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单位圆应用举例单位圆在学习高一数学、尤其在三角函数中应用广泛，利用单位圆可以：定义任意角的三角函数；理解记忆三角函数值在各个象限的符号；巧记特殊角的三角函数值；帮助理解同角三角函数的基本关系；推导三角函数的诱导公式；而且利用单位圆可以解决有关三角函数问题，包括：求三角函数值；解三角函数不等式；求函数定义域；比较三角函数值的大小等等。1、利用单位圆定义三角函数来求三角函数值。例1、求的正弦、余弦和正切值。解：，在直角坐标系中，作AO B=，则AO B的终边与单位圆的交点坐标为B(，) sin=，cos=，tan=析：先求出这个角的终边与单位圆的交点坐标，再利用定义求解。例2、若函数f(n)=sin (nZ)，则f(1)+f(2)+f(3)+ +f(102)= 。解：sin=sin(+2)= sinf(n)= f(n+12)，将单位圆均匀地分成12等份，则依次对应n=1,2, ,12时的弧度数为，这12个角两两关于x轴对称f(1)+f(2)+f(3)+ +f(12)=0102=812+6f(1)+f(2)+f(3)+ +f(102)=8f(1)+f(2)+f(3)+ +f(12)+f(97)+f(98)+ +f(102) =0+ f(1)+f(2)+f(3)+ +f(6) =2f(1)+f(2)+f(3) =2(sin+sin+ sin) =3+2、利用单位圆中的三角函数线解三角函数不等式。例：利用单位圆解不等式3tan+0 。解：要使3tan+0，即要tan由正切线可知 kcosx成立的x的取值范围为（ ） A、(，)(，) B、(，) C、(，) D、(，)(，)解：作出单位圆，利用正弦线、余弦线易知，阴影部分中sinxcosx，所以x. 故选C。例2、求证：当（0，）时，有sintan 。证明：作单位圆O，角（0，）的终边交单位圆于点P，作PMx轴于点M， 过A(1,0)作ATx轴交OP于T，则MP是正弦线，AT是正切线 sin=MP，tan=AT SAOPS扇形OAPSOAT 又SAOP=OAMP=MP=sinS扇形OAP=O
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