2.1一元二次方程

欢迎领导老师光临指导执教 周波才 祝同学们学的愉快 垂直 第4章相交线与平行线 4 数学 湘教版版七年级下册P96 第1章一元二次方程 第1课时 一 新课引入 提出下面问题 由学生设未知数 并列出方程 1 一个正方形的面积的2倍等于31 求这个正方形的边长 2 一个数比另一个数小 且两数之积为0 求这个数 3 一个数的平方的 倍与 2的和等于2 求这个数 4 一个矩形的长比宽多5cm 面积为150cm2 求这个矩形的宽 设所求的量或数为x 可得如下方程 1 2x2 31 2 x x 0 x2 2 2 4 x x 5 150然后将上述方程改写成 1 2x2 31 0 2 x2 x 0 3 x2 4 0 4 x2 5x 150 0 什么叫整式方程 怎样的方程叫一元一次方程 试举例说明 方程两边都是未知数的整式 叫整式方程 在整式方程中 只含一个未知数 并且未知数的最高次数是1 这样的方程叫作一元一次方程 二 新课讲解 问题1 引导性材料1中 所得出的四个方程有哪些共同点 学生分组讨论 然后各组交流 都是整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 一元二次方程的一般形式 aX2 bX c 0 a 0 问题2下列方程都是整式方程吗 其中哪些是一元一次方程 哪些是一元二次方程 1 3x 2 5x 3 2 x2 4 3 x 1 x 2 x2 8 4 x 3 3x 4 x 2 2 上列方程都是整式方程 其 1 3 是一元一次方程 2 4 是一元二次方程 说明 通过一元二次方程与一元一次方程的比较 既加深学生对整式方程的认识 又可使学生深刻理解一元二次方程的意义 问题3为什么在一元二次方程的一般形式aX2 bX c 0中 二次项系数不为0呢 说明 方程aX2 bX c 0是一元二次方程 必须具备a 0的条件 如果所研究的问题中 明确指出方程aX2 bX c 0是一元二次方程 则它隐含了条件a 0 若没有特别说明 方程aX2 bX c 0既可能是一元二次方程 当a 0时 也有可能是一元一次方程 当a 0且b 0时 例题解析 例1把方程 x 3 3x 4 x 2 2化成一般形式 并指出它的二次项系数 一次项系数及常数项 解 2x2 x 16 0二次项系数是2 一次项系数是1 常数项是 16 一元二次方程的一般形式aX2 bX c 0 a 0 具有两个特征 一是方程的右边为0 二是左边的二次项系数不能为0 此外要使学生意识到 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异 从而能正确的找出一元二次方程的二次项系数 一次项系数 常数项 例2当a b c满足什么条件时 方程 a 1 x2 bx c 0是一元二次方程 这时方程的二次项系数 一次项系数分别是什么 当a b c满足什么条件时 方程 a 1 x2 bx c 0是一元一次方程 本题供学有余力的同学讨论 当a 1时是一元二次方程 当a 1 b 0时是一元一次方程 三 课堂练习 教科书第5页练习第1题 第2题 四 课堂小结 1 一元二次方程属于 整式方程 其次它 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 2 一元二次方程的一般形式aX2 bX c 0 a 0 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的 这与多项式中的项 次数及其系数的定义是一致的 3 在实际问题转化为数学模型 一元二次方程 的过程中 体会学习一元二次方程的必要性和重要性 五 作业 课本第5页练习第3题补充题 一 选择题 40分 将下题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内 下列方程是一元二次方程的是 A B x 2 x 3 x 3x2 C x 1 x2 x 1 x3 x2D 2x2 1 2 1 0二 解答题 每题30分 共60分 1 把下列各题化成一元二次方程的一般形