2019-2020学年高中数学课时作业空间向量的正交分解及其坐标表示新人教A版选修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时作业空间向量的正交分解及其坐标表示新人教A版选修编 辑：_时 间：_课时作业16空间向量的正交分解及其坐标表示|基础巩固|(25分钟.60分)一、选择题(每小题5分.共25分)1设p：a.b.c是三个非零向量；q：a.b.c为空间的一个基底.则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当非零向量a.b.c不共面时.a.b.c可以当基底.否则不能当基底当a.b.c为基底时.一定有a.b.c为非零向量因此pD/q.qp.答案：B2已知A(1,2.1)关于平面xOy的对称点为B.而B关于x轴的对称点为C.则()A(0,4,2)B(0,4,0)C(0.4.2) D(2,0.2)解析：易知B(1,2,1).C(1.2.1).所以(0.4.2)答案：C3已知a.b.c是空间的一个基底.则可以与向量pab.qab构成基底的向量是()A2a B2bC2a3b D2a5c解析：由于a.b.c是空间的一个基底.所以a.b.c不共面.在四个选项中.只有选项D与p.q不共面.因此.2a5c与p.q能构成基底.故选D.答案：D4已知空间四边形OABC.其对角线为AC.OB.M.N分别是OA.BC的中点.点G是MN的中点.则等于()A.B.()C.()D.解析：如图.()()()答案：B5已知点A在基底a.b.c下的坐标为(8,6,4).其中aij.bjk.cki.则点A在基底i.j.k下的坐标为()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,10,12) D(4,2,3)解析：设点A对应的向量为.则8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k.故点A在基底i.j.k下的坐标为(12,14,10)故选A.答案：A二、填空题(每小题5分.共15分)6设e1.e2.e3是空间向量的一个单位正交基底.a4e18e23e3.b2e13e27e3.则a.b的坐标分别为_解析：由于e1.e2.e3是空间向量的一个单位正交基底.所以a(4.8,3).b(2.3,7)答案：a(4.8,3).b(2.3,7)7如图所示.直三棱柱ABCA1B1C1中.ABAC.D.E分别为AA1.B1C的中点.若记a.b.c.则_(用a.b.c表示)解析：取BC中点为F.连EF.AF.则EF綊BB1.又AD綊BB1.所以EF綊AD.所以四边形ADEF为平行四边形.所以DE綊AF.所以()ab.答案：ab8在正方体ABCDA1B1C1D1中.点E.F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心.若0(R).则_.解析：如图.连接A1C1.C1D.则E在A1C1上.F在C1D上.易知EF綊A1D.即0.答案：三、解答题(每小题10分.共20分)9如图.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中.以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O.分别以射线OB.OC.AA1的方向为x轴.y轴.z轴的正方向.建立空间直角坐标系试写出正方体顶点A1.B1.C1.D1的坐标解析：设i.j.k分别是与x轴.y轴.z轴的正方向方向相同的单位基向量因为底面正方形的中心为O.边长为2.所以OB.由于点B在x轴的正半轴上.所以i.即点B的坐标为(.0,0)同理可得C(0.0).D(.0,0).A(0.0)又i2k.所以(.0,2)即点B1的坐标为(.0,2)同理可得C1(0.2).D1(.0,2).A1(0.2)10在平行六面体ABCDA1B1C1D1中.设a.b.c.E.F分别是AD1.BD的中点(1)用向量a.b.c表示.；(2)若xaybzc.求实数x.y.z的值解析：(1)如图.abc.()()(ac)(2)()()(cabc)abc.x.y.z1.|能力提升|(20分钟.40分)11已知向量a.b.c是空间的一基底.向量ab.ab.c是空间的另一基底.一向量p在基底a.b.c下的坐标为(1,2,3).则向量p在基底ab.ab.c下的坐标为()A. B.C. D.解析：依题意.pa2b3c.设向量p在基底ab.ab.c下的坐标为(x.y.z).则px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc.所以所以即向量p在基底ab.ab.c下的坐标为.故选B.答案：B12设xab.ybc.zca.且a.b.c是空间的一个基底给出下列向量组：a.b.x；x.y.z；b.c.z；x.y.abc其中可以作为空间的基底的向量组有_个解析：如图所设a.b.c.则x.y.z.abc.由A.B1.D.C四点不共面可知向量x.y.z也不共面同理可知b.c.z和x.y.abc也不共面.可以作为空间的基底因xab.故a.b.x共面.故不能作为基底答案：313已知PA正方形ABCD所在的平面.M.N分别是AB.PC的中点.并且ABAP1.分别以.为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系.求.的坐标解析：设e1.e2.e3.则e2.()e2e3(e3e1e2)e1e2.(0,1,0)14