中考数学 第七章 图形的变化 图形的轴对称复习课件1.ppt

山西版 数学 图形的轴对称 第七章图形的变化 课标解读1 通过具体实例了解轴对称的概念 探索它的基本性质 成轴对称的两个图形中 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2 能画出简单平面图形 点 线段 直线 三角形等 关于给定对称轴的对称图形 3 了解轴对称图形的概念 探索等腰三角形 矩形 菱形 正多边形 圆的轴对称性 4 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形 根据山西近几年对本节内容的考查涉及对称轴 轴对称的性质 基本在选择 填空题中考查 有时也会在综合题中涉及轴对称的性质 预计2016年山西中考仍会在选择题中考查轴对称的性质 或在解答题中可能会结合折叠 相似及探究性问题考查对称的相关知识 1 轴对称与轴对称图形 1 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与 图形重合 那么就说这两个图形成 这条直线叫做 折叠后重合的点是对应点 2 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做 这条直线就是它的 另一个 轴对称 对称轴 轴对称图形 对称轴 2 图形轴对称的性质 1 轴对称性质 成轴对称的两个图形 对应边和对应角分别 如果两个图形关于某条对称轴对称 那么对称轴是任意一对对应点所连线段的 2 轴对称图形的性质 轴对称图形的对称轴是任意一对对应点所连线段的 对应线段 对应角 全等 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 3 图形折叠的性质 1 折叠部分的图形折叠前后 关于折痕成轴对称图形 且两图形全等 2 折叠前后对应点的连线段被折痕垂直平分 4 作轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成 只要分别作出这些点关于对称轴的对应点 再连接这些对应点 就可以得到原图形的轴对称图形 对于一些由直线 线段或射线组成的图形 只要作出图形中的一些特殊点 如线段的端点 连接这些对称点 就可以得到原图形的轴对称图形 5 常见的轴对称图形 线段 角 等腰三角形 等边三角形 矩形 菱形 正方形 正多边形 圆等 1 轴对称与轴对称图形的区别和联系区别 轴对称图形是一个具有特殊性质的图形 而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系 联系 若把轴对称的两个图形视为一个整体 则它就是一个轴对称图形 若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形 则这两个图形就形成轴对称的位置关系 因此 它们是部分与整体 形状与位置的关系 是可以辩证地互相转化的 2 镜面对称原理 1 镜中的像与原来的物体成轴对称 2 镜子中的像改变了原来物体的左右位置 即像与物体左右位置互换 3 建立轴对称模型在解决实际问题时 首先把实际问题转化为数学模型 再根据实际以某直线为对称轴 把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形 有关几条线段之和最短的问题 都是把它们转化到同一条直线上 然后利用 两点之间线段最短 来解决 C 命题点 图形的对称1 2013 山西 如图 正方形地砖的图案是轴对称图形 该图形的对称轴有 A 1条B 2条C 4条D 8条 A 2 2011 山西 将一个矩形纸片依次按图 图 的方式对折 然后沿图 中的虚线裁剪 最后将图 的纸再展开铺平 所得到的图案是 3 2015 山西 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美 现从中选取以下四种窗格图案 其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 B D 识别轴对称图形 例1 2015 绵阳 下列图案中 轴对称图形是 点评 判断图形是否是轴对称图形 关键是理解 应用轴对称图形的定义 看是否能找到至少1条合适的直线 使该图形沿着这条直线对折后 两旁能够完全重合 若能找到 则是轴对称图形 若找不到 则不是轴对称图形 对应训练 1 1 2015 赤峰 下面四个 艺术字 中 轴对称图形的个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个 2 2015 徐州 下列图形中 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A 直角三角形B 正三角形C 平行四边形D 正六边形 A B 轴对称性质的应用 例2 2015 绥化 如图 在矩形ABCD中 AB 10 BC 5 若点M N分别是线段AC AB上的两个动点 则BM MN的最小值为 A 10B 8C 5D 6 点评 求两条线段之和为最小 可以利用轴对称变换 使之变为求两点之间的线段 因为线段间的距离最短 B 对应训练 2 2015 南宁 如图 AB是 O的直径 AB 8 点M在 O上 MAB 20 N是弧MB的中点 P是直径AB上的一动点 若MN 1 则 PMN周长的最小值为 A 4B 5C 6D 7 B B 2 2015 嘉兴 如图 一张三角形纸片ABC AB AC 5 折叠该纸片使点A落在边BC的中点上 折痕经过AC上的点E 则线段AE的长为 点评 折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程 轴对称变换前后的图形是全等图形 对应边相等 对应角相等 2 5 对应训练 3 2015 山西百校联考 探究学习 矩形折纸中的数学动手操作 如图 四边形ABCD是一张矩形纸片 AB 3cm AD 4cm 点E F分别在AD BC边上 连接BE DF 且BE DF 将 BAE DCF分别沿BE DF折叠 点A C分别落在点A C 处 3 四边形A GC H是矩形 理由如下 四边形ABCD是矩形 A C ADC 90 AD BC 由轴对称的性质可知 A A 90 C C 90 AEB A EB DFC DFC CDF C DF DF BE ED BF DFC EBC AEB 在Rt DFC中 DFC FDC 90 在 DEG中 DEG 180 2 AEB 180 2 DFC EDG 90 2 FDC EGD 180 DEG EDG 180 180 2 DFC 90 2 FDC 2 DFC FDC 90 180 90 90 C GA EGD 90 四边形A GC H是矩形 试题设M是边长为2的正 ABC的边AB上的中点 P是边BC上的任意一点 求PA PM的最小值 剖析求两条线段之和为最小 应选用线段的垂直平分线 角平分线 等腰三角形的高作为对称轴来解题 正解解 8 4 一 选择题 每小题5分 共25分 1 2015 日照 下面四个图形分别是节能 节水 低碳和绿色食品标志 在这四个标志中 是轴对称图形的是 B B 3 2015 遵义 如图 四边形ABCD中 C 50 B D 90 E F分别是BC DC上的点 当 AEF的周长最小时 EAF的度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 D D C 二 填空题 每小题5分 共25分 6 2015 山西中考适应性训练 如图 正三角形网格中 已有两个小正三角形被涂黑 再将图中其余小正三角形涂黑一个 使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种 3 7 2015 六盘水 如图 有一个英语单词 四个字母都关于直线l对称 请在图上补全字母 并写出这个单词所指的物品 书 8 2015 滨州 如图 在平面直角坐标系中 将矩形AOCD沿直线AE折叠 点E在边DC上 折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处 若点D的坐标为 10 8 则点E的坐标为 10 3 9 2015 潜江 如图 在Rt ABC中 ACB 90 点D在AB边上 将 CBD沿CD折叠 使点B恰好落在AC边上的点E处 若 A 26 则 CDE 71 三 解答题 共50分 11 10分 2015 贺州 如图 将矩形ABCD沿对角线BD对折 点C落在E处 BE与AD相交于点F 若DE 4 BD 8 1 求证 AF EF 2 求证 BF平分 ABD 12 10分 2015 安徽 如图 在边长为1个单位长度的小正方形网格中 给出了 ABC 顶点是网格线的交点 1 请画出 ABC关于直线l对称的 A1B1C1 2 将线段AC向左平移3个单位 再向下平移5个单位 画出平移得到的线段A2C2 并以它为一边作一个格点 A2B2C2 使A2B2 C2B2 解 1 如图所示 A1B1C1即为所求 2 如图所示 A2B2C2即为所求 14 10分 如图 将矩形ABCD沿直线EF折叠 使点C与点A重合 折痕交AD于点E 交BC于点F 连接AF CE 1 求证 四边形AFCE为菱形 2 设AE a ED b DC c 请写出一个a b c三者之间的数量关系式 解 1 证明 四边形ABCD是矩形 AD BC AEF EFC 由折叠的性质 可得 AEF CEF AE CE AF CF EFC CEF CF CE AF CF CE AE 四边形AFCE为菱形 2 解 a b c三者之间的数量关系式为a2 b2 c2 理由如下 由折叠的性质 得CE AE 四边形ABCD是矩形 D 90 AE a ED b DC c CE AE a 在Rt DCE中 CE2 CD2 DE2 a b c三者之间的数量关系