江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.2.1 任意角的三角函数（第1课时）教案 新人教版必修.doc_第1页
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江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.2.1 任意角的三角函数（第1课时）教案 新人教版必修4教学目标：1通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号 2能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义.教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号教学方法：问题链导学教学过程：一、问题情境问题：用（r, a）与用坐标（x, y）均可表示圆周上点P，这两种表示有什么内在联系？确切地说,用怎样的数学模型刻画（x, y）与（r,a）之间的关系？引导学生画出单位圆，作出对应的图形，在a为锐角时，学生可以发现：（x, y）与（r,a）之间具有的关系正是初中学习了的锐角三角函数提问题：在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？二、 学生活动1. 用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数2引导学生思考：如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?3引导学生思考：能否利用已学知识通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化？三、建构数学1三角函数定义（1）比值 叫做的正弦，记作sin，即sin.（2）比值 叫做的余弦，记作cos，即cos. （3）比值 叫做的正切，记作tan，即tan .2我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数. 如图1所示,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x, y)，那么：（1）y叫做的正弦，记作sin，即sin=y； （2）x叫做的余弦，记作cos，即cos=x；（3） 叫做的正切，记作tan,即tan= (x0)3探究三角函数值在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦4探究三角函数的定义域：四、数学应用1. 例题例1 已知角的终边经过点P (2，-3)，求角的正弦、余弦、正切值变式：已知角的终边经过点P(2a,3a)(a0)，求角的正弦、余弦、正切值例2 确定下列三角函数值的符号：（1）cos （2）sin(-465) （3）tan 变式：若cos0且tan0，试确定为第几象限角2练习（1）已知的终边经过P(-3，4)，求2sincos的值（2）试判断下列三角函数值的符号sin256； cos(-406)； tan（3）角的终边上有一点P(m,5)，且cos(m0)，求sincos的值五、要点归纳与方法小结
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