_倾斜角和斜率

2020年4月20日星期一 1 直线的倾斜角与斜率 2012年12月26日 2020年4月20日星期一 2 这些直线都有确定的方向 倾斜程度 那么怎么可以确定一条直线 两点确定一条直线 那么给定一个点能否确定一条直线呢 Q P 问题情境 2020年4月20日星期一 3 问题 给定一个点要想确定一条直线还需要什么条件呢 相同点 都过P点 不同点 倾斜程度不同 怎样描述这种 倾斜程度 的不同 问题情境 2020年4月20日星期一 4 问题 给定一个点要想确定一条直线还需要什么条件呢 相同点 都过P点 不同点 倾斜程度不同 怎样描述这种 倾斜程度 的不同 问题情境 2020年4月20日星期一 5 每条直线与x轴都有一个相对倾斜度 可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢 探究 一 直线的倾斜角 新课讲解 问题 在直角坐标系中 怎样确定过点P的直线 2020年4月20日星期一 6 当直线L与X轴相交时 1 取X轴作为基准 2 X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 当直线和x轴平行或重合时 我们规定直线的倾斜角为00 倾斜角 探究 一 直线的倾斜角 新课讲解 2020年4月20日星期一 7 下列四图中 表示直线的倾斜角的是 练习1 A 随堂练习 2020年4月20日星期一 8 随堂练习 l1 l2 l3 l4 练习2 下图中直线l1 l2 l3 l4的倾斜角是一个什么范围内的角 思考4 那么直线的倾斜角的取值范围是什么 0 180 0 锐角 直角 钝角 2020年4月20日星期一 9 直线平行 倾斜角相等 思考5 任何一条直线都有倾斜角吗 不同的直线其倾斜角一定不相同吗 倾斜程度相同 直线不平行 倾斜角不相等 倾斜程度不相同 探究 二 确定直线的要素 新课讲解 任何直线都要唯一的倾斜角 2020年4月20日星期一 10 l1 l2 l3 l4 探究 二 确定直线的要素 确定直线位置的几何要素是什么 一点 倾斜角确定坐标系一条直线 两者缺一不可 新课讲解 2020年4月20日星期一 11 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 问题 问题情境 2020年4月20日星期一 12 1 2m 3m 3m 2m 坡度越大 楼梯越陡 问题情境 2020年4月20日星期一 13 实物教具展示 坡角 900 前进量为0 坡度不存在 坡角 00 升高量为0 坡度 0 问题情境 2020年4月20日星期一 14 14 升高量 前进量 直线 P Q M 类比思想 斜率 探究 三 直线的斜率 新课讲解 2020年4月20日星期一 15 直线斜率的概念 直线倾斜角 的正切值叫直线的斜率 常用k表示 k tan k tan 当直线倾斜角为时 它的斜率存在吗 探究 三 直线的斜率 新课讲解 倾斜角 2020年4月20日星期一 16 16 题 题 1 2 4 5 题 课堂竞技场 3 6 2020年4月20日星期一 17 1 x轴的倾斜角是 斜率是 y轴的倾斜角是 斜率是 0 0 90 不存在 课堂竞技场 2020年4月20日星期一 18 18 2 下列命题中正确的个数是 1 任何一条直线都有唯一的倾斜角 2 任何一条直线都有唯一的斜率 3 一条直线的倾斜角是200 4 倾斜角是30 的直线只有一条 A 1个B 2个C 3个D 4个 A 课堂竞技场 2020年4月20日星期一 19 3 若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角 则l的倾斜角为 l的斜率为 60o 课堂竞技场 x y 0 或120 30 30 2020年4月20日星期一 20 4 完成下列表格 45 90 135 0 课堂竞技场 注 倾斜角是90 的直线没有斜率 倾斜角不同 斜率不同 tan 180 tan tan 180 与 tan 互为相反数 2020年4月20日星期一 21 5 下列哪些说法是正确的是 A 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 B 直线的倾斜角越大 斜率也越大 C 平行于x轴的直线的倾斜角是0或 D 两直线的倾斜角相等 它们的斜率也相等 E 两直线的斜率相等 它们的倾斜角也相等 F 倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度 E F 课堂竞技场 2020年4月20日星期一 22 课堂竞技场 6 直线的倾斜角与斜率之间的关系 k 0 无 垂直Y轴 k 0 递增 上升 不存在 无 垂直X轴 k 0 递增 下降 2020年4月20日星期一 23 3 探究 由两点确定的直线的斜率 如图 当 为锐角时 能不能构造一个直角三角形去求 锐角 2020年4月20日星期一 24 如图 当 为钝角时 钝角 2020年4月20日星期一 25 思考 2 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 成立 因为分子为0 分母不为0 K 0 2020年4月20日星期一 26 1 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考 答 不成立 因为分母为0 2020年4月20日星期一 27 4 直线的斜率公式 2020年4月20日星期一 28 倾斜角的概念 确定直线的几何要素 数形结合 几何问题代数化 教学流程之课堂小结 斜率的概念 分类讨论 经历了代数方法刻画倾斜程度的过程 感受到了数形结合和分类讨论的数学思想 结论 倾斜角 斜率表示直线的倾斜程度 2020年4月20日星期一 29 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 直线CA的倾斜角为锐角 直线BC的倾斜角为钝角 解 直线AB的倾斜角为零度角 例1 2020年4月20日星期一 30 例2在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2及 3的直线及 即 解 取上某一点为的坐标是 根据斜率公式有 设 则 于是的坐标是 过原点及的直线即为 x y 是过原点及的直线 是过原点及的直线 是过原点