1），故的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）知，当时，要使在上恒成立，只需，解得，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数的最值，以及由三角函数的范围求参数的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.22已知函数.（1）当且时，求函数值域；（2）当时，试讨论函数最大值.【答案】（1）（2）见详解.【解析】（1）由得，再进一步整理，得到，根据二次函数的性质，以及三角函数的性质，即可得出结果；（2）先将函数整理，得到，根据二次函数的