2612反比例函数图像与性质2

第2课时 反比例函数的图象和性质 探究 y k 0 可变形为k 1 反比例函数的图象 xy 1 当k 0时 由于 得正 因此可以判断x y的符号 所以点 x y 在 象限 所以函数图象位 于 象限 相同 第一或第三 一 三 xy 2 当k 0时 由于 得负 因此可以判断x y的符号 所以点 x y 在 象限 所以函数 图象位于 象限 二 四 归纳 反比例函数的图象是 它有 分支 两个 当k 0时 函数图象位于 象限 当k 0时 函数图象位于 象限 xy 相反 第二或第四 双曲线 一 三 二 四 2 反比例函数的性质 1 形状 线 双曲 2 位置 k 0时 图象在第 象限 一 三 k 0时 图象在第 象限 二 四 3 增减性 k 0时 在每一个象限内 y随x的增大而 k 0时 在每一个象限内 y随x的增大而 减小 增大 知识点1 反比例函数的图象及画法 重点 解 列表 描点 连线 如图D54 图D54 1 其两个分支关于原点对称 x轴对称 也关于y轴对称 画图象时注意 双曲线的两支是断开的 因为x 0 双曲线的两端呈 无限接近坐标轴 但永远不与坐标轴相交 一般分别在每支曲线上取四到五个点 取的点越多 图象越精确 跟踪训练 1 图26 1 2是我们学过的反比例函数图象 它的函数解 析式可能是 图26 1 2 B A y x2 图象大致是 B 知识点2 反比例函数的性质 重难点 y2 x3 y3 其中x1 x2 0 x3 试判断y1 y2 y3及0的大小关系 解 k 6 0 函数图象在第一 三象限 x10 k 0时 在每个象限内y随x的增大而减小 y2 y1 0 y2 y1 0 y3 1 反比例函数的增减性不是连续的 因此在涉及反比例函数的增减性时 一般都是指在各自象限内的增减情况 2 反比例函数图象的位置和函数的增减性 都是由反比例系数k的符号决定的 反过来 由双曲线的位置和函数的增减性 也可以推断出k的符号 3 解决反比例函数的相关问题时 往往我们需要画出函数的大致图象 即草图 采用数形结合的方法 解决问题更直观 3 若函数y 跟踪训练 m 2x 的图象在其象限内y的值随x值的增大 B 而增大 则m的取值范围是 A m 2C m 2 B m 2D m 2 解析 反比例函数在其象限内y的值随x值的增大而增大 则需要m 2 0 所以m 2 图象的一个分支 对于给出的下列说法 图26 1 3 常数k的取值范围是k 2 另一个分支在第三象限 在函数图象上取点A a1 b1 和点B a2 b2 当a1 a2时 则b1 b2 在函数图象的某一个分支上取点A a1 b1 和点B a2 b2 当a1 a2时 则b1 b2 其中正确的是 在横线上填出正确的序号 知识点3 k的几何意义 知识拓展 例3 过如图26 1 4所示双曲线上任一点P作x轴 y轴的垂线PM PN 求四边形PMON的面积 图26 1 4 跟踪训练 图26 1 5 为此图象上的一动点 过点A分别作AB x轴和AC y轴 垂 足分别为B C 则四边形OBAC周长的最小值为 A 4B 3C 2D 1解析 要使四边形的周长最小 则需要四边形为正方形 此时OB AB AC OC 1