【教学设计】《复数的几何意义》（人教A版）.docx

复数的几何意义 教材分析复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它在我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。 教学目标【知识与能力目标】理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。【过程与方法目标】渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。【情感与态度目标】通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点【教学重点】理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系；【教学难点】理解复数模的概念，会求复数的模。 课前准备多媒体课件。 教学过程复习导入平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的关系是一一对应的，即平面直角坐标系内的任一点对应着一对有序实数；任一对有序实数，在平面直角坐标系内都有唯一的点与它对应。问题1：复数zabi(a，bR)与有序实数对(a，b)有怎样的对应关系？提示：一一对应。问题2：有序实数对与直角坐标系平面内的点又怎样的对应关系？提示：一一对应。问题3；复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应吗？提示：由问题1，2可知能一一对应。新课讲授1复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。2复数的几何意义(1)复数zabi(a，bR) 复平面内的点Z(a，b)。(2)复数zabi(a，bR) 平面向量= a，b)。为方便起见，我们常把复数zabi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数。3复数的模向量的模r叫做复数zabi的模，记作|z|或|abi|，且r(r0，且rR)。例题讲解例题1.实数x取什么值时，复平面内表示复数zx2x6(x22x15)i的点Z满足下列条件？(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线xy30上。【解析】因为x是实数，所以x2x6，x22x15也是实数。(1)当实数x满足即3x2时，点Z位于第三象限。(2)当实数x满足即2x5时，点Z位于第四象限。(3)当实数x满足(x2x6)(x22x15)30，即3x60，x2时，点Z位于直线xy30上。例题2. (1)已知平面直角坐标系中O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为23i，32i，那么向量BA对应的复数是()A55iB55iC55i D55i答案：B【解析】向量 OA，OB 对应的复数分别为23i，32i，根据复数的几何意义，可得向量 OA(2，3)， OB (3，2)由向量减法的坐标运算可得向量BA OA OB (23，32)(5，5)，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量BA对应的复数是55i。例题3.在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2i，12i。求向量AB，AC，BC对应的复数；判定ABC的形状解：由复数的几何意义知，OA(1，0)， OB (2，1)， OA (1，2)， AB OB OA (1，1)，AC OC OA (2，2)，BC OC OB (3，1)， AB， AC ， BC 对应的复数分别为1i，22i，3i.| AB |2，| AC |2 2，| BC | 10，| AB|2| AC |2| BC|2，ABC是以BC为斜边的直角三角形。例题4.求复数z168i及z2i的模，并比较它们的模的大小。z168i，z2i，|z1|10，|z2| .10，|z1