《统计学》课件第3章静态分析指标

第三章静态分析指标 第三章静态分析指标 1总量指标 3平均指标 2相对指标 4标志变异指标 1 概念 一 总量指标的概念和作用 总量指标是反映社会经济现象一定时间 地点 条件下总的规模 水平的统计指标 第一节总量指标 绝对数 总量指标一般表示现象总量 其表现形式是绝对数 所以又叫绝对指标或绝对数 2 作用 总量指标是反映一个国家的基本国情和国力 反映某部门 单位等人 财 物的基本数据 总量指标是进行决策和科学管理的依据之一 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础 按其反映的内容不同分为 总体单位总量 说明总体的单位数之和 总体标志总量 说明总体各单位某个标志值总和 二 总量指标的种类 按其反映的时间状况不同分为 时期指标 反映现象在某一时期发展过程的总量的指标 时点指标 反映现象在某一时点上的状况的指标 时期指标和时点指标的区别 时期指标的数值可连续计数 具有累加性 其值的大小与时间长短有关 时点指标的数值是间断计数 不具有累加性 其值的大小与时间间隔无关 3333 时期指标和时点指标的区别 时期指标的特点 1 时期指标数值具有累加性 2 其数值的大小与时期长短有关 3 其数值是连续登记 累计的结果 时点指标的特点1 时点指标数值不具有累加性 2 其数值的大小与时间间隔无关 3 其数值是间断计数的 1 实物单位a 自然单位 辆 双 个 b 度量衡单位 吨 米 克 立方米 c 双重单位 公里 小时 人 平方公里 d 复合单位 吨公里 公斤米 千瓦小时 e 标准实物单位 标准台 按其计量单位不同分为 实物指标 价值指标 劳动量指标 2 价值单位 货币单位 3 劳动单位 第二节相对指标 相对数 相对指标是同一时间内两个有联系的指标之比的结果 一 相对指标的概念和作用 一 概念 作用 1 确切反映现象之间的数量对比关系 2 使不能直接对比的现象找出共同比较的基础 如 人口密度 人 平方公里平均每人的粮食产量 千克 人 系数或倍数 将对比的基数抽象化为1 成数 将对比的基数抽象化为10 百分数 将对比的基数抽象化为100 千分数 将对比的基数抽象化为1000 番数 百分点等 二 相对指标的计量形式 无名数 名数 三 相对指标的种类及其计算 一 计划完成相对指标 1 计算公式 根据绝对数来计算计划完成相对数 计算结果表明该厂超10 完成总产值计划 例 设某工厂某年计划工业总产值为200万元 实际完成220万元 则 2 计算 1 检查短期计划与计划执行进度 某企业生产某种产品产量计划完成情况如下 单位 吨 2 检查累计至二月份的产量计划完成情况 1 检查各月及第一季度产量计划完成情况 103 89 根据相对数来计算计划完成相对数 某企业生产某产品 上年度实际成本为420元 吨 本年度计划比上年单位成本降低6 实际比上年降低7 6 则 比计划多完成1 71 本题也可换算成绝对数计算 计划 6 394 8元 吨 1 6 420 实际 7 6 388 08元 吨 1 7 6 420 最低限额 其计划完成相对数应该 100 才好 凡超过100 的部分即为超额完成任务 对量多质高的现象 如产量计划 产值计划等 1 最高限额 其计划完成相对数应该 100 才好 100 与其数值之间的差额即为超额完成的任务 对量少质高的现象 如成本降低计划 费用降低计划等 2 3 以100 为 标准 其计划完成相对数应该在100 左右为好 如企业用工计划等 某企业计划规定劳动生产率比上年提高10 实际比上年提高15 则 劳动生产率超4 5 完成计划任务 例 某企业某年产品计划平均单位成本100元 实际平均单位成本95元 则平均单位成本计划完成相对数 计算结果表明该企业平均单位成本计划超5 完成 根据平均数来计算计划完成相对数 水平法 计算公式为 2 检查中长期计划 以五年计划为例 某产品五年计划规定 第五年产品产量要达到400万吨 现假定第四年 第五年各月完成情况如下 单位 万吨 试计算 1 五年计划完成情况相对数 2 提前多少时间完成五年计划 某产品五年计划规定 第五年产品产量要达到400万吨 现假定第四年 第五年各月完成情况如下 单位 万吨 试计算 1 五年计划完成情况相对数 2 提前多少时间完成五年计划 某产品五年计划规定 第五年产品产量要达到400万吨 现假定第四年 第五年各月完成情况如下 单位 万吨 解 1 五年计划完成情况相对数 五年计划完成情况相对数 某产品五年计划规定 第五年产品产量要达到400万吨 现假定第四年 第五年各月完成情况如下 单位 万吨 解 2 提前多少时间完成五年计划 某产品五年计划规定 第五年产品产量要达到400万吨 现假定第四年 第五年各月完成情况如下 单位 万吨 解 2 提前多少时间完成五年计划 从第四年的三月至第五年的二月 产量达到404万吨 所以 五年计划提前10个月时间完成 累计法 计算公式为 某五年计划的基建投资总额为1 5亿元 五年实际完成如下 年份第一年第二年第三年第四年第五年基建投资29803140327833483504 万元 试计算 1 五年计划完成情况相对数 2 提前多少时间完成五年计划 某五年计划的基建投资总额为1 5亿元 五年实际完成如下 年份第一年第二年第三年第四年第五年基建投资29803140327833483504 万元 某五年计划的基建投资总额为1 5亿元 五年实际完成如下 年份第一年第二年第三年第四年第五年基建投资29803140327833483504 万元 2 提前多少时间完成五年计划 二 结构相对指标 结构相对数 在分组基础上 总体内部各部分数值与总体全部数值之比 即可是各组总体单位数与总体单位总数对比 也可是各组标志总量与总体标志总量对比 计算公式为 某地区GDP构成情况资料 三 比例相对指标 比例相对数 同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果 计算公式为 常用的比例形式有两种 1 将作为比较基础的数值抽象化为1 10 100或1000 看被比较的数值是多少 106 74 100 2 首先将总体全部数值抽象化为100 求得各部分数值在总体中所占百分数 然后将各部分的百分数连比得比例相对数 14 5 51 8 33 7 四 比较相对指标 比较相对数 同一时间同一指标在不同空间的比较计算公式为 某年有甲 乙两企业同时生产一种相同的产品 甲企业产量63721吨 乙企业产量27540吨 则两企业产品产量的比较相对数 比较标准是一般对象 比较标准典型化 把企业的各项技术经济指标和a 国家规定的质量水平比较 b 同类企业的先进水平比较 c 国外先进水平比较等 五 强度相对指标 同一时期两个性质不同 但有一定联系总量指标之比 计算公式为 2000年第五次人口普查 人口总数为126583万人 土地面积960万平方公里 则我国人口密度为 某城市人口100万人 有零售商业机构5000个 则该城市零售商业网点密度为 正指标 逆指标 六 动态相对指标 计算公式为 2 相对指标要和总量指标结合起来运用 1 注意对比指标的可比性 四 正确运用相对指标的原则 3 多种相对数结合运用 计划产值 亿元 实际产值 亿元 第一产业1012第二产业6573第三产业4547合计120132 例题 甲地区2007年GDP资料如表 年平均人口600万人 2006年GDP122亿元 乙地区2007年GDP150亿元 根据资料能计算哪几种相对数 计划产值 亿元 实际产值 计划完成 绝对数 亿元 比重 第一产业10129 1120 0第二产业657355 3112 3第三产业454735 6104 4合计120132100 0110 0 例题 甲地区2007年GDP资料如表 年平均人口600万人 2006年GDP122亿元 乙地区2007年GDP150亿元 根据资料能计算哪几种相对数 比例相对数 1 6 08 3 92 特点 数量抽象性 反映集中趋势 只能用于同类现象 1 概念平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化 用以反映总体在具体条件下的一般水平 一 平均指标的概念和作用 统计平均数是一个抽象值统计平均数是一个代表值 第三节平均指标 平均数 比较作用 a 利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比 b 利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较 利用平均指标可以分析现象之间的依存关系 2 作用 利用平均指标还可以进行数量上的推算 还可以作为论断事物的一种数量标准或参考 3 种类 一 算术平均数1 算术平均数的基本公式 二 平均指标的计算 算术平均数与强度相对指标的区别 计算分子分母所属的总体关系不同 对比的分子分母是否有一一对应的汇总关系 下列指标 哪些属于强度相对指标 哪些属于平均指标 人均GDP工人平均日产量本班学生某课程平均成绩职工平均月工资人均钢铁产量 讨论 2 算术平均数的计算 例 某车间有五名工人 某天产量分别为10件 20件 30件 40件和50件 则五名工人平均日产量 1 简单算术平均数什么情况下用简单算术平均数 未分组或虽分组但各组次数分配相等 式中 算术平均数X 各单位的标志值n 总体单位数 总和符号 日产量 千克 工人数 人 2010221224252630301832153310合计120计算工人的平均日产量 2 加权算术平均数经过分组的单项数列或等距数列多采用此方法 日产量 千克 工人数 人 总产量 千克 2010200221226424256002630780301854032154803310330合计1203194计算工人的平均日产量 2 加权算术平均数 日产量 千克 工人数 人 总产量 千克 2010200221226424256002630780301854032154803310330合计1203194计算工人的平均日产量 2 加权算术平均数 日产量 千克 工人数 人 总产量 千克 xfxf2010200221226424256002630780301854032154803310330合计1203194计算工人的平均日产量 2 加权算术平均数 式中 算术平均数X 各组变量值f 各组变量值出现的次数 即权数 某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下 求平均日产量 某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下 求平均日产量 例 某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下 求平均日产量 例 某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下 求平均日产量 设某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下 求平均日产量 计算工人平均日产量 计算工人平均日产量 计算工人平均日产量 加权算术平均数受两因素的影响 变量值大小的影响 X相对次数多少的影响 简单算术平均数只受变量值x大小这一个因素的影响 简单算术平均数与加权算术平均数不同在于 绝对权数 相对权数或称权重系数 3 算术平均数的特点 算术平均数适合用代数方法运算 因此运用比较广泛 易受极端变量值的影响 使的代表性变小 受极大值的影响大于受极小值的影响 当组距数列为开口组时 由于组中值不易确定 使的代表性也不很可靠 1 概念 调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数 二 调和平均数 倒数平均数 2 计算方法 简单调和平均数什么情况下用简单算术平均数 未分组总体单位标志值和标志总量 不知总体单位总量 加权调和平均数什么情况下用简单算术平均数 分组的标志值和各组的标志总量 不知各组的单位数 已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下 计算平均价格 调和平均数法的应用 已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下 计算平均价格 已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下 计算平均价格 已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下 计算平均价格 某公司有四个工厂 已知其计划完成程度及实际产值资料如下 计算平均计划完成程度 某公司有四个工厂 已知其计划完成程度及实际产值资料如下 计算平均计划完成程度 某公司有四个工厂 已知其计划完成程度及实际产值资料如下 计算平均计划完成程度 某公司有四个工厂 已知其计划完成程度及实际产值资料如下 计算平均计划完成程度 3 调和平均数的特点 如果数列中有一标志值等于零 则无法计算 它作为一种数值平均数 受所有标志值的影响 但较之算术平均数 受极端值的影响要小 适用范围较小 算术平均数和调和平均数比较 b 调和平均数常作为算术平均数的变形使用 联系 a 两种平均数经济意义相同 两种平均数应用场合不相同 区别 总体标志总量 分子 总体单位总量 分母 分母已知算术平均数各组分母相同 简单 各组分母不同 加权 分母未知调和平均数各组分子相同 简单 各组分子不同 加权 早晨 买1 5千克单价 6 7元 千克 中午 买2千克单价 5 0元 千克 晚上 买2 5千克单价 4 0元 千克 这一天苹果平均价格应是多少 1 简单几何平均数 简单几何平均数适应于已知每个比率或每个速度求平均数的情况 三 几何平均数 对数平均数 1 概念几何平均数是若干个变量值的连乘积开若干次方根 适应于计算平均比率和平均速度 根据掌握的资料不同 有简单几何平均数和加权几何平均数两种 2 计算方法 例 某企业生产某种产品要经过三道工序 第一道工序的产品合格率是92 第二道工序的产品合格率是95 第三道工序的产品合格率是90 要求计算该产品三道工序的平均合格率 2 加权几何平均数 加权几何平均数适应于比率或速度已分组的情况 定期存款25年的年利率如下 若按复利计算 试计算平均年利率 3 几何平均数的特点 如果数列中有一个标志值等于零或负值 就无法计算 受极端值的影响较和小 它适用于反映特定现象的平均水平 即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积 1 概念 在总体中出现次数最多的那个标志值 四 众数M0 众数不仅适应于变量数列 也适应于品质数列 如销售量最多的服装款式或色彩 即通常所讲的 流行款式 就属于这种意义上的众数 2 众数的确定 如果各标志值分布很均匀 无明显的变化 则数列无众数 如果是单项式数列或未分组的数据 出现次数最多的那一个标志值就是众数 由组距式数列确定众数 先根据次数的多少确定众数组 然后可按下述公式之一计算 根据单项数列确定众数 某种商品的价格情况 M0 3 00 元 3 众数的计算方法 根据组距数列确定众数 利用比例插值法推算众数的近似值 确定众数所在组 计算众数的近似值 计算众数 4 众数的特点 众数是一个位置平均数 不受极端值和开口组数列的影响 众数是一个不容易确定的平均指标 M0 M0 M0 M0 M0 若有两个次数相等的众数 则称复众数 只有总体单位数比较多 而且又有明显的集中趋势时才存在众数 下三图无众数 在单位数很少或单位数虽多但无明显集中趋势时 计算众数是没有意义的 五 中位数Me 1 概念中位数是指将总体各单位标志值按照大小顺序排列后 处于中间位置的那个标志值 用Me表示 中位数将变量数列分为相等的两部分 一部分的标志值小于中位数 另一部分的标志值大于中位数 如何确定中位数 由未分组的数据确定中位数 由单项数列确定中位数 由组距数列确定中位数 由未分组资料确定中位数 2 中位数的计算方法 步骤 a 将x值排序 b 确定中点位置 c 再根据中位数的位次找出对应的标志值即可 由单项数列确定中位数 由单项数列确定中位数时 先向上或向下累计次数 然后按下式确定中位数的位次 根据中位数的位次 将累计次数刚好超过中位数位次组确定为中位数组 该组所对应的标志值即为中位数 某班学生按身高分组如下 计算中位数 某班学生按身高分组如下 计算中位数 某班学生按身高分组如下 计算中位数 3 由组距数列确定中位数 由组距数列确定中位数 先向上或向下累计频数 然后按确定中位数的位次 再用公式计算中位数的近似值 方法同单项数列 中位数是一种位置平均数 不受极端值及开口组的影响 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个最小值 对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象 可以用中位数求其一般水平 3 中位数的特点 三 各种平均数之间的相互关系 1 当总体分布呈对称状态时 三者合而为一 如图 f X 2 当总体分布呈非对称状态时 如图 f X 所以 一组工人的月收入众数为700元 月收入的算术平均数为1000元 则月收入的中位数近似值是 1 平均指标只能适用于同质总体 2 用组平均数补充说明总平均数 四 平均指标的运用原则 已知某企业两个时期各技术等级的工人数和工资总额如下 某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下 3 用分配数列补充说明平均数 第四节标志变异指标 二 作用 一 概念 标志变异指标是反映总体中各单位标志值之间差异程度的指标 又称标志变动度 一 标志变异指标的意义 作用和种类 1 标志变异指标能反映平均数代表性的大小 甲 乙两学生某次考试成绩列表 甲 乙两学生的平均成绩均为80分 2 标志变异指标可用来反映经济活动过程的均衡性或协调性 以及产品质量的稳定程度 3 标志变异指标是确定抽样数目和计算抽样误差的依据 三 种类 全距R平均差A D 标准差S D 离散系数V 二 标志变异指标的计算 一 全距R 1 全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差 2 全距的特点优点 计算方便 易于理解 缺点 只考虑数列两端数值差异 方法粗略 平均差是各单位标志值与其平均数离差绝对值的算术平均数 1 概念 二 平均差A D 2 计算 由于平均差是根据数列中所有数值计算出来的 受极端值影响较小 所以对整个统计数列的离中趋势有较充分的代表性 由某车间工人按日产量分组的资料 计算平均差 由某车间工人按日产量分组的资料 计算平均差 由某车间工人按日产量分组的资料 计算平均差 由某车间工人按日产量分组的资料 计算平均差 由某车间工人按日产量分组的资料 计算平均差 根据全部标志值与平均数离差而计算出来的变异指标 能全面反映标志值的差异程度 计算有绝对值符号 不适合代数方法的演算使其应用受到限制 3 平均差的特点 标准差是各标志值与其平均数离差平方算术平均数的平方根 又称均方差 1 概念 三 标准差S D 标准差是应用最广泛的离中趋势指标 的计算 2 根据全部标志值与平均数离差平方而计算出来的变异指标 能全面反映标志值的差异程度 有计量单位 而且其离中趋势大小与变量平均水平的高低有关 不便于对不同计量单位 不同总体的标志变异情况比较分析 3 标准差的特点 各种变异指标与平均数的比率 反映总体各单位标志值的相对离散程度 四 离散系数V 标准差系数用于比较不同水平的同类现象或不同类型现象平均数的代表性大小 上述三个指标带有计量单位 而且其离中趋势大小与变量平均水平的高低有关 要比较数据平均水平不同的两组数据的离中程度的大小 就有必要计算它们的相对离中程度指标 即离散系数 常用的离散系数指标是标准差系数 已知甲乙两个水稻品种分别在五块田里试种 资料如下 试计算有关指标 比较甲乙两个水稻品种的收获率哪一个具有较强的稳定性 可以推广 甲乙平均亩产量面积平均亩产面积 千克 亩 亩 千克 亩 亩 4592 24392 34522 14452 04402 04502 54531 94611 94611 84782 3合计10 0合计11 0 甲平均亩产x面积fxfx x x x x x f4592 2101063679 24522 1950 112 14402 0880 13169338 04531 98600004611 8830864115 2合计10 04530 534 5 乙平均亩产x面积fxfx x x x x x f4392 31010 16256588 84452 0890 10100200 04502 51125 52562 54611 987563668 44782 31100235291216 7合计11 05000 2136 4 甲水稻品种的收获率具有较强的稳定性 可以推广 交替标志的概念只能用 是 或 否 来回答的标志 交替 品质 标志的算术平均数和标准差 交替标志的算术平均数和标准差的计算 N N1 N N1是具有某种标志表现的单位