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文档简介

一 表述 在稳恒电流的磁场中 磁感应强度沿任何闭合回路L的线积分 等于穿过这回路的所有电流强度代数和的倍 数学表达式 1 符号规定 穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手螺旋关系的I为正 否则为负 不计回路外的电流 安培环路定理习题课 无限大均匀载流平面 无限长直均匀载流圆筒 典型结果 密绕螺绕环 密绕长直螺线管内部场 面电流密度j 二 安培环路定理的应用 轴对称 面对称 1 有一同轴电缆 其尺寸如图所示 两导体中的电流均为I 但电流的流向相反 导体的磁性可不考虑 试计算以下各处的磁感强度 1 rR3 画出B r图线 解 由安培环路定理 得 3 R2 r R3 4 r R3 磁感强度 r 的分布曲线如图 2 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a b 电流在截面上均匀分布 则空间各处的B大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示 正确的图是 B 图B正确 凸函数 3 空气中有一半径为r的 无限长 直圆柱金属导体 竖直线OO 为其中心轴线 在圆柱体内挖一个直径为的圆柱空洞 空洞侧面与OO 相切 在未挖洞部分通以均匀分布的电流I 方向沿OO 向下 如图所示 在距轴线3r处有一电子 电量为 e 沿平行于OO 轴方向 在中心轴线OO 和空洞轴线所决定的平面内 向下以速度飞经P点 求电子经P时 所受的磁场力 3r P e O O 解 电流密度 视空洞处通有等大反向电流 则大圆柱体载有方OO 向下的电流 小圆柱体载有方向沿OO 向上电流 设大小载流圆柱体在P点的磁场为B1 B2 根据安培环路定理求得 电子经P时所受的力 P点的总磁场为 方向向左 4 设有两无限大平行载流平面 它们的面电流密度均为j 电流流向相反 如图所示 求 1 两载流平面之间的磁感应强度 2 两面之外空间的磁感应强度 复习 无限大平板电流的磁场分布 解 视为无限多平行长直电流的场 分析求场点P的对称性 做po垂线 取对称的长直电流元 其合磁场方向平行于电流平面 因为电流平面是无限大 故与电流平面等距离的各点B的大小相等 在该平面两侧的磁场方向相反 无数对称元在P点的总磁场方向平行于电流平面 设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置 其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过 面电流密度 即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流 到处均匀 大小为j 作一闭合回路如图 bc和da两边被电流平面等分 ab和cd与电流平面平行 则有 在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场 并且大小相等 但方向相反 方向如图所示 由安培环路定理 可求得单块无限大载流平面在两侧的磁感应强度大小为 0j 2 方向如图所示 根据磁场的叠加原理可得 1 取垂直于屏幕向里为x轴正向 两载流平面之间合磁场为 2
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