2012高中数学 3章整合 精品课件同步导学 新人教A版选修2-1

1 空间向量及其运算 1 了解空间向量的概念 了解空间向量的基本定理及其意义 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 2 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 3 掌握空间向量的数量积及其坐标表示 能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直问题 2 空间向量的应用 1 理解直线的方向向量和平面的法向量 2 能用向量语言表述直线与直线 直线与平面 平面与平面之间的平行 垂直关系 3 能用向量方法证明有关直线与平面位置关系的一些定理 4 能用向量方法解决直线与直线 直线与平面 平面与平面的夹角的计算问题 了解向量方法在研究力学问题 几何问题中的作用 1 从课改区近几年的高考试题看 本部分是高考的必考内容 主要以解答题的形式命题 难度中等 分值在12 14分之间 2 高考对这一部分的考查的重点是空间线面之间的位置关系的证明与探究 空间中的线线角 线面角以及二面角的求解 空间中简单的点点距和点面距的求解 给出位置关系 角度或距离探求点的存在性问题在近几年考查中已有体现 题目主要以解答题的形式给出 兼顾传统的立体几何的求解方法 主要考查空间向量在解决立体几何中的应用 渗透空间向量的基本概念和运算 3 预计2012年的高考还是主要以考查位置关系的判断和证明 空间角的求解为主 利用空间向量解决空间中的位置关系的常用方法为 1 线线平行证明两条直线平行 只需证明两条直线的方向向量是共线向量 2 线线垂直证明两条直线垂直 只需证明两直线的方向向量垂直 则a b a b 0 3 线面平行用向量证明线面平行的方法主要有 证明直线的方向向量与平面的法向量垂直 证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量 利用共面向量定理 即证明可在平面内找到两不共线向量把直线的方向向量线性表示出来 4 线面垂直用向量证明线面垂直的方法主要有 证明直线的方向向量与平面的法向量平行 利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题 5 面面平行 证明两个平面的法向量平行 即是共线向量 转化为线面平行 线线平行问题 6 面面垂直 证明两个平面的法向量互相垂直 转化为线面垂直 线线垂直问题 1 求异面直线所成的角设两异面直线的方向向量分别为n1 n2 那么这两条异面直线所成的角为 n1 n2 或 n1 n2 cos cos n1 n2 如图 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2 点E是正方形BCC1B1的中心 点F G分别是棱C1D1 AA1的中点 设点E1 G1分别是点E G在平面DCC1D1内的正投影 求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值 如右图所示 已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内 M N分别为AB DF的中点 若平面ABCD 平面DCEF 求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值 解析 设正方形ABCD DCEF的边长为2 以D为坐标原点 分别以射线DC DF DA为x y z轴正半轴建立如图所示的空间直角坐标系 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 BC AB 2 AB BC 求二面角B1 A1C C1的大小 解析 如图所示 以B点为坐标原点 BA BC BB1所在直线分别为x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系 则A 2 0 0 C 0 2 0 A1 2 0 2 B1 0 0 2 C1 0 2 2 设AC的中点为M 因为BM AC BM CC1 答案 D 2 若直线l的方向向量为a 平面 的法向量为n 则可能使l 的是 A a 1 0 0 n 2 0 0 B a 1 3 5 n 1 0 1 C a 0 2 1 n 1 0 1 D a 1 1 3 n 0 3 1 解析 D中 a n 0 3 3 0 选D 答案 D 3 已知A 1 5 2 B 2 4 1 C x 3 y 2 且A B C三点共线 则实数x y的值分别为 A 3 3B 6 1C 3 2D 2 1答案 C 解析 l1 l2 a b a b 1 2 2 3 2 m 0 m 2 答案 B 5 已知A 2 1 0 点B在平面xOz内 若直线AB的方向向量是 3 1 2 则点B的坐标是 答案 5 0 2 6 有以下结论 若直线l1 l2的方向向量分别为a 1 2 2 b 2 3 2 则l1 l2 若平面 的法向量分别为u 1 2 2 v 2 3 2 则 若直线l的方向向量为a 1 2 2 平面 的法向量为v 2 3 2 则l 已知平面 的法向量分别为u 1 2 2 v 2 y z 若 则y z 16 以上结论正确的序号为 把你认为正确的序号都填上 答案 8 如图 在四棱锥P ABCD中 PD 平面ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 90 1 求证 PC BC 2 求点A到平面PBC的距离 解析 过点D作DE BC于E 则E为AB中点 因为PD 平面ABCD 所以PD CD PD DE 因为