大学物理 恒定磁场和电磁感应ppt课件

静电荷 运动电荷 稳恒电流 第十三章稳恒磁场 一 基本磁现象 电流的磁效应 天然磁石 chap13 1 2磁场磁感应强度 磁现象 1 天然磁体周围有磁场 2 载流导线周围有磁场 3 电子束周围有磁场 表现为 使小磁针偏转 表现为 相互吸引排斥偏转等 4 载流导线能使小磁针偏转 5 磁体的磁场能给载流导线以力的作用 6 载流导线之间有力的作用 7 磁体的磁场能给载流线圈以力矩作用 8 载流线圈之间有力的作用 9 天然磁体能使电子束偏转 安培指出 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动 分子电流 1822年 电荷的运动是一切磁现象的根源 二 磁感应强度 电流 或磁铁 磁场 电流 或磁铁 磁场对外的重要表现为 1 磁场对处于场中的运动电荷或载流导体有磁力作用 2 载流导体在磁场中移动时 磁力将对载流导体作功 表明磁场具有能量 方向 小磁针在该点的N极指向 单位 T 特斯拉 大小 磁感应强度 三 毕奥 萨伐尔定律 1 稳恒电流的磁场 电流元 对一段载流导线 方向判断 的方向垂直于电流元与组成的平面 和及三矢量满足矢量叉乘关系 毕奥 萨伐尔定律 四 毕奥 沙伐尔定律的应用 1 载流直导线的磁场 已知 真空中I 1 2 a 建立坐标系OXY 任取电流元 大小 方向 统一积分变量 1 无限长载流直导线 2 半无限长载流直导线 3 直导线延长线上 2 圆型电流轴线上的磁场 已知 R I 求轴线上P点的磁感应强度 建立坐标系OXY 任取电流元 分析对称性 写出分量式 大小 方向 统一积分变量 结论 载流圆环 载流圆弧 圆心角 圆心角 例1 无限长载流直导线弯成如图形状 求 P R S T四点的 解 P点 方向 R点 方向 S点 方向 方向 T点 方向 方向 方向 方向 例2 均匀带电圆环 求圆心处的 解 带电体转动 形成运流电流 练习 求角平分线上的 已知 I c 解 同理 方向 所以 方向 练习 一 磁力线 磁感应线 方向 切线 大小 Chap13 3磁通量磁场中的高斯定理 直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线 1 每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线 都与闭合电路互相套合 因此磁场是涡旋场 磁力线是无头无尾的闭合回线 2 任意两条磁力线在空间不相交 3 磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示 二 磁通量 穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数 三 磁场中的高斯定理 穿过任意闭合曲面的磁通量为零 磁场是无源场 课堂练习 例2 两平行载流直导线 过图中矩形的磁通量 解 I1 I2在A点的磁场 l 如图取微元 一 安培环路定理 静电场 1 圆形积分回路 chap13 4磁场中的安培环路定理 改变电流方向 磁场 2 任意积分回路 3 回路不环绕电流 安培环路定理 说明 电流取正时与环路成右旋关系 如图 在真空中的稳恒电流磁场中 磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分 也称的环流 等于穿过该闭合曲线的所有电流强度 即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度 的代数和的倍 即 环路所包围的电流 不变 不变 改变 磁场没有保守性 它是非保守场 或无势场 电场有保守性 它是保守场 或有势场 电力线起于正电荷 止于负电荷 静电场是有源场 磁力线闭合 无自由磁荷磁场是无源场 二 安培环路定理的应用 当场源分布具有高度对称性时 利用安培环路定理计算磁感应强度 1 无限长载流圆柱导体的磁场分布 分析对称性 电流分布 轴对称 磁场分布 轴对称 已知 I R电流沿轴向 在截面上均匀分布 的方向判断如下 作积分环路并计算环流 如图 利用安培环路定理求 作积分环路并计算环流 如图 利用安培环路定理求 结论 无限长载流圆柱导体 已知 I R 讨论 长直载流圆柱面 已知 I R 练习 同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I 求的分布 电场 磁场中典型结论的比较 已知 I n 单位长度导线匝数 分析对称性 管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零 2 长直载流螺线管的磁场分布 计算环流 利用安培环路定理求 已知 I N R1 R2N 导线总匝数 分析对称性 磁力线分布如图 作积分回路如图 方向 3 环形载流螺线管的磁场分布 计算环流 利用安培环路定理求 已知 导线中电流强度I单位长度导线匝数n 分析对称性 磁力线如图 作积分回路如图 ab cd与导体板等距 4 无限大载流导体薄板的磁场分布 计算环流 板上下两侧为均匀磁场 利用安培环路定理求 讨论 如图 两块无限大载流导体薄板平行放置 通有相反方向的电流 求磁场分布 已知 导线中电流强度I 单位长度导线匝数n 练习 如图 螺绕环截面为矩形 外半径与内半径之比 高 导线总匝数 求 1 磁感应强度的分布 2 通过截面的磁通量 解 1 chap13 5磁场对载流导线的作用 一 安培定律 安培力 电流元在磁场中受到的磁力 安培定律 方向判断右手螺旋 载流导线受到的磁力 大小 取电流元 受力大小 方向 积分 结论 方向 均匀磁场中载流直导线所受安培力 例 均匀磁场中任意形状导线所受的作用力 受力大小 方向如图所示 建坐标系取分量 积分 取电流元 推论在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零 练习如图求半圆导线所受安培力 方向竖直向上 解 例 求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线ab的作用力 已知 I1 I2 d L 二 磁场对载流线圈的作用 如果线圈为N匝 讨论 1 2 3 三 磁力的功 1 载流导线在磁场中运动时磁力所做的功 2 载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功 例 一半径为R的半圆形闭合线圈 通有电流I 线圈放在均匀外磁场B中 B的方向与线圈平面成300角 如右图 设线圈有N匝 问 1 线圈的磁矩是多少 2 此时线圈所受力矩的大小和方向 3 图示位置转至平衡位置时 磁力矩作功是多少 解 1 线圈的磁矩 pm的方向与B成600夹角 可见 磁力矩作正功 磁力矩的方向由确定 为垂直于B的方向向上 即从上往下俯视 线圈是逆时针 2 此时线圈所受力矩的大小为 3 线圈旋转时 磁力矩作功为 一 磁介质的分类 chap13 7磁场中的磁介质 磁介质 能与磁场产生相互作用的物质 磁化 磁介质在磁场作用下所发生的变化 1 顺磁质 3 铁磁质 2 抗磁质 4 超导体 根据的大小和方向可将磁介质分为四大类 附加磁场 二 顺磁质与抗磁质的磁化 分子磁矩 电子绕核的轨道运动 电子本身自旋 1 顺磁质及其磁化 分子的固有磁矩不为零 无外磁场作用时 由于分子的热运动 分子磁矩取向各不相同 整个介质不显磁性 有外磁场时 分子磁矩要受到一个力矩的作用 使分子磁矩转向外磁场的方向 分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致 顺磁质磁化结果 使介质内部磁场增强 2 抗磁质及其磁化 分子的固有磁矩为零 在外磁场中 抗磁质分子会产生附加磁矩 电子绕核的轨道运动电子本身自旋 外磁场场作用下产生附加磁矩 电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用 抗磁性是一切磁介质共同具有的特性 定义 磁化强度 三 磁化强度 Is 磁化电流 js 沿轴线单位长度上的磁化电流 磁化面电流密度 磁化强度M在量值上等于磁化面电流密度 取如图所示的积分环路abcda 磁化强度对闭合回路L的线积分 等于穿过以L为周界的任意曲面的磁化电流的代数和 四 磁介质中的安培环路定理 1 磁化强度与磁化电流的关系 2 磁介质中的安培环路定理 定义磁场强度 在稳恒磁场中 磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分 即环流 等于包围在环路内各传导电流电流的代数和 而与磁化电流无关 五 磁场强度 磁感应强度的关系 介质的磁导率 电介质中的高斯定理 磁介质中的安培环路定理 称为相对电容率或相对介电常量 之间的关系 之间的关系 例1一环形螺线管 管内充满磁导率为 相对磁导率为 r的顺磁质 环的横截面半径远小于环的半径 单位长度上的导线匝数为n 求 环内的磁场强度和磁感应强度 解 例2一无限长载流圆柱体 通有电流I 设电流I均匀分布在整个横截面上 柱体的磁导率为 柱外为真空 求 柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度 解 在分界面上H连续 B不连续 电流 磁场 电磁感应 感应电流 1831年法拉第 问题的提出 第十四章电磁感应电磁场 chap8 1电磁感应定律 一 法拉第电磁感应定律 本章重点 1 电磁感应定律 动生 感生 自感 互感等 2 磁场的能量 当通过回路的磁通量变化时 回路中就会产生感应电动势 2 线圈内磁场变化 1 导线或线圈在磁场中运动 导体回路中产生的感应电动势的大小 与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比 感应电动势大小 2 电磁感应定律 在t1到t2时间间隔内通过导线任一截面的感应电量 对N匝线圈 磁通链 感应电流 二 楞次定律 判断感应电流方向 闭合回路中感应电流的方向 总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化 判断感应电流的方向 解 思考 已知 B Kt LV 例求回路中任一时刻的感应电动势 解 例 解 分割成小面元dS 求导体回路的电动势 非静电力 动生电动势 一 动生电动势 动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势 chap14 2动生电动势与感生电动势 动生电动势的成因 导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为 它驱使电子沿导线由a向b移动 由于洛仑兹力的作用使b端出现过剩负电荷 a端出现过剩正电荷 电子受的静电力 平衡时 此时电荷积累停止 ab两端形成稳定的电势差 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因 方向a b 在导线内部产生静电场 由电动势定义 运动导线ab产生的动生电动势为 动生电动势的公式 非静电力 定义为非静电场强 一般情况 上的动生电动势 整个导线L上的动生电动势 导线是曲线 磁场为非均匀场 导线上各长度元上的速度 各不相同 计算动生电动势 均匀磁场平动 解 例有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动 已知 求 动生电动势 R 作辅助线 形成闭合回路 方向 解 方法一 例有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动 已知 求 动生电动势 解 方法二 R 方向 均匀磁场转动 例如图 长为L的铜棒在磁感应强度为 的均匀磁场中 以角速度 绕O轴转动 求 棒中感应电动势的大小和方向 解 方法一 取微元 方向 方法二 作辅助线 形成闭合回路OACO 负号表示方向沿AOCA OC CA段没有动生电动势 问题 把铜棒换成金属圆盘 中心和边缘之间的电动势是多少 例一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动 求 动生电动势 a b I 解 方法一 方向 非均匀磁场 方法二 a b I 作辅助线 形成闭合回路CDEF 方向 思考 做法对吗 已知 I a b c 求 解 1 例 当然此题也可直接用电磁感应定律求之 二 感生电动势和感生电场 1 感生电动势由于磁场发生变化而激发的电动势 电磁感应 2 麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场 称为涡旋电场或感生电场 记作或 非静电力 感生电动势 感生电场力 由法拉第电磁感应定律 由电动势的定义 讨论 2 S是以L为边界的任一曲面 的法线方向应选得与曲线L的积分方向成右手螺旋关系 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 1 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系 即感生电场是由变化的磁场产生的 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率 感生电场电力线 3 感生电场的计算 例1局限于半径R的圆柱形空间内分布有均匀磁场 方向如图 磁场的变化率 求 圆柱内 外的分布 方向 逆时针方向 与L积分方向切向同向 与L积分方向切向相反 在圆柱体外 由于B 0 由图可知 这个圆面积包括柱体内部分的面积 而柱体内 方向 逆时针方向 例2有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内 已知 方向如图 求 用法拉第电磁感应定理求解 所围面积为 磁通量 练习 求杆两端的感应电动势的大小和方向 L 自感系数 单位 亨利 H 一 自感 由于回路自身电流 回路的形状 或回路周围的磁介质发生变化时 穿过该回路自身的磁通量随之改变 从而在回路中产生感应电动势的现象 1 自感现象 chap14 3自感和互感 1 L的意义 自感系数与自感电动势 自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时 通过自身回路所包围面积的磁通链数 若I 1A 则 L的计算 2 自感电动势 若回路几何形状 尺寸不变 周围介质的磁导率不变 讨论 2 L的存在总是阻碍电流的变化 所以自感电动势是反抗电流的变化 而不是反抗电流本身 二 互感应 2 互感系数与互感电动势 1 互感系数 M 因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象 1 互感现象 若两回路几何形状 尺寸及相对位置不变 周围无铁磁性物质 实验指出 实验和理论都可以证明 2 互感电动势 互感系数和两回路的几何形状 尺寸 它们的相对位置 以及周围介质的磁导率有关 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度 互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时 在第一个回路所产生的互感电动势的大小 互感系数的物理意义 单位长度的自感为 例2求一无限长同轴传输线单位长度的自感 已知 R1 R2 例3求一环形螺线管的自感 已知 R1 R2 h N 例1有两个直长螺线管 它们绕在同一个圆柱面上 已知 0 N1 N2 l S求 互感系数 称K为耦合系数 耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度 由于在一般情况下都有漏磁通 所以耦合系数小于一 在此例中 线圈1的磁通全部通过线圈2 称为无漏磁 在一般情况下 例2 如图所示 在磁导率为 的均匀无限大磁介质中 一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a 线圈共N匝 其尺寸见图示 求它们的互感系数 解 设直导线中通有自下而上的电流I 它通过矩形线圈的磁通链数为 考察在开关合上后的一段时间内 电路中的电流滋长过程 chap14 6磁场能量 一 自感线圈的能量 自感磁能 计算自感系数可归纳为三种方法 1 静态法 2 动态法 3 能量法 二 磁场能量 将两相邻线圈分别与电源相连 在通电过程中 电源所做功 线圈中产生焦耳热 反抗自感电动势做功 反抗互感电动势做功 1 互感磁能 2 磁场的能量 磁场能量密度 单位体积中储存的磁场能量wm 螺线管特例 任意磁场 例如图 求同轴传输线之磁能及自感系数 chap14 7位移电流麦克斯韦方程组 包含电阻 电感线圈的电路 电流是连续的 包含有电容器的电路中电流是否连续 一 位移电流 在电流非稳恒状态下 安培环路定理是否正确 对面 对面 电容器破坏了电路中传导电流的连续性 电容器上极板在充放电过程中 造成极板上电荷积累随时间变化 单位时间内极板上电荷增加 或减少 等于通入 或流出 极板的电流 若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流 那么电路就连续了 麦克斯韦把这种电流称为位移电流 定义 位移电流密度 变化的电场象传导电流一样能产生磁场 从产生磁场的角度看 变化的电场可以等效为一种电流 位移电流的方向 位移电流与传导电流方向相同 如放电时 反向 同向 二 全电流定律 全电流 通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流 运流电流和位移电流的