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例谈柯西不等式的应用 柯西不等式即：设两组实数及则，等号当且仅当（其中不全为零）时等号成立.新课程选修内容关于柯西不等式的考察一般属于中等难度的题目. 柯西不等式的常见应用有以下三个方面：1. 证明不等式例1.（2012年福建高考数学第21题第（3）小题）已知函数，.且的解集为.()求的值.（）若，且，求证：解：（）略.易得=1.（）由()知 又即例2设是1,2，n的一个任意排列.证明： 证明：由柯西不等式得即=2. 求多个参变量条件下的最大小值例3.设且.求的最小值解：由柯西不等式得 22=即 当且仅当时取等号.例4.设实数满足=8.=16.求的最大值解：已知条件即= = 由柯西不等式得 即 解得时，的最大值 “凑1”法是运用柯西不等式的常用技巧.3. 利用柯西不等式求值例5.设均为实数.且=25，=36，=30.求的值解：由柯西不等式得=上述不等式等号成立，从而即所以，因此有=等比的性质同学们从以上例子不难看到运用柯西不等式的关键是通过观察，联想，类比，构造出符合定理条件的不等式.练习：1. 设是非负实数，已知.求的最大值.2. 已知正实数是的一个排列，求的最小值.3. 已知：。证明：4. 已知.且。证明：5. 设0.证明：6. 若0，且，求的最小值7. 试确定最大的实
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