“实际问题与方程”教学设计

“实际问题与方程” 教学设计 执教：黑龙江省七台河市茄子河区双鹤小学 孙春艳 指导：黑龙江省七台河市茄子河区教研室 吴金梅教学内容：人教2011课标版小学数学五年级上册第五单元第78例4。课标要求： 1.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题。增强应用意识，提高实践能力。2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题的方法的多样性，发展创新意识。3.体会数学的特点，了解数学的价值。4.形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。 教材分析：本单元的主要学习内容是用字母表示数，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。这些内容是在学生学习了一定的算术知识（整数、小数的四则运算极其应用）已初步接触了一点代数知识，例如用字母表示运算定律、面积计算公式的基础上，进行学习的。在小学教学简易方程的意义有四点：一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学语言与符号意识；二是有助于落实数学课程“四基”“四能”的培养目标；三是有助于巩固和加深理解所学的算术知识；四是有助于加强中小学数学的衔接。本单元内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数和数量关系、表达运算定律和计算公式；第二节主要内容是方程的意义、等式的性质和简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。例4是“实际问题与方程”的第四课时，教材包括两个板块。第一板块是探究含有两位未知数方程的解决策略；第二板块是“做一做”及相关练习。例4的特点是含有两个未知数，用两个已知条件说明未知数的关系。这类问题在算术中称为“和差”“和倍”问题，解答例4首先碰到的问题是设未知数，教材设陆地面积为x亿平方千米，利用倍数关系的条件表示海洋面积，再根据两部分面积的和列出方程。求出陆地面积怎样求海洋面积有两种方法，教材对两种方法都做了介绍。做一做的两题分别已知两个未知数的倍数关系与和（差），旨在启发学生举一反三。设计本节课，按照列方程解决问题的一般步骤进行探究，重点是含有两个未知数的问题该怎么办？引导学生读懂题意基础上，确定“标准量”，并找出数量关系。教学重点：列方程解决含有两个未知数的实际问题的方法。学情分析：这部分内容是在学生学习了方程的意义和用方程解决简单问题的基础上来学习的，属于较复杂的方程问题之一。这类问题的学习以四年级所学的乘法分配律，用字母表示数，和差关系，倍数关系等知识为基础。前两节已经学习了列方程解决问题的一般步骤，此类题的特点是求两个未知数。题中含有两个未知数，究竟设哪个为x，另一个该怎样表示，这是难点，那么解答这类题的关键是找出“标准量”（1倍量），并借用线段图分析题里的数量之间的相等关系。列方程进行解答，检验时看两个得数的和与商是否等于已知数。巩固练习是例题的巩固和延伸，在观察比较分析中掌握有两个未知数的问题的解题策略。学生有前面学习用方程解决问题的经验，掌握了列方程解决问题的一般步骤。学生在理解数量关系的形成上并不难，但是学生面对两个未知数的情况下不知怎么入手，因为学生已有的经验是“求什么设什么”。现在要求两个未知数，究竟设哪个为x，另一个量有怎样表示？这是重点也是难点。教学难点：学会设哪个未知数为x更合理，用一个未知数表示另一个未知数解决问题。 教学目标：1. 学会根据和差与和倍的关系列出正确的方程解决含有两个未知数的实际问题，理解和学会设一倍量为x解决这类问题的方法。2.经历独立思考、交流合作探究用方程解决含有两个未知数问题的过程。提高用方程解决实际问题的能力。3.体验数学思考的严谨性和条理性，培养有条理思考和检验结果结果的习惯，提高应用数学方法解决生活数学问题的兴趣和信心。教学设想:为落实以上教学目标本节课力求体现以下几方面的设想：1.以落实“四基”为出发点，在教学中注重以独立探究，自主学习为主，培养学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。2.以培养“四能”为主要训练目标，在探究活动中，采取独学、组学、群学等多种学习方式，组织学生经历解决含有两个未知数实际问题的解题过程，学会解决这类问题的策略，掌握解决这类问题的一般方法。3.在学生展示学习成果环节重视学生数学语言逻辑性的培养，让学生有条理，有逻辑的表达自己的想法与思考过程。教学流程：一、复习引新，发现问题1. 出示问题： 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积是多少呢？请你列方程解决问题。学生独立思考完成，并讲解自己的解题思路。追问：列方程解决问题的步骤是什么？2. 揭示课题：这节课我们继续学习“实际问题与方程”。 板书课题。【设计意图：新知的学习都是以旧知作为依托，用列方程解应用题的一般步骤，是学生已有的知识基础，复习这部分内容激活学生的已有认知为学习新知最好铺垫。】2、 探究新知，自主建模活动一：发现问题，分析问题1. 课件出示例4，学生自由读题，展示读题收获。预设：知道了问题与信息分别是什么。追问：你能用线段图表示数量关系吗？2. 展示分析问题的结果并展示自己的思考过程？预设：海洋面积+陆地面积=地球表面积 X陆地：一共5.1亿平方千米？海洋： 2.4X3.要求：你能根据线段图和题中提供的信息独立解答这道题吗？活动二：解决问题，建立模型1.出示自学提示：（1） 根据线段图，找出未知数并写出数量间的等量关系。（2） 根据数量关系列方程并解答。（3） 组长组织小组成员进行交流，有几种解答方法。（4） 组长做好分工进行汇报。【设计意图：新课程提倡自主探索、合作交流而学习方式，本节课在探究解决问题的方法时先让学生先独立思考，再到小组内交流解决方法，最后全班展示学习方法，鼓励算法多样化。教师通过引导学生观察比较优化方法，学生在经历了知识的形成过程中，不但积累了学习经验，同时思维能力也得到了提到，也增强了学好数学的信心。】2.展示汇报，总结方法预设：（1）设陆地为x亿平方千米，则海洋为2.4x；设海洋为x，则陆地为2.4x。（2）学生展示思考过程，教师适时点拨、提升。3.比较哪种更为合理？预设：设一倍的量为x合理，解决问题较为方便。 学生用这种合理的方法再说一遍并写出来。三、 当堂训练，灵活运用1.基本训练（1）五年级科技组共有24人，男同学人数是女同学的3倍。男女同学分别有多少人？解：设_同学有x人，_同学有_人，方程 _。（2） 五年级科技组共有24人，男同学比女同学多18人，男女同学分别有多少人？解：设_同学有x人，_同学有_人，方程 _。【设计意图：达标测试的重点是检验本节课的学习难点，此类题型设未知数是关键，列出方程是难点，所以我设计的达标练习具有针对性，这样不但直插教学重点，也增强了课堂密度。】2.综合训练 （1） 地球上海洋面积约为陆地面积2.4倍，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米，地球上的海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？（2） 果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树的3倍，桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？学生展示：解决问题的思考过程，呈现分析方法。问题：解决这类问题应注意什么？提升：求两个未知数，设标准量为x，另一个量为几x。3.变式训练【设计意图：学习的目的是为了解决问题，在练习题的设计时，为了更好的巩固学到的方法，我设计两道类似的变式练习，意在巩固学习方法的同时，找到这类问题的解答策略，解决含有两个未知数的问题关键是找准“标准量”。设一倍量为X,另外一个量就是几X。】81页6题，鸡兔同笼问题。训练点是灵活运用列方程解决问题的方法解决问题。4.作业： 教材81页7、8题.四、 全课总结，积累经验谁能总结一下本节课的学习收获?其他同学补充。板书设计： 列方程解决实际问题例4解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积 X陆地：一共5.1亿平方千米？海洋： 2.4X X + 2.4x = 5.1 （1 + 2.4）x = 5.1 3.4x = 5.1 3.4x 3.4 = 5.1 3.4 x = 1.5 5.11.5 = 3.6（亿平方千米） 2.4x = 2.4 1.5 = 3.6答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。效果预测：1. 本节课力求体现培养学生“四能