14.展开与折叠.docx

展开与折叠小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?可以得出11种不同的展开图：思考：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。教师：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。先猜想再实践，发展几何直觉练习1将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。 （1） （2）把一个正方体剪成如图所示的平面图形，你能剪成吗? （3） （4）学生先想，再剪，同伴之间互相交流剪的方法相互指正，教师巡视，对有困难的学生适时指导，学生说明（3）的剪法。（4）不能剪出、练习2教师：贴出一个正方体的展开图。教师：面A、面B、面C的对面各是哪个面？ A B C D E F 学生思考，猜想答案。教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案。新知识要点：1棱柱的特点：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫 ，相邻两个侧面的交线叫做 . 棱柱的所有 都相等，棱柱的 是相同的图形，侧面都是 形. 2人们通常根据棱柱底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱等. 长方体和正方体都是 . 3一个三棱柱共有 个顶点， 条棱， 条侧棱， 个面， 个侧面；四棱柱呢？一个n棱柱共有 个顶点， 条棱， 条侧棱， 个面， 个侧面. 4棱柱的表面展开图是由 个相同的 和一些长方形连成的. 沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图. 5圆柱的表面展开图是由 个相同的 和 个长方形连成的. 6圆锥的表面展开图是由一个 和一个 连成的. 7正方体的11种表面展开图：（1） （2）（3）（4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11）典型例题：例1 图1是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长6cm，回答下列问题：（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 图1例2 一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是 （ ）A6厘米B9厘米C12厘米D24厘米 例3 如图所示，哪个平面图形经折叠不能围成正方体（ ） A B C D例4 如图，一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱爬到点B，你能画出它爬行的最短路线吗？例5 图4是一长方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？课堂过关： 图4一、选择题： 1下图中经过折叠后不能围成正方体的是（ ） A B C D2如下图（ ）不是三棱柱的表面展开图A B C D3把右图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是 （ ）A3号面 B4号面 C5号面 D6号面4如图所示是某正方体的展开图，在顶点出标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（ ）A1和9B1和10C1和12D1和85有一个正方体和四个展开的正方体表面图形，（ ）可以折成如下图的正方体 A B C D二、填空题：1四棱柱共有 个顶点， 条棱， 个面，它的侧面展开图是 ，两个底面是 形2如图所示，三棱柱底面边长都是3cm，侧棱长为5cm，则此三棱柱共有 个侧面，侧面展开图的面积为 cm2. 3如右图所示是正方体的平面展开图，如果a在下面，d在右面，f在前面，那么e在 ，c在 ，b在 4将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图，至少需要剪 条棱，至多可以剪 条棱5如果棱柱底面边数为n，那么这个棱柱的顶点有 个，侧面有 个，面有 个，棱有 条，侧棱有 条三、解答题：1一个圆柱的底面半径是cm，圆柱的高是5cm，求它的侧面展开图的面积2如图，从长为13cm ，宽为9cm 的