安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测数学文试题及答案.doc

合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.已知命题，则（ ）A命题为假命题 B命题为真命题 C命题为假命题 D 命题为真命题4.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A B C. D5.执行如图所示的程序框图，输出的（ ）A B C. D6.设向量满足，则（ ）A B C. D7.已知是等差数列，且，则（ ）A B C. D8.已知椭圆的左，右焦点为，离心率为.是椭圆上一点，满足，点在线段上，且.若，则（ ）A B C. D9.已知函数，若，则一定有（ ）A B C. D10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在梦澳笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有个，宽有个，共计个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放层，设最底层长有个，宽有个，则共计有木桶个.假设最上层有长宽共个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放层.则木桶的个数为（ ）A B C. D11.锐角中，内角，的对边分别为，且满足，若，则的取值范围是（ ）A B C. D12.已知函数，其中为自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则实数的最大值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为 14.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为，则这组数据的方差是 15.几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为的等边三角形，则此几何体的体积为 16.已知数列中，且，则其前项的和 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数的最小正周期为.（1）求函数图像的对称轴方程；（2）讨论函数在上的单调性.18. 某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取名学生，其中男生名；在这名学生中选择社会科学类的男生、女生均为名.（1）试问:从高一年级学生中随机抽取人，抽到男生的概率约为多少?（2）根据抽取的名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关?选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：，其中.19. 如图，平面五边形中，且，.将沿折起，使点到的位置，且，得到四棱锥.（1）求证：平面；（2）记平面与平面相交于直线，求证：.20. 如图，已知抛物线与圆相交于两点，且点的横坐标为.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于两点，分别以为切点作抛物线的切线，与相交于点.（1）求抛物线的方程；（2）求点到直线距离的最大值.21. 已知（为常数）.（1）求的极值；（2）设，记，已知为函数是两个零点，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求出圆的直角坐标方程；（2）已知圆与轴相交于，两点，直线：关于点对称的直线为.若直线上存在点使得，求实数的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（文）参考答案一、选择题1-5:DADCC 6-10:BACDB 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），且，.于是，令，得,即函数的对称轴方程为.（2）令，得函数的单调增区间为.注意到，令，得函数在上的单调增区间为；同理，其单调减区间为.18.（1）从高一年级学生中随机抽取人，抽到男生的概率约为.（2）根据统计数据，可得列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计,所以，在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关.19.解：（1）在中，由余弦定理得.连接，.又，在中，即.同理，平面，故平面.（2），且平面，平面，平面，又平面平面，.20.解：（1）由得，故.于是，抛物线的方程为.（）设，切线：，代入得，由解得,方程为，同理方程为,联立，解得,易得方程为，其中，满足，,联立方程得，则,满足,即点为.点到直线：的距离关于单调减，故当且仅当时，.21.解：（1）,由得，且时，时，.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.所以，函数的极大值为，无极小值.（2）由及（1）知的单调递增区间为，单调递减区间为.由条件知，即,构造函数,知与图像两交点的横坐标为，,，由得，易知函数的单调递减区间为，单调递减区间为.欲证，只需证，不妨设，考虑到在上递增，只需证,由知，只需证,令，则，即单调增，注意到，结合知，即成立，即成立.22.解：（1）由得，即，即圆的标准方程为.（2）：关