三角形与全等三角形

三角形与全等三角形中考复习教学设计梁丽娟教学目标：1、知识与技能：（1）、掌握全等三角形的判定方法和全等三角形的性质。（2）、会选择正确的判定方法证明两个三角形全等。（3）、会运用全等三角形的性质来证明两线段相等、两个角相等。2、过程与方法：在探索两个三角形全等条件的过程中形成图文结合进行读题、审题的好习惯。3、情感、态度、价值观：在探索全等条件、运用全等性质进行回答问题的过程中增强合作交流意识，树立学好数学的信心。教学重难点重点：全等三角形的性质及判定方法。难点为：1、证明三角形全等的方法；2、应用三角形全等及性质解决实际问题。教学过程：一、考点精讲考点一 三角形的概念与分类1由三条线段 所围成的平面图形，叫做三角形2三角形按边可分为： 三角形和 三角形；按角可分为 三角形、 三角形和 三角形考点二 三角形的性质1三角形的内角和是 ，三角形的外角等于与它 的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角2三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边3三角形中的重要线段(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等(5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半温馨提示：三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到.学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用.三角形的角平分线、高、中线均为线段.考点三 全等三角形的概念与性质1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的性质(1)全等三角形的 、 分别相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等考点四 全等三角形的判定1一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别 ，那么这两个三角形全等，简记为SSS；(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS；(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS.2直角三角形全等的判定(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条 分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为HL.3证明三角形全等的思路(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角温馨提示：（1）判定三角形全等必须有一组对应边相等；（2）判定三角形全等时不能错用“SSA”“AAA”来判定.二、中考典例精析例1. )(2011河北)已知三角形三边长分别为2，x,13，若x为正整数，则这样的三角形个数为() A2B3C5D13(2)(2010昆明)如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A80，ACB60，那么BDC() A80 B90 C100 D110 (3)(2010广州)在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC5，则DE的长是()A2.5 B5 C10 D15 (4)(2010济宁)若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形(5) （2011黄冈）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC40，则CAP_.方法总结：(1)考查三角形的边或角时，一定要注意三角形形成的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；(2)在求三角形内角和外角时，要明确所求的角属于哪个三角形的内角和外角，要抓住题目中的等量关系；(3)审题时，要注意提炼条件，并思考条件怎样用，还要考虑所求应该怎样去求.例2. （2011河南） 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BEAD，连接DE交AB于点M.(1) 求证：AMDBME；(2) 若N是CD的中点，且MN5，BE2，求BC的长方法总结：（1）判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等.（2）结论不唯一的开放型试题，是近几年中考试题中的热点题型.主要考查对一些知识点掌握的熟练性、系统性.这类题型要注意多琢磨、多领悟.三、举一反三1下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A1 cm,2 cm,3.5 cmB4 cm,5 cm,9 cmC5 cm,8 cm,15 cm D6 cm,8 cm,9 cm2如图,BDC98,C38,B23,A的度数是()A61B60C37D393如图，D、E分别为ABC的边AC、BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处，若CDE48，则APD等于()A42B48C52D584如图，在ABC中,ACDCDB，ACD100，则B等于( )A50B40C25D20第2题 第3题 第4题5现有2 cm、4 c